1、 第一章 集 合1.1.1 集合的含义与表示一、选择题1下列各组对象接近于 0 的数的全体； 比较小的正整数全体；平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；正三角形的全体； 的近似值的全体2其中能构成集合的组数有( )A2 组 B3 组 C4 组 D5 组2设集合 M大于 0 小于 1 的有理数，N小于 1050 的正整数， P定圆 C 的内接三角形，Q所有能被 7 整除的数，其中无限集是( )AM、N、P BM、P、QCN、P 、Q DM 、N 、Q3下列命题中正确的是( )Axx 220在实数范围内无意义B(1，2)与(2，1) 表示同一个集合C4，5与5，4表示相同的集合D4，5与5，
2、4表示不同的集合4直角坐标平面内，集合 M( x，y )xy0，xR，yR的元素所对应的点是( )A第一象限内的点 B第三象限内的点C第一或第三象限内的点 D非第二、第四象限内的点5已知 Mmm2k，kZ ，Xxx2k1，k Z，Yyy4k1，kZ，则( )AxyM Bx yX Cx yY Dxy M6下列各选项中的 M 与 P 表示同一个集合的是 ( )AMxRx 20.010，Pxx 20BM(x，y)yx 21，xR ，P(x，y)xy 21，xRCMyyt 21，tR，Pt t(y1) 21，y R DMxx2k，kZ， Pxx4k2，k Z二、填空题7由实数 x，x ，x 所组成的集
3、合，其元素最多有 _个8集合3，x，x 22x 中，x 应满足的条件是_9对于集合 A2，4，6，若 aA，则 6aA，那么 a 的值是_10用符号或 填空：1_N，0_N3_Q ，0.5_Z， _R2 _R， _Q，3|_N ， _Z25311若方程 x2mxn0(m，nR )的解集为2，1，则 m_，n_12若集合 Ax x 2(a1)xb0中，仅有一个元素 a，则 a_，b_13方程组 的解集为_321xzy14已知集合 P0，1，2，3，4，Q xxab，a， bP，ab，用列举法表示集合Q_15用描述法表示下列各集合：2，4，6，8，10，12_2，3，4_ _75,116已知集合
4、A2，1，0，1，集合 Bxx y，y A ，则 B_三、解答题17集合 A有长度为 1 的边及 40的内角的等腰三角形中有多少个元素？试画出这些元素来18设 A 表示集合2，3，a 22a3，B 表示集合a3，2，若已知 5A，且 5 B，求实数a 的值19实数集 A 满足条件：1 A，若 aA，则 1(1)若 2A，求 A；(2)集合 A 能否为单元素集？若能，求出 A；若不能，说明理由；(3)求证： a20已知集合 Ax ax 23 x20，其中 a 为常数，且 aR若 A 是空集，求 a 的范围；若 A 中只有一个元素，求 a 的值；若 A 中至多只有一个元素，求 a 的范围21用列举
5、法把下列集合表示出来：A= ;9|NxB= |Cyy x 26，x N，yN；D(x，y) y x 26， xN ，y N；E *,5,| qpqp22已知集合 Apx 22(p1)x10，xR ，求集合 Byy 2x1，xA集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1A 2B 3C 4D 5A6C 解析：在选项 A 中，M ，P0，是不同的集合；在选项 B 中，有 M( x，y) y x 211，xR，P(x，y) xy 211，yR，是不同的集合，在选项 C 中，y t 211，t ( y1) 211，则 Myy 1，Pt t1，它们都是由不小于 1 的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表
6、元素，因此，M 和 P 是同一个集合，在选项 D 中，M 是由，0，2，4，6，8，10，组成的集合， P 是由，2，6，10，14，组成的集合，因此，M 和 P 是两个不同的集合答案： C二、填空题72 8x3 且 x0 且 x1根据构成集合的元素的互异性，x 满足 .2,3x解之得 x3 且 x0 且 x 192 或 4 10， ， ， 11m3，n212 ， 解析：由题意知，方程 x2(a1) xb0 只有等根 xa，则 (a1)1a9b 24b0，将 xa 代入原方程得 a2(a1) ab0 ，由、解得 .91b13(1，0，2) 14Q0，2，3，4，6，8，1215xx2n，nN
7、*且 n6，x2x4，x N，或x(x2)(x3)(x4)0 ,| 且16B0，1，2解析：yA ，y2，1，0， 1，xy，x2，1 ，0，B0，1，2三、解答题17解：有 4 个元素，它们分别是：(1)底边为 1，顶角为 40的等腰三角形；(2)底边为 1，底角为 40的等腰三角形；(3)腰长为 1，顶角为 40的等腰三角形；(4)腰长为 1，底角为 40的等腰三角形18解：5 A，且 5 B 即,3，2a.2,4a或a419证明：(1)若 2A，由于 21，则 ，即1 A1A，11 ，即 A)1(2 ，即 2A,2，由以上可知，若 2A，则 A 中还有另外两个数1 和 212,A(2)不
8、妨设 A 是单元素的实数集则有 即 a2a10,( 1)241130，方程 a2a10 没有实数根A 不是单元素的实数集(3)若 aA，则 ，即 1Aa120解：A 是空集方程 ax23x 20 无实数根 解得,089,a89A 中只有一个元素，方程 ax23x20 只有一个实数根当 a0 时，方程化为3x20，只有一个实数根 ；32x当 a0 时，令 98a0，得 ，这时一元二次方程 ax23x20 有两个相等的实数根，89a即 A 中只有一个元素由以上可知 a0，或 时，A 中只有一个元素若 A 中至多只有一个元素，则包括两种情形，A 中有且仅有一个元素，A 是空集，由、的结果可得 a0，或 8921解：由 9x0 可知，取 x0，1，2，3，4，5，6，7，8 验证，则 x0，6，8 时，3，9 也是自然数，A0，6，81x由知，B1，3，9yx 266，而 xN，yN，x0，1，2 时，y 6，5，2 符合题意C2，5，6点(x， y)满足条件 yx 26，xN ，yN，则有D (0 ，6)，(1 ，5)，(2，2).,由 pq5，pN，qN *得 .1,4,23,41,50qpqpqp又 ，x23,410E22解：由已知， 4(p 1)240，得 P2，或 P 0，App2，或 p0，xA，x 2，或 x02x13，或 2x1 1，B yy1，或 y3
