1、第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为 1.2cm2，注射针头截面积为 1.0mm2，当注射器水平放置时，用 4.9N 的力推动活塞移动了 4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？ 解：设针管活塞处为点 1，针头为点 2， 根据伯努利方程可得(水平管)221vvpp由于 S1S2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为， SFp2v 13242 sm0.9kg10.m10.N9 S由 得211224161 s05.70.s.9mSv所以 s3.5.7121Lt2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12 级飓风的风速分别为：3.45.4、10.813.8、
2、17.220.7、24.528.4、32.736.9ms 1，空气密度取1.25kgm3 试求它们的动压 (用 kgm2 表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式： 得2v1动 压p2213 mkg73.0sm0)4.(kg25.1 v微 风p 22132 8.).(. 2微 风微风的动压为： 0.7231.82 kgm2. 陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.同理可得：强风的动压为：7.2911.9 kgm 2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：18.526.8 kgm 2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行
3、进阻力甚大.暴风的动压为：37.550.4 kgm 2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12 级飓风动压为：66.886.8 kgm 2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80ms1，下表面气流的速率是 60 ms1. 若机翼的面积为 8.0m2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是 l. 25kgm3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为 )sm60()s80(kg25.1)(2121 212132上上 vvp3mN0
4、75.N0.741.)/( 3SF2-4 水管里的水在绝对压强为 4.0l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为 2.0cm，管内水的流速为 4.0ms1，引入 5m 高处二层楼浴室的水管内直径为 1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为 S1，流速为 v1；浴室小水管的截面积为 S2，流速为 v2。水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速 11212121 sm6s0.40. vdS根据伯努利方程有 22121 ghpghpv得小水管中的压强：)()(212112 )sm16()s0.4(mkg10.2Pa10.4 2235 )5s8.9kg. 23a103.
5、252-5 图 2-15 是人主动脉弓示意图. 血液从升主动脉 1 经主动脉弓流向降主动脉 5，方向改变约 180.主动脉弓上分支出头臂干动脉 2，左颈总动脉 3和左锁骨下动脉 4. 设所有管截面均为圆形，管直径分别为d1=2.5cm，d 2=1.1cm，d 3=0.7cm、d 4=0.8cm、d 5=2.0cm. 已知平均流量分别为Q1=6.0103 m3min1、Q 3= 0.07Q1、Q 4 = 0.04Q1、 Q 5= 0.78Q1. 试求：(1)2的平均流量 Q2；(2)各管的平均速度(用 cms1 表示) .解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程可得 Q1 = Q 2 +
6、Q 3 + Q 4 + Q 5管 2 的流量为Q2 = Q 1( Q 3 + Q 4 + Q 5)= Q 1(0.07+0.04+0.78)Q 1 = 0.11Q1=6.610 m3min1(2) 各管的平均速度为1112321 scm20s.0)mins6()105.(436 dv 1112342 .)i().( Q 1112323 sc8s.0)ins6()107.(4 dv 1112324 m0.)mi()8.( Q 1112325 sc25s.0)ins6()10.(37 dv2-6 矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有
7、一个细管，下端插入水中，如图 2-16 所示. 喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱. 已知空气密度1.25kg m3，管径 d1400mm，d 2600mm，水柱 h45mm，试计算体积流量 Q.解： 截面 11 的管径小，速度大，压强低；截面 22 接触大气，根据伯努利方程有： 221vvpp利用连续方程，由上式得 12412)(dv细管有液柱上升，p 1 低于大气压，有( 是水的密度)，因此2上1pghd)(242v由 d1400mm、d 2600mm、1.25kgm 3、 1.010 3kgm3 、h45mm、g=9.8ms ，可算得 v1=29.7ms， Q=3.73m3s2-7
8、一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为 1.0 cm2，若每秒向容器注入 0.40L 的水，问容器中水深可达多少？ 解：选择大容器水面 1 处和底部小孔 2 处列伯努利方程，选定经小孔 2 处的水平面为参考水平面 22121 ghpghpvv将 v1=0， h1=h， h2=0， p1=p2=p0， Q=0.4010上3m3s上1， S2=1.010上4m2 等代入伯努利方程得 ， 以此代入连续性方程，有 Q80.)m10.s102s4.(2423（gSQh2-8 密闭大容器底侧开有小孔 A，水深 h1 和压强计指示 h2 如图 2-17 所示.求水从小孔 A 流出的速度.解：选择大容器内 B
9、 水面和小孔 A 处列伯努利方程(以小孔 A 处为参考水平面)有： BBAA ghpghp2211vv由压强计得 20B由 v B=0， hB= h1， hA=0， pA=p0， 可求得水从小孔 A 流出得速度 )(221gA2-9 用如图 2-18 所示的采集气体装置，如果 U 型管压强计指示的水柱高度差为 2.0cm，若某种气体的密度为 2kgm3，采气管的截面积 S 为 10cm2. 求 5 分钟内可采集多少该种气体？解：由皮托管原理先求得气体流速 13223 sm4kg10.s8.910.2 ghv再求得 5 分钟内采集气体的体积 3124 24s560sm10.tSV2-10 水在内
10、半径为 0.10m 的金属管中，以 0.50ms1 的速度流动，水的密度为 1.0103kgm3， 黏度为 1.0103Pas. 水在管中呈何种流动状态？若管中的流体是油，流速不变，其在管中呈何种流动状态？(油的密度为为0.9103kgm3，黏度为 3.5102 Pas).解： 实际流体无论何种流体，均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流.实验表明，对于直圆管道中的流体，当 Re1000 时，流体作层流；Re1500 时，流体作湍流；当 1000Re 1500 时，流体可作层流也可作湍流，为过渡流.(1) 水的雷诺数为 150.sPa10. m10.5.mkg0.1 433 rRev所以水在管
11、中呈湍流状态.(2) 油的雷诺数为3313 10.sPa05. m.0.mkg19.0 rRev10001.31031500，油在管中呈过渡流状态 .2-11 一列单轨磁悬浮列车，每节车厢底部与行车导轨两侧之间都保留一层厚度为 8mm 的空气隙，其面积为 0.0520m2. 若保持车速为 125ms1，即时速为 450 公里. 试估算每节车厢在导轨处所受到的空气黏性阻力.(空气的黏度取 1.80105Pas)解：已知=1.80105Pas， S=0.0520m2，z=8mm=0.008m ， v=125ms1根据牛顿黏滞定律zfdv N56.08.1205.180.22 SF每节车厢在导轨处所
12、受到的空气黏性阻力约为 0.56 N.2-12 求血液流过一段长 1.0mm、直径为 4.0m 的毛细血管的血压降与这段毛细血管的流阻.(毛细血管中血液的平均流速为 0.66mms1，血液的黏度取 4.0103Pas)解：根据泊肃叶公式 有)(8214pLrQ sPa103.5)m0.4( s106.sPa0.328 23334 dLrpv 1763344 smPa4.)1.(.168 Rf2-13 皮下注射时，若针头内径减小一半，则手指的推力要增大到原来的多少倍才能取得注射相同流量的效果？解：据题意有 ， ，Qr21由泊肃叶公式 ，得pL84，prLQrp168)(44因： ，所以手指的推力
13、要增大到原来的 16 倍。S2-14 某人的心输出量为 0.85104m3s1，体循环的总压强差为11.8kPa，此人的循环总流阻为多少？ 解： fRpQ38134sPa0.sm085.Pa1f2-15 液体的黏度为 1.5101 Pas，密度为 9.0102 kgm3，液体中有一半径为 5.0104m 的空气泡，如空气的密度为 1.3 kgm3，试求此空气泡在液体中匀速上升的速率为多少？解：根据斯托克斯定律，空气泡在液体中受到的向下的重力和粘滞阻力之和等于向上的浮力 grgr33464v则空气泡上升的速率为 133212422 sm0.k).10.9(sPa05.9)m(s)(9 grv2-
14、16 红细胞的密度为 1.09103kgm3，可近似看成是半径为 2.0106m的小球. 设 37时的血浆的黏度为 1.2103Pas，密度为 1.04103kgm3. 求红细胞在血浆中自然沉降 1.0cm 所需要的时间. 在加速度为 105g 的离心机的离心管内中，沉降同样的距离需要多少时间？解：根据斯托克斯定律，红细胞的自然沉降速率为 333322621 mkg)104.09.1(sPa10.9m8.9)()(9 gRv16sm03.s108.2s03. 41621vLt利用一台加速度为 105g 的超速离心机时， 红细胞的沉降速率为3333522622 mkg)104.09.1(sPa1
15、0.9m8.).(2)(9 gRv1sm036.s28.036.122vLt2-17 让密度为 的油滴在密度为 ，黏度为 的空气中自由下落，测出其匀速下降的速率为 v. 如果在油滴下落时加一上正下负的电场 E，油滴受电场力作用，匀速向上运动，速率为 v. 假定斯托克斯定律成立的话，试计算油滴的电荷 q(假定油滴带负电荷).解： 根据斯托克斯定律，在没有电场时， 向下运动的油滴在空气中受到向下的重力等于向上的粘滞阻力与浮力之和(1) grr3346v(2)r)(2/加上电场后，产生一个向上的电场力 qE，向上运动的油滴在空气中受到向上的电场力与浮力之和等于向下的重力与粘滞阻力之和qEgrr 3346v(3)(1)、(3)、(2)联立解得 )()(218213vEq
