1、2018 年福建省中考数学试卷（B 卷）一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4.00 分）在实数 |3|，2，0， 中，最小的数是（ ）A| 3| B2 C0 D2 （4.00 分）如右图某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A圆柱 B三棱柱 C长方体 D四棱锥3 （4.00 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A1 ，1 ，2 B1 ，2，4 C2，3，4 D2，3，54 （4.00 分）一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（ ）A3 B4 C5 D65 （4.00 分）如图，
2、等边三角形 ABC 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段AD 上，EBC=45，则ACE 等于（ ）A15 B30 C45 D606 （4.00 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D两枚骰子向上一面的点数之和等于 127 （4.00 分）已知 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（ ）A2 m3 B3m4 C4m5 D5m68 （4.00 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“ 一条竿子一条
3、索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D9 （4.00 分）如图， AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50 ，则BOD 等于（ ）A40 B50 C60 D8010 （4.00 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B0 一定不是
4、关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C 1 和1 都是关于 x 的方 程 x2+bx+a=0 的根 D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4.00 分）计算：（ ） 01= 12 （4.00 分）某 8 种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124， 则这组数据的众数为 13 （4.00 分）如图， RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD= 14 （4.00 分）不等式组 的解集为 15 （4.00 分）把两个同样大小的含
5、45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线上若 AB= ，则 CD= 16 （4.00 分）如图，直线 y=x+m 与双曲线 y= 相交于 A，B 两点，BCx 轴，ACy 轴，则ABC 面积的最小值为 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤17 （8.00 分）解方程组： 18 （8.00 分）如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，EF 过点 O 且与 AD，BC 分别相交于点 E，F求证：OE=OF19 （8.00 分）先化简，再求值：（ 1
6、） ，其中 m= +120 （8.00 分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比要求：根据给出的ABC 及线段 AB，A （A=A） ，以线段 AB为一边，在给出的图形上用尺规作出ABC，使得ABCABC，不写作法，保留作图痕迹；在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程21 （8.00 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8 线段 AD 由线段 AB绕点 A 按逆时针方向旋转 90得到，EFG 由ABC 沿 CB 方向平移得到，且直线 EF过点 D（1）求BDF 的大小；（2）求 CG 的长22 （10.00 分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽
7、收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资 +揽件提成 ”，其中基本工资为 70 元/ 日，每揽收一件提成 2 元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过 40，每件提成 4 元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成 2 元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：现从今年四月份的 30 天中随机抽取 1 天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含 40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙
8、两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明理由23 （10.00 分）空地上有一段长为 a 米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为 100 米（1）已知 a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 100 米木栏，且围成的矩形菜园面积为 450 平方米如图 1，求所利用旧墙 AD 的长；（2）已知 050，且空地足够大，如图 2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 ABCD 的面积最大，并求面积的最大值24 （12.00 分）如图， D 是ABC 外接圆上的动点，且 B，D 位于 AC
9、 的两侧，DEAB，垂足为 E，DE的延长线交此圆于点 FBGAD，垂足为 G，BG 交 DE 于点 H，DC ，FB 的延长线交于点 P，且PC=PB（1）求证：BGCD；（2）设ABC 外接圆的圆心为 O，若AB= DH， OHD=80，求BDE 的大小25 （14.00 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c 过点 A（0，2） ，且抛物线上任意不同两点 M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2）都满足：当 x1x 20 时， （x 1x2） （y 1y2）0；当 0x 1x 2 时， （x 1x2） （y 1y2）0以原点 O 为圆心，OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为 B，C，且
10、 B 在 C 的左侧，ABC 有一个内角为60（1）求抛物线的解析式；（2）若 MN 与直线 y=2 x 平行，且 M，N 位于直线 BC 的两侧，y 1y 2，解决以下问题：求证：BC 平分 MBN；求MBC 外心的纵坐标的取值范围2018 年福建省中考数学试卷（ B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4.00 分）在实数 |3|，2，0， 中，最小的数是（ ）A| 3| B2 C0 D【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案【解答】解：在实数|3| ， 2，0， 中
11、，|3|=3，则20|3|，故最小的数是：2故选：B2 （4.00 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A圆柱 B三棱柱 C长方体 D四棱锥【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意；B、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意；C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意；D、四棱锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图是四边形，不符合题意；来源:学,科,网故选：C3 （4.00 分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（ ）A1 ，1 ，2 B1，2，4 C2，3，4 D2，3，
12、5【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：A、1+1=2，不满足三边关系，故错误；B、1 +24 ，不满足三边关系，故错误；C、 2+34，满足三边关系，故正确；D、2+3=5 ，不满足三边关系，故错误故选：C4 （4.00 分）一个 n 边形的内角和为 360，则 n 等于（ ）A3 B4 C5 D6【分析】n 边形的内角和是（n 2）180，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求 n【解答】解：根据 n 边形的内角和公式，得：（n2 ）180=360，解得 n=4故选：B5 （4.00 分）如图，等边三角形 ABC
13、 中，ADBC，垂足为 D，点 E 在线段 AD 上，EBC=45，则ACE 等于（ ）A15 B30 C45 D60【分析】先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线，进而求出ECB=45 ，即可得出结论【解答】解：等边三角形 ABC 中，ADBC，BD=CD，即：AD 是 BC 的垂直平分线，点 E 在 AD 上，BE=CE ，EBC=ECB，EBC=45 ，ECB=45 ，ABC 是等边三角形，ACB=60 ，ACE=ACBECB=15，故选：A6 （4.00 分）投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是（ ）A两枚骰子向上一面的点数之和大
14、于 1B两枚骰子向上一面的点数之和等于 1C两枚骰子向上一面的点数之和大于 12D两枚骰子向上一面的点数之和等于 12【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可【解答】解：A、两枚骰子向上一面的点数之和大于 1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于 1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于 12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于 12，是随机事件，故此选项正确；故选：D7 （4.00 分）已知
15、 m= + ，则以下对 m 的估算正确的（ ）A2 m3 B3m4 C4m5 D5m6【分析】直接化简二次根式，得出 的取值范围，进而得出答案【解答】解：m= + =2+ ，1 2，3m4，故选：B8 （4.00 分）我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“ 一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿 短 5 尺设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A BC D【分析】设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却
16、比竿子短一托”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组【解答】解：设索长为 x 尺，竿子长为 y 尺，根据题意得： 故选：A9 （4.00 分）如图， AB 是O 的直径，BC 与O 相切于点 B，AC 交O 于点 D，若ACB=50，则BOD 等于（ ）A40 B50 C60 D80【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A ，根据圆周角定理计算即可【解答】解：BC 是O 的切线，ABC=90 ，A=90 ACB=40 ，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选：D10 （4.00 分）已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的
17、实数根，下列判断正确的是（ ）A1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根B0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根C 1 和1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根D1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出 b=a+1 或 b=（a+1） ，当 b=a+1 时，1 是方程 x2+bx+a=0的根；当 b=（a+1）时，1 是方程 x2+bx+a=0 的根再结合 a+1（a+1） ，可得出 1 和1 不都是关于 x的方程 x2+bx+a=0 的根【解答】解：关于 x 的一元二次方程（ a+1）x 2+
18、2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根， ，b=a+1 或 b=（a+1） 当 b=a+1 时，有 ab+1=0，此时1 是方程 x2+bx+a=0 的根；当 b=（a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根a +10 ，a +1 （a+ 1） ，1 和1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根故选：D二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4.00 分）计算：（ ） 01= 0 【分析】根据零指数幂：a 0=1（a0）进行计算即可【解答】解：原式=11=0，故答案为：012 （4.00 分）某 8 种食品所含的热量值分
19、别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为 120 【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数【解答】解：这组数据中 120 出现次数最多，有 3 次，这组数据的众数为 120，故答案为：12013 （4.00 分）如图， RtABC 中，ACB=90，AB=6，D 是 AB 的中点，则 CD= 3 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【解答】解：ACB=90，D 为 AB 的中点，CD= AB= 6=3故答案为：314 （4.00 分）不等式组 的解集为 x 2 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x1，解不等式得：x2，不等式组的解集为 x 2，故答案为：x215 （4.00 分）把两个同样大小的含 45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 A，且另三个锐角顶点 B，C，D 在同一直线上若 AB= ，则 CD= 1 【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出 BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出 DF，即可得出结论【解答】解：如图，过点 A 作 AFBC 于 F，在 RtABC 中，B=45，BC= AB=2，BF=AF= AB=1，
