1、信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 1 页程序设计试题及答案（备注：试题难度评价采取五级评价体系，分基 础、容易、一般、稍难、 难五个等级，其中的一、二、三级都属于程序设计的基础试题级别，同学 们稍加思考均有能力求得正确解答，对于四级试题属于程序设计试题基础级别的思考题，五 级难度试题在此没有涉及，在程序设计高级试题中另行讲解。对于基础和容易两个级别 的程序设计试题，若能 够给出 语句分类（如 If 条件语句、条件语句嵌套、循环语句、多重循环语句等）的将尽量 给出。若属于 13 大类别 的将尽量标注。 ）程序设计试题几大分类：1、 素数类问题（求素数的几种算法）：2、 数据排序问题
2、（数据排序的几种方法）：3、 最大公约数和最小公倍数问题（几种算法）：4、 公式求解类问题（如求圆周率 、自然常数 e、解方程等等）：5、 编号相反处理问题：6、 约瑟夫问题（或猴子选大王问题、密码问题）：7、 回文数问题：8、 高精度数值计算问题：9、 数值计算问题：10、 进制相互转换问题：11、 字符串倒置问题：12、 排列与组合类问题：13、 因子、质因子（质因数）类相关问题：答案部分：（程序设计的源程序没有统一的标准答案， 实现程序的算法也是多种多 样，但 结果是唯一的，算法也有优劣之分，一个程序的优劣，关键在于是否找到了好的算法，以下程序和算法不一定就是最佳算法和最佳程序，只能仅供
3、参考，希望同学们能够对某些程序提出更好的算法来改 进程序）（经常碰到的判断是否为素数、是否为回文数、求两个数的最大公约数、求两个数的最小公倍数等问题的子函数源程序，请务必记住！）判断是否为素数，若是素数则返回 true，若不是素数则返回 false：function prime(x:longint):boolean;varj,y:longint;beginprime:=true;if xai-j+1 thenbegin huiwen:=false; exit; end;end;求最大公约数子函数，返回两个正整数的最大公约数，采用辗转相除法算法；function gcd(a,b:longint)
4、:longint;beginif b=0 then gcd:=aelse gcd:=gcd(b,a mod b);end;求最小公倍数：lcm=a*b div gcd(a,b);（以下程序设计试题来自奥赛经典（语言篇） ）第 2 章 基本语句与程序结构例题部分：1、 求梯形的面积。 （梯形面积公式： ）1()2Shab（，测试数据2、 求一元二次方程 ax2bxC 0 的两个实根。 （求根公式： ）21,24bacx（，测试数据 a1，b5， c6；答案：x 12、x 23）3、 输入一个三位的自然数，然后把这个数的百位与个位对调，输出对调后的结果。 （） 4、 输入三个数 a、b、c ，首先
5、判断这三个数能否构成三角形，若能，则求出三角形的面积。（提示：海伦公式 ，其中 ，a、b、c 为边长）()()Sdabdc2（，If 条件语句， 测试数据 a5，b6， c7；答案：14.7）5、 从键盘读入三个数，按从大到小的顺序把它们打印出来。 （，If 条件语句）6、 输入三角形的三边，判断它是否是直角三角形。（，If 条件语句， 测试数据3、 4、5；4、5、6；答案Yes； No）7、 编写一个根据用户键入的两个操作数和一个运算符，由计算机输出运算结果的程序。 （）信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 3 页8、 输入一个年号，判断它是否为闰年。（，If 条件语句， 测试数
6、据1900；2000；2008；答案：No；Yes ；Yes）9、 编程计算 S123100。 （，循 环语句， 答案：5050）相关练习：（1） ； （2） ；130 2210S（3） ； （4） ；46 71（相关练习答案：（1）5.19（保留 2 为小数）；（2）338350；（3）2550；（4）1717）10、 根据公式 ，计算圆周率的 值。2113n（，循环语句，测试数据 n10000；答案：3.1414971639 ）program e;vari:longint;s:real;beginwriteln; s:=0;for i:=1 to 10000 do s:=s+1/(i*i)
7、;writeln(sqrt(6*s);end.11、 计算 n!。 （n!123n，取 n10）（，循环语句，10！3628800）12、 已知一对兔子，每个月可以生一对小兔，而小兔过一个月后也可生一对小兔。即兔子的对数是：第一个月 1 对，第二个月 2 对，第三个月 3 对，第四个月 5 对，假设兔子的生育期是 12 个月，并且不死，问一年后，这对兔子有多少对活着的后代？（Fibonacci 数列问题）（，循环语句， 1、2、3、5、8、13、21、34、55、89 、144、233；答案 233）13、 求两个整数 a 与 b 的最大公约数和最小公倍数。（，循环语句、If 条件语句，测试数
8、据 16 和 24，最大公 约数 8，最小公倍数 48）14、 利用格利高公式求 。 ，直到最后一项的值小于 106 为止。14357（，循环语句） （答案：3.1415946569E+00）program e2_32;varn,fh:longint;s,t,p:real;beginwriteln; n:=1; s:=0; t:=1; fh:=1;while (abs(t)=1e-6) dobegin t:=fh/n; s:=s+t; n:=n+2; fh:=-fh; end;p:=4*s;writeln(pi=,p);end.相关练习：利用公式 ，求 。1183579（计算前 10000 项
9、时，答案为 3.1415426536）program e;var信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 4 页i,a,b:longint;x,s:real;beginwriteln; s:=0;for i:=1 to 10000 do begin a:=(4*i-3); b:=(4*i-1); s:=s+1/(a*b); end;writeln(8*s);end.15、 求 100999 中的水仙花数。 （若三位数 ABC，ABCA 3B 3C 3，则称 ABC 为水仙花数。例如 153，1 35 33 3153，则 153 是水仙花数。 ） （，循环语句）（答案：153、370、37
10、1、407）program e12;vari,a,b,c:integer;beginwriteln;for i:=100 to 999 dobegina:=i div 100;b:=(i mod 100) div 10;c:=i mod 10;if i=a*a*a+b*b*b+c*c*c then write(i:8);end;end.16、 试编写能够打印输出如下图形的程序。 （，循环语句）AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAprogram e;const n=5;vari,j:integer;beginwriteln;for i:=1 to n dobeginwrite(:i
11、);for j:=1 to (n-i)*2+1 do write(A);writeln;end;end.17、 四个学生上地理课，回答我国四大淡水湖大小时这样说： （）甲：“最大洞庭湖，最小洪泽湖，鄱阳湖第三。 ”乙：“最大洪泽湖，最小洞庭湖，鄱阳湖第二，太湖第三。 ”丙：“最小洪泽湖，洞庭湖第三。 ”丁：“最大鄱阳湖，最小太湖，洪泽湖第二，洞庭湖第三。 ”对于每个湖的大小，每个学生仅答对一个，请编程确定四个湖的大小。信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 5 页习题部分：1、 已知三角形的两边 a、b 和夹角 jc 的值，求第三边（已知条件由键盘输入） 。 （）（提示：余角公式 ）2
12、2coscab（测试数据：输入 a3、b4、jc90； 输出 5）program e2_5;vara,b,c,jc:real;beginwriteln(input a,b,jc:); readln(a,b,jc);c:=sqrt(a*a+b*b-2*a*b*cos(pi*jc/180);writeln(c:8:2);end.2、 编写程序把一个四位整数 3581 颠倒成 1853。 （）program e;const n=3581;vara,b,c,d:integer;beginwriteln;a:=n mod 10;b:=(n div 10) mod 10;c:=(n div 100) mo
13、d 10;d:=n div 1000;writeln(a,b,c,d);end.相关练习：任意输入一个正整数， 颠倒输出该数。program e;varn:longint;beginwriteln; writeln(input a integer number:); readln(n);repeatwrite(n mod 10); n:=n div 10;until n=0;end.3、 输入 a、b、c 三个数，打印出最大者。 （，If 条件语句）program e;vara,b,c:real;beginwriteln(input three number for a,b,c:);readl
14、n(a,b,c);if (ab)and(ac) then writeln(a);else if (ba)and(bc) then writeln(b);else writeln(c);end.4、 从键盘读入两个数，比较其大小，把大数置于 x，小数置于 y。请设计实现该功能的程序。（，If 条件语句）（程序略）5、 输入三个数，判断以这三个数为边能否组成一个三角形。若不能，则给出适当信息；若能，则进一步判断它们构的是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，并输出其特征（等边、等腰、直角、一般） 、求其面积。 （，If 条件信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 6 页语句）（算法分析：对
15、于判断是锐角、直角、还是钝角三角形，只需判断最大边的平方与其余两边的平方和的大小比较即可，小于则为锐 角、等于 则为直角、大于则为钝角。 ）（测试数据：1、2、3；3、4、5；）4、4、 7；5、5、5；答案：No；直角、面积 6.00；钝角、等腰、面积 6.78；锐角、等边、面积 10.83）program e;vara,b,c,t,s,d,ja,jb,jc:real;beginwriteln(input three number for a,b,c:);readln(a,b,c);if ac)or(a=c)and(ca) thenwriteln(deng yao san jiao xing
16、.)else if (a*ab*b+c*c) then writeln(yi ban san jiao xing.);d:=(a+b+c)/2; s:=sqrt(d*(d-a)*(d-b)*(d-c); writeln(s=,s:0:2);endelse writeln(NO!);end.6、 设我国目前的人口为 11 亿，且每年的增长率为 1.5。问多少年后，我国的人口会翻一番？（） （答案：47）program e2_22;vari:integer;s:real;beginwriteln; s:=11; i:=0;while s0 then inc(count);until(x=0);wr
17、iteln(count=,count);end.12、求自然常数 的值。 （提示：0！1，1！1） （）10!2!en（1） 直到第 50 项；（2）直到最后一项小于 105 。（答案：（1）2.71828182845905E+0000； （2）2.71828152557319E+0000）（备注：第 2 小问程序略，只须将更改语句“until (1/s)aj+1 then begin t:=aj; aj:=aj+1; aj+1:=t; end;for i:=1 to n do write(ai:5);end.2、 折半查找。 （二分法查找） （）3、 旅馆里有一百个房间，从 1 到 100
18、编了号。第一个服务员把所有的房间门都打开了，第二个服务员把所有编号是 2 的倍数的房间“相反处理” ，第三个服务员把所有编号是 3 的倍数的房间作“相反处理” ，以后每个服务员都是如此。问第 100 个服务员来过后，哪几扇门是打开的。 （所谓“相反处理”是：原来开着的门关上，原来关上的门打开。 ） （）信息学奥林匹克竞赛辅导程序设计试题答案部分 第 10 页（提示：对于任何一个编号，例如 8，它的因子只有 1、2、4、8，并且成 对出现，当此数的因子数为偶数个时将被关上，当此数的因子数 为奇数个时才会被打开。考虑到因子成对出现的情况，因此只有平方数的因子是奇数个的，所以门被打开的只能是平方数的
19、房 间，如 1，4 等）4、 编写程序把任意十进制整数转换成二进制整数。 （）5、 所谓“幻方” ，是一个行、列为奇数的方阵，把 1n 2 这 n2 个不同的数放入方阵中，使方阵的每行、每列和每个对角线上的元素的和全部相等。下面给出幻方的一种排列方法：（1） 先把 1 放在第一行的中间位置；（2） 下一个数放在上一个数的右上方；（3） 若右上方已超出方阵的第一行，则下一个数放在下一列的最后一行上；（4） 若右上方已超出方阵的最后一列，则下一个数放在上一行的第一列上；（5） 若右上方已经有数，或右上方已超出方阵的第一行最后一列，则下一个数放在上一个数的正下方。编写程序，对输入小于 15 的 n，
20、打印出相应的幻方。 （）6、 在一个字符数组 LET 中形成由 A 开始的连续 26 个大写字母构成的字串，并将其倒置后仍放在 LET 中。7、 随机输入一个长度不超过 255 的字符串，将其倒置后输出。8、 随机输入一些国家的英文名字，以 end 作为输入结束标志，按字母顺序排序后输出。9、 求 n 个字符串的最长公共子串，n20，字符长度不超过 255。例如 n3，由键盘依次输入三个字符串为：what is local bus?Name some local bus.Local bus is high speed I/O bus close to the processor.则最长公共子串
21、为“local bus” 。10、 文本的整版。编写一个程序，从键盘以任意的方法输入句子，然后打印出来。打印时每行宽度必须为 n 个字符。如果一行的最后一个单词超出了本行 n 个字符的范围，则应把它移到下一行去。输入一个句子测试你的程序。习题部分：1、 输入 n 个整数，请找出最小数所在的位置，并把它与第一个数对调。 （）program e4_2;vara:array1.10of integer;i,t,y:integer;beginwriteln(input ten integer number:);for i:=1 to 10 do read(ai);t:=a1;for i:=2 to 10 do if ait then t:=ai;for i:=1 to 10 doif ai=t then begin writeln(the min number is ,i,th); ai:=a1; a1:=t; end;for i:=1 to 10 do write(ai:8);end.2、 用边排序边合并的方法把两个有序数列合并为一个新的有序数列，不得先合并再重新排序。（）（测试数据：这里 a 组数据共 8 个：1 1 3 6 6 7 9 10； b 组数据共 5 个：0 1 2 3 4）program e4_3;var
