1、哈工大 2009 年 秋 季学期断裂力学试 题 A 卷答案第 1 页 （共 4 页）一、 填空（25 分，每空 1 分）1. 在断裂力学中，按照裂纹受力情况可将裂纹分为三种基本类型，简述均匀各向同性材料的两种裂纹类型的受力特点：型 受垂直于裂纹面的拉应力作用 型 受平行于裂纹面而垂直于裂纹前缘的剪应力作用 2. 对于有一定塑性的金属材料，应用能量平衡理论时，材料抵抗裂纹扩展能力这个概念，包括两个部分，即 形成裂纹新表面所需的表面能 和 裂纹扩展所需的塑性应变能 ，只有当 应变能释放率 大于代表材料抵抗裂纹扩展能力的常数时，裂纹才失稳扩展。3. 最大周向应力准则的两个基本假定是： 和 当此的 方
2、 向 开 裂裂 纹 沿 最 大 周 向 应 力 max方向的周向应力达到临界时，裂纹失稳扩展 。该假定的缺点是 （1）没有综合考虑其它应力分量的作用 （2）不能将广义的平面应变和平面应力两类问题区分开来 4. 常用的计算应力强度因子的方法有 积分变换法 、 有限元法 和普遍形式的复变函数法 。 （任意写出三种即可）5.在复合型断裂准则中，以能量为参数的断裂准则一般包括 应变能密度因子 准则和 应变能释放 准则。6. 经典 J 积分守恒性成立的前提条件包括 应用全量理论和单调加载 、 仅适用于小变形 和 不存在体积力 。 （任意写出三个即可）7. 疲劳破坏过程按其发展过程可分为四个阶段，包括裂纹
3、成核阶段、微观裂纹扩展阶段 、 宏观裂纹扩展阶段 和 断裂阶段 。8. HRR 理论是 Hutchinson、Rice 和 Rosengren 应用 J 积分等恒性 以及 材料的硬化规律 确定应力和应变的幂次。该理论存在一个重要矛盾是： 既然考虑了塑性变形，裂纹尖端的应力就不应该是奇异的 。9. 可以表征材料断裂韧性度量的力学量主要有 、 和 。 （任意写出三个即可）ICKIGC第 2 页 （共 4 页）二、 简答题（55 分）1. 简述脆性材料断裂的 准则 的物理含义以及其中各个量的意义，并结合线KICI弹性断裂力学理论简单讨论 K 的适用范围。 （15 分）答：物理含义：裂纹尖端应力强度因
4、子 达到第一临界值 时，裂纹将失稳扩展。I ICK：应力强度因子，是由载荷及裂纹体的形状和尺寸决定的量，表示裂纹尖端应IK力场强度的一个参量。：断裂韧度，是材料具有的一种机械性能，表示材料抵抗断裂的能力，由试IC验测定。适用范围：适用于纯线弹性裂纹体，但对于小范围屈服，修正后仍可用线弹性理论计算。2. 求出平面应变状态下裂纹尖端塑性区边界曲线方程，并解释为什么裂纹尖端塑性区尺寸在平面应变状态比平面应力状态小？（15 分）解：裂纹尖端的主应力为应用 Von-Mises 屈服条件222131()()()x代入可得在平面应变状态下，沿厚度方向约束所产生的是拉应力 ，在三向拉伸应力作Z用下 材料不易屈
5、服而变脆3. 请简单推导 J 积分与应力强度因子 以及在 M-D 模型中与 COD 的关系。 （15 分）K解：（1）J 积分与 K 的关系12312cos(1in)2()cosIIIKrr22()cos()sinISKv第 3 页 （共 4 页）以裂纹尖端为圆心 r 为半径作圆，取该圆为 J 积分回路， drydScos,对于平面问题（2）J 积分与 COD 关系由 M-D 模型，由裂纹下表面紧贴塑性区边界直到裂纹上表面为积分路径，近似认为dy=0由对称性4. 简述 COD 准则及其优缺点。 （10 分）COD 准则：当裂纹尖端张开位移 达到临界值 时，裂纹将要张开 为裂纹CCdxUTwdS
6、xUTWyJ)cos(EkJvkEvdxUTurKkEvdwzKII IzzIIij2 2121212224)3()sinsinco1co3(s4)(1cos )sin1(cs对 平 面 应 力 有代 入 有位 移 有积 分 路 径 为 为 降 低 系 数其 中一 般 用 或 点 张 开 位 移，点 位 移 为由 于 kJEvvdxvJSSABSBAS.)ln(sec82(0)()(2第 4 页 （共 4 页）的 临界状态，当 大于 时，裂纹开裂，当 小于 时，裂纹不开裂。CC优点： 测量方法简单，在焊接结构和压力容器的断裂安全分析中简易可行，数据C有效。缺点：计算 的公式由 M-D 模型推导出，而 M-D 模型的尖端塑性区与实际不符 的定义与实验标定不确切 的规定有困难CM-D 模型仅适用于穿透裂纹，其它不适用三、 计算题（20 分）某种合金钢在不同的回火温度下，测得的性能如下：275C 回火时， ， ，21780/sMNm325/ICKNm600C 回火时， ，5s 10I设应力强度因子为 ，且工作应力为 ，试求两种回火温度下的.IKa.s临界裂纹长度。 （20 分）解： mMNmaKaaCSICCI 32/342/2 1068.)150.(60 9.78.275).1(. 时 时
