1、124“80 分”标准练 41(2017 届山东师大附中模拟 )已知集合 Ax|y lg(x1)，B x|x|2，则 AB 等于( )A(2,0) B(0,2)C(1,2) D( 2，1)答案 C解析 由 x10，得 x1，A(1，) ，Bx| x| 2(2,2) ，AB(1,2)故选 C.2(2017山东)已知 aR，i 是虚数单位若 za i， z 4，则 a 等于( )3 zA1 或1 B. 或7 7C D.3 3答案 A解析 z 4，| z|24，即 |z|2.zza i， |z| 2， a1.3 a2 3故选 A.3(2017 届山东省青岛市二模 )已知命题 p，q， “綈 p 为假
2、 ”是“pq 为真”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 若綈 p 为假，则 p 为真，则 pq 为真，即充分性成立，当 p 假 q 真时， 满足 pq 为真，但綈 p 为真，则必要性不成立，所以“綈 p 为假”是“pq 为真”的充分不必要条件，故选 A.4已知 xln ， 则( )1213log,yzAxyz Bzx yCzyx Dyzx答案 D解析 xln 1， 11332logl,2yz .121 (12，1)xz y.故选 D.5(2017 届山东省济宁市二模 )过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆锥的体
3、积为( )A1 B.23C. D.43 83答案 D解析 由三视图可得底面圆的半径为 2， 圆锥的高为 2，3 1 5 1原圆锥的体积为 222 ，故选 D.13 836有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有( )A240 种 B192 种C96 种 D48 种答案 B解析 分三步：先排甲，有 1 种方法；再排乙、丙，排在甲的左边或右边，各有 4 种方法；再排其余 4 人，有 A 种方法，故共有 24A 192(种) 4 4故选 B.7今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第 1 天织 5尺布，现在一月
4、(按 30 天计)共织 390 尺布，则每天比前一天多织的布的尺数为 (不作近似计算)( )A. B.12 815C. D.1629 1631答案 C解析 由题意可知，该女每天的 织布量成等差数列，首 项是 5，公差为 d，前 30 项和为 390.根据等差数列前 n 项和公式，有 390305 d，解得 d .30292 16298(2017 届江西省重点中学联 考) 元朝著名数学家朱世杰在 四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的 x0，则一开始输入的 x 的值为( )A.
5、B.34 78C. D41516答案 B解析 i1 时，x2x 1，i2 时，x2(2x1)14x3，i3 时，x2(4x3)18x7，i4 时，退出循环，此时 8x 70，解得 x ，故选 B.789已知函数 f(x) sin x cos x(0)，将函数 y|f(x)|的图象向左平移 个单位长度后32 12 9关于 y 轴对称，则当 取最小值时，g(x)cos 的单调递减区间为( )(x 4)A. (kZ) 3 2k3，2 2k3B. (kZ) 3 4k3，2 4k3C. (kZ) 6 2k3，2 2k3D. (kZ) 6 4k3，2 4k3答案 D解析 函数 f(x) sin x cos
6、 xsin (0)，将函数 y|f(x)|的图象向左平移 个32 12 (x 6) 9单位长度后得到函数解析式为 ，又 图象关于 y 轴对称，所以|sin(x 9) 6| ，kZ，9 6 2 k2则当 取最小值 时，32g(x)cos ，由 2k x 2k，(32x 4) 32 4解得 x ，kZ，6 4k3 2 4k3所以当 取最小值时，g(x )cos 的单调递减区间为 (kZ)，故选(x 4) 6 4k3，2 4k3D.10(2017 届山东省、湖北省部分重点中学模拟)已知实数 x，y 满足不等式组Error!若目标函数 zy mx 取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则实数 m 的取
7、值范围是( )Am1 B0m1Cm1 Dm 1答案 C解析 作出不等式组对应的平面区域如图，由 zy mx，得 ymx z，即直线的截距最大，z 也最大，若 m0，此时 yz，不满足条件；若 m0，目标函数 ymxz 的斜率 km0，要使目 标函数 zymx 取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则直线 ymxz 的斜率 m 1，若 m0，目标函数 ymxz 的斜率 km0，不 满足题意综上，m1.故选 C.11已知双曲线 C： 1(a0，b0)，过点 P(3,6)的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，且x2a2 y2b2AB 的中点为 N(12,15)，则双曲线 C 的离心率为( )A2
8、 B.32C. D.355 52答案 B解析 方法一 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由 AB 的中点为 N(12,15)，得 x1x 224，y 1y 230，由Error!两式相减得 ，x1 x2x1 x2a2 y1 y2y1 y2b2则 ，y1 y2x1 x2 b2x1 x2a2y1 y2 4b25a2由直线 AB 的斜率 k 1，15 612 3 1，则 ，4b25a2 b2a2 54双曲线的离心率 e ，ca 1 b2a2 32双曲线 C 的离心率为 ，故选 B.32方法二 设 A(12m,15n) ，B(12m, 15n) ，则Error!两式相减得 ，4ma2 5nb2由
9、直线 l 的斜率 k ，nm 4b25a2直线 AB 的斜率 k 1，15 612 3 1，则 ，4b25a2 b2a2 54双曲线的离心率 e ，ca 1 b2a2 32双曲线 C 的离心率为 ，故选 B.3212(2017 届安徽省合肥市三模 )已知实数 a，b 满足 2a b3，下列不等关系中一定成立的是( )Aa 315bb 315aBa 315bb 315aCb2 aa2 bDb2 aa2 b答案 D解析 设 f(x)x 315x ，则 f(x )3x 2153( x )(x )5 5当 x(2 ， )时 ，f(x) 0， f(x)单调递减，5当 x( ，3)时 ，f(x) 0， f
10、(x)单调递增5若 2ab ，则 f(a)f(b )，5即 a315bb 315a；若 ab3，则 f(a)f(b)，5即 a315bb 315a.A，B 均不一定成立设 g(x) ，2xx则 g(x) .2xxln 2 2xx2 2xxln 2 1x2令 g(x) 0，得 xlog 2e(1,2)当 x(2,3)时，g(x )0，g (x)为增函数，2ab3， ，即 b2aa2 b.2bb 2aa故选 D.13已知向量 a(3,1)，b(1,3)，c( k,7)，若(ac)b ，则 k_.答案 5解析 a(3,1)， b(1,3)，c( k,7)，ac(3 k，6)(ac )b，1(6)3(
11、3k)，解得 k5.14(2017 届江苏省苏、锡、常、 镇四市二模) 已知直线 l： mxy2m10，圆C：x 2 y22x4y 0，当直线 l 被圆 C 所截得的弦长最短时，实数 m_.答案 1解析 由圆 C：x2y 22x4y0，得(x1) 2(y 2)25，圆心坐标是 C(1,2)，半径是 ，5直线 l：mxy 2m10 过定点 P(2,1)，且在 圆内，当 lPC 时，直线 l 被圆 x2y 22x 4y0 截得的弦长最短，m 1，m1.2 11 215(2017 届山东省聊城市三模 )若函数 f(x)(x 2axa 1)ex(aN) 在区间(1,3)上只有 1 个极值点，则曲线 f
12、(x)在点(0，f(0)处切线的方程为_答案 xy60解析 f(x) e xx2(2 a)x1，若 f(x)在(1,3)上只有 1 个极值点，则 f(1) f(3)0，即(a4)(3 a16)0，解得 4a ，aN，163故 a5，故 f(x)e x(x2 5x6)，f(x )e x(x23x1)，故 f(0)6，f(0)1，故切线方程是 y6x ，即 xy60.16(2017全国)如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点， DBC，ECA，FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以
13、BC，CA ，AB 为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位： cm3)的最大值为_答案 4 15解析 如图，连接 OD，交 BC 于点 G，由 题意知， ODBC，OG BC.36设 OGx，x ，(0，52)则 BC2 x，DG5x，3三棱锥的高 h DG2 OG2 25 10x x2 x2 ，SABC 2 x3x3 x2，25 10x12 3 3则三棱锥的体积V SABC h x213 3 25 10x .3 25x4 10x5令 f(x)25x 410x 5，x ，(0，52)则 f(x )100x 350x 4.令 f(x )0，得 x2.当 x(0,2)时，f(x)0， f(x)单调递增，当 x 时，f(x)0 ，f(x)单调递减，(2，52)故当 x2 时，f( x)取得最大值 80，则 V 4 .3 80 15所以三棱锥体积的最大值为 4 cm3.15
