1、第 1 页 共 9 页2013 2014 2015 2016 20171，23 等差数列及其运算4 等差数列结合公式运算5，67 数列：等差数列8 8,9,10,11 无数列题12 数列：递推关系 数列新颖规律1314 通项公式及数列第 n 项与其前 n 项和的关系15 等比数列及其应用16 2013 2014 2015 2016 201717 数列通项、放缩求和 数列前 n 项和与第 n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法第 2 页 共 9 页【2013】12、设A nBnCn的三边长分别为 an,bn,cn，A nBnCn的面积为 Sn，n=1,2,3,若 b1c 1，b 1c
2、12a 1，a n1 a n，b n1 ，c n1 ，则( )cn an2 bn an2A、 Sn为递减数列 B、S n为递增数列18192021222324第 3 页 共 9 页C、S 2n1 为递增数列，S 2n为递减数列D、 S2n1 为递减数列， S2n为递增数列【命题意图】【解析】B14、若数列 的前 n 项和为 Sn ，则数列 的通项公式是 =_.a13anana【命题意图】本题主要考查等比数列定义、通项公式及数列第 n 项与其前 n 项和的关系，是容易题.【解析】当 =1 时， = = ，解得 =1，1121当 2 时， = = ( )= ，即 = ，nna1nS3a13n12n
3、ana12 是首项为 1，公比为2 的等比数列， = .n n()【2014】17.(本小题满分 12 分)已知数列 na的前 项和为 nS， 1a=1， 0n， 1nnaS，其中 为常数.()证明： 2na；（）是否存在 ，使得 n为等差数列？并说明理由 .【解析】：()由题设 1S， 121nnaS，两式相减第 4 页 共 9 页121nnaa，由于 0n，所以 2na 6 分（）由题设 =1， 21S，可得 1，由() 知 31a假设 n为等差数列，则 3,成等差数列， 32，解得 4；证明 4时， na为等差数列：由 24na知数列奇数项构成的数列 21m是首项为 1，公差为 4 的等
4、差数列 213ma令 21,n则 ， n()数列偶数项构成的数列 2ma是首项为 3，公差为 4 的等差数列 24m令 ,则 n， 1n(2) 21na（ *N） ， n因此，存在存在 4，使得 a为等差数列. 12 分【2015】（17） （本小题满分 12 分）为数列 的前 项和.已知 0， = .nSnana2n43nS（）求 的通项公式；（）设 ,求数列 的前 项和.1nbanb第 5 页 共 9 页【答案】 （） （）21n164n【解析】试题分析：（）先用数列第 项与前 项和的关系求出数列 的递推公式，可以判断数列 是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列 的通项nana n
5、a公式；（）根据（）数列 的通项公式，再用拆项消去法求其前 项和.nb【考点定位】数列前 n 项和与第 n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法【名师点睛】已知数列前 n 项和与第 n 项关系，求数列通项公式，常用 将所给条件化为关于前 n 项和的递推关系或是关于第 n 项的递推关系，1,2nnSa若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列 的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.（3）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则na10=8a10第 6 页 共 9 页（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知
6、， 所以 故选 C.193627,8ad110,9198,adad【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.【2016】（3）已知等差数列 前 9 项的和为 27， ，则na10=8a10（A）100 （B）99 （C）98 （D）97【答案】C【解析】试题分析：由已知， 所以 故选 C.193627,8ad110,9198,adad【考点】等差数列及其运算【
7、名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.第 7 页 共 9 页（15）设等比数列 满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，则 a1a2 an的最大值为 .n 【答案】 64【解析】试题分析：设等比数列 的公比为 ，由 得 ，解得 .所以 ，na(0)q132405a21()05aq182aq 2(1)712()212 8nnnnaq于是当 或 时， 取得最大值 .3n412n 6【
8、考点】等比数列及其应用【名师点睛】高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相 关性质的应用,尽量避免小题大做.【2017】4记 为等差数列 的前 项和若 ， ，则 的公差为nSna452a648SnaA1 B2 C4 D84记 为等差数列 的前 项和若 ， ，则 的公差为nn456nA1 B2 C4 D8【答案】C【解析】设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选 C.d45111327adad61156482Sada1274,658ad秒杀解析：因为 ，即 ，则 ，即 ，解得 ，故选 C.16634()()82S34a4534()()53第 8 页 共 9 页4记
9、为等差数列 的前 项和若 ， ，则 的公差为nSna452a648SnaA1 B2 C4 D8【答案】C【解析】设公差为 ， ， ，联立 解得 ，故选 C.d45111327adad61156482Sada1274,658ad秒杀解析：因为 ，即 ，则 ，即 ，解得 ，故选 C.16634()()82S34a4534()()5312几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码 ”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是
10、 20，2 1，再接下来的三项是 20，2 1，2 2，依此 类 推 .求 满 足 如 下 条 件 的 学 科 网 &最 小 整 数 N： N100 且 该 数 列 的 前 N 项 和 为 2 的 整 数 幂 .那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330 C220 D110几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码 ”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，其中第一项是 20，接下来的两项是 20，2 1，再接下来的三项是 20，2 1，2 2，依 此类 推 .求 满 足 如 下 条 件 的 最 小 整 数 N： N100 且 该 数 列 的 前 N 项 和 为 2 的 整 数 幂 .那 么 该 款 软 件 的 激 活 码 是A440 B330 C220 D110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：第 9 页 共 9 页11,2,4,k 则该数列的前 项和为(1)22k，1(1)()()2kkkS 要使 ，有 ，此时 ，所以 是第 组等比数列 的部分和，设 ，0214k1k,2k 1212ttk所以 ，则 ，此时 ，3tk5t5239所以对应满足条件的最小整数 ，故选 A.904N
