1、2007 年普通高等学校招生全国统一考试(海南宁夏卷)数学(理科)试卷本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分。第 II 卷第 22 题为选考题,其他题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的准考证号、姓名,并将条形码粘贴在指定位置上。2选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或炭素笔书写,字体工整,笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框
2、)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5作选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。参考公式:样本数据 , , , 的标准差 锥体体积公式1x2 nx2221()()()ns xn 13VSh其中 为样本平均数 其中 S 为底面面积、h 为高x柱体体积公式 球的表面积、体积公式V=Sh ,24R3V其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径第 I 卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知命题 ,sinx 1,则( ):pRA ,sinx1:B
3、 ,sinx1:pC ,sinx1:RD ,sinx1:p2已知平面向量 a=(1,1) ,b(1,1) ,则向量 ( )132abA (2,1)B (2,1)C (1,0)D (1,2)3函数 在区间 的简图是( )sin3yx2,x1123O6yx1123O6yx1236yx26O13ABC D4已知a n是等差数列,a 10=10,其前 10 项和 S10=70,则其公差 d=( )A 23B 1C 3D 25如果执行右面的程序框图,那么输出的 S=( )A2450B2500C2550D26526已知抛物线 的焦点为 F,点 P1(x 1,y 1) ,P 2(x 2,y 2) ,P 3(
4、x 3,y 3)2(0)ypx在抛物线上,且 2x2=x1+x3, 则有( )A 1FPB 22213C 213D 213FP7已知 x0,y 0,x ,a,b,y 成等差数列,x,c,d,y 成等比数列,则 的最小2()abcd值是( )A0B1C2 D48已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个几何体的体积是( )A 340cmB 38C2000cm 3D4000cm 39若 ,则 的值为( )cos2in4cosinA B C D7212127210曲线 在点(4,e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )1xyA 29B4e 2C2e 2De 21
5、1甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭 20 次,三人的测试成绩如下表s 1,s 2,s 3 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差,则有( )As 3s 1s 2Bs 2s 1s3Cs 1s 2s3Ds 2s3s112一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱,这个四棱锥的底面为正方形,且底面边长与各侧棱长相等,这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为 , , ,则 ( )1h212:hA 3:B :2C 3:D :2第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答,第 22 题为选考题,
6、考生根据要求做答。二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。13已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率为 。14设函数 为奇函数,则 a= 。(1)xaf甲的成绩环数 7 8 9 10频数 5 5 5 5乙的成绩环数 7 8 9 10频数 6 4 4 6丙的成绩环数 7 8 9 10频数 4 6 6 415i 是虚数单位, 。 (用 a+bi 的形式表示, )51034iabR,16某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 种。 (用数字作答)三、解答题:解答应写出文字说明,证明
7、过程或演算步骤。17 (本小题满分 12 分)如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个测点 C 与D。现测得 ,CD=s,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ,求塔高BCD, AB。18 (本小题满分 12 分)如图,在三棱锥 SABC 中,侧面 SAB 与侧面 SAC 均为等边三角形,O 为 BC 中点。90BAC()证明: 平面 ABC;()求二面角 ASCB 的余弦值。19 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 有(02), 21xy两个不同的交点 P 和 Q。()求 k 的取值范围;()设椭圆与
8、x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A、B,是否存在常数 k,使得向量 与 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由。OAB20 (本小题满分 12 分)如图,面积为 S 的正方形 ABCD 中有一个不规则的图形 M,可按下面方法估计 M 的面积:在正方形 ABCD 中随机投掷 n 个点,若 n 个点中有 m 个点落入 M 中,则 M 的面积的估计值为 ,假设正方形 ABCD 的边长为 2,M 的面积为 1,并向正方形 ABCD 中随mn机投掷 10000 个点,以 X 表示落入 M 中的点的数目。()求 X 的均值 EX;()求用以上方法估计 M 的面积时,M 的面积的估计值与
9、实际值之差在区间(0.03, ,0.03)内的概率。附表: 1010().25.7kttttPCK 2424 2425 2574 2575P(k) 0.0403 0.0423 0.9570 0.959021 (本小题满分 12 分)设函数 2()ln)fxax()若当 x=1 时,f(x)取得极值,求 a 的值,并讨论 f(x)的单调性;()若 f(x)存在极值,求 a 的取值范围,并证明所有极值之和大于 。eln222请考生在 A、B、C 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。作答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。A(本小题满分 10 分)选修 41:几何证
10、明选讲如图,已知 AP 是O 的切线,P 为切点,AC 是O 的割线,与O 交于 B、C 两点,圆心 O 在 的内部,点 M 是 BC 的中点。AC()证明 A,P ,O,M 四点共圆;()求 的大小。B(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程O 1 和O 2 的极坐标方程分别为 。cos4sin,()把O 1 和O 2 的极坐标方程化为直角坐标方程;()求经过O 1,O 2 交点的直线的直角坐标方程。C(本小题满分 10 分)选修 45;不等式选讲设函数 。()214fxx()解不等式 f(x )2;()求函数 y= f(x)的最小值。2007 年普通高等学校招生全国统一考试(宁夏卷)数 学(理科)参考答案一、选择题1C 2D 3A 4D 5C 6C7D 8B 9C 10D 11B 12B二、填空题13 14 15 16240312i三、解答题17解:在 中,BCD 由正弦定理得 sinsiCBD所以 nii()CDB在 中,ARt tasinta()BAC18证明: