1、1江苏省 13 市县 2016 届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市 2016 届高三上期末）已知双曲线 C： 的一条渐近线21(0,)xyab经过点 P（1，2），则该双曲线的离心率为 2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末）抛物线 的焦点到xy42双曲线 渐近线的距离为 9162yx3、（南京、盐城市 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系 中，已知抛物线 的顶点xOyC在坐标原点，焦点在 轴上，若曲线 经过点 ，则其焦点到准线的距离为 xC(1,3)P4、（南通市海安县 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲
2、线的一条渐近线的方程为 则该双曲线的离心率为 )0,(12bayx xy5、（苏州市 2016 届高三上期末）双曲线 的离心率为 2145x6、（泰州市 2016 届高三第一次模拟）在平面直角坐标系 中，双曲线 的实xOy21xy轴长为 7、（无锡市 2016 届高三上期末）设 是等腰三角形， ，则以 A、BABC120ABC为焦点且过点 C 的双曲线的离心率为 8、（扬州市 2016 届高三上期末）双曲线 的焦点到渐近线的距离为 1692yx9、（镇江市 2016 届高三第一次模拟）以抛物线 y24x 的焦点为焦点，以直线 yx 为渐近线的双曲线标准方程为_填空题答案21、 2、 3、 4、
3、2 5、59326、 7、 8、4 19、【答案】 1x212y212【解析】由题意设双曲线的标准方程为 ，y 24x 的焦点为 ，则双曲线的21xab1,0焦点为 ；y x 为双曲线的渐近线，则 ，又因 ，所以1,0 2abc，故双曲线标准方程为 12,abx212y212二、解答题1、（常州市 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系 xoy 中，设椭圆的离心率是 e，定义直线 为椭圆的“类准线”，已知椭圆2(0)xyabbyeC 的“类准线”方程为 ，长轴长为 4。23y（I）求椭圆 C 的方程；（II）点 P 在椭圆 C 的“类准线”上（但不在 y 轴上），过点 P 作圆 O： 的切2
4、3xy线 ，过点 O 且垂直于 OP 的直线与 交于点 A，问点 A 是否在椭圆 C 上？证明你的结论。l l2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市 2016 届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆 ： 的离心率 ，左顶点为 ，过点xoyC)0(12bayx21e)0,4(A作斜率为 的直线 交椭圆 于点 ，交 轴于点A)0(klDy.E（1）求椭圆 的方程;C（2）已知 为 的中点，是否存在定点 ，对于任意的PDQPDMAOxyE3都有 ，若存在，求出点 的坐标；若不存在说明理由;)0(kEQOPQ（3）若过 点作直线 的平行线交椭圆 于点 ，求 的最小值.lCMOAED3、（南京
5、、盐城市 2016 届高三上期末）如图，在平面直角坐标系 中，设点xy是椭圆 上一点，从原点 向圆0(,)Mxy2:14xCy作两条切线分别与椭圆 交于点 ，直线20:()rC,PQ的斜率分别记为 .,OPQ12,k（1）若圆 与 轴相切于椭圆 的右焦点，求圆 的方程；xM（2）若 .5r求证： ；124k求 的最大值.OPQ4、（南通市海安县 2016 届高三上期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 C：的焦距为 2；)0(12bayx（1）若椭圆 C 经过点 ，求椭圆 C 的方程；)1,6(（2）设 A（2,0），F 为椭圆 C 的左焦点，若椭圆 C 存在点 P，满足 ，求2FA椭圆
6、 C 的离心率的取值范围；5、（苏州市 2016 届高三上期末）如图，已知椭圆 O： y 21 的右焦点为 F，点 B，Cx24分别是椭圆 O 的上、下顶点，点 P 是直线 l：y2 上的一个动点（与 y 轴交点除外），直线 PC 交椭圆于另一点 M（1）当直线 PM 过椭圆的右焦点 F 时，求FBM 的面积； （2）记直线 BM，BP 的斜率分别为 k1，k 2，求证：k 1k2 为定值；求 的取值范围PBxO第 18 题图yM PQ46、（泰州市 2016 届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系 中， 已知圆xOy:O，椭圆 ， 为椭圆右顶点过原点 且异于坐标轴的直线与24xy:C21x
7、yA椭圆 交于 两点，直线 与圆 的另一交点为 ，直线 与圆 的另一交点为,BBOPD，其中 设直线 的斜率分别为 Q6(0)5D,12,k（1）求 的值；12k（2）记直线 的斜率分别为 ，是否存在常数 ，使得 ？若存在，,PC,PQBCkPQBCk求 值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线 必过点 A7、 （无锡市 2016 届高三上期末） 已知椭圆 的离心率为 ，一2:1(0)xyMab12个交点到相应的准线的距离为 3，圆 N 的方程为 为半焦距）直线22()(cc与椭圆 M 和圆 N 均只有一个公共点，分别设为 A、B。:(0)lykxm（1）求椭圆方程和直线方程；（2）试在圆 N
8、 上求一点 P，使 。2BAxyDQPCAOB58、（扬州市 2016 届高三上期末） 如图，已知椭圆 （ ）的左、右焦12byax0a点为 、 ， 是椭圆上一点， 在 上，且满足 （ ），1F2PM1PFMP1R， 为坐标原点.MO（1）若椭圆方程为 ，且 ，求点 的横坐标；1482yx（2（2）若 ，求椭圆离心率 的取值范围.e9、（镇江市 2016 届高三第一次模拟）已知在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 1(ab0 )的离心率为 ，左顶点为 A(3，0) ，圆心在原点的圆 O 与椭圆的内接x2a2 y2b2 32三角形AEF 的三条边都相切(1) 求椭圆方程；(2) 求圆 O 方程；(
9、3) B 为椭圆的上顶点，过 B 作圆 O 的两条切线，分别交椭圆于 M，N 两点，试判断并证明直线 MN 与圆 O 的位置关系6解答题答案1、72、（1）因为左顶点为 ，所以 ，又 ，所以 .2 分(40)A（4a12ec又因为 221bac，所以椭圆 C 的标准方程为 . 4216xy分（2）直线 的方程为 ，由 消元得， .l(4)ykx216(4),xyk（22(4)16xk化简得， ，22(4)3)1)0x所以 ， . 1226k6 分当 时， ，2643kx2214()433kky所以 .因为点 为 的中点，所以 的坐标为221,()DPADP，26,43)k则 .(0OP8 分直
10、线 的方程为 ，令 ，得 点坐标为 ，l(4)ykx0E(0,4)k假设存在定点 ，使得 ，,QmnOPQ则 ，即 恒成立，1OPEk314k所以 恒成立，所以 即(42)0kn4203mn（3n（因此定点 的坐标为 . Q(3,)10 分（3）因为 ，所以 的方程可设为 ，OMlAykx由 得 点的横坐标为 ，216xyk（ 243k812 分由 ，得OMlA 2DAEADAMMxxxE222161494338kk14 分，2216)(43k当且仅当 即 时取等号，2243k2所以当 时， 的最小值为 3kADEOM16 分3、解：（1）因为椭圆 右焦点的坐标为 ，所以圆心 的坐标为 ， C
11、(3,0)M1(3,)2.2 分从而圆 的方程为 . 4 分221()()4xy（2）因为圆 与直线 相切，所以 ，M1:OPk102|5kxy即 ， 6 分2 20100(45)45xky同理，有 ，2xy所以 是方程 的两根， 8 分12, 2000()1k从而 . 10 分2212 2000()4514455xykxx设点 ，联立 ，解得 ， 12(,)(,)P124yk 221114,kxyk12 分同理， ，所以2224,1kxyk22222114()()kOPQ 922221114()()46kk14 分， 当且仅当 时取等号. 所以 的最大值为 . 2150()54k12kOPQ
12、5216 分4、5、解：（1）由题意 ，焦点 ，当直线 PM 过椭圆的右焦点 F 时，(0,1),BC(3,0)F则直线 PM 的方程为 ，即 ， 3xy1x联立， 解得 或 （舍），即 2,41,3yx8,7,y0,y831(,)7M102 分连 BF，则直线 BF： ，即 ，13xy30xy而 ， 2BFa228| |77()d4 分故 1327MBFSA5 分（2）解法一：设 ，且 ，则直线 PM 的斜率为 ，(,2)Pm01(2)0km则直线 PM 的方程为 ，1yx联立 化简得 ，解得 ， 21,4yx248()0x2284(,)M8 分所以 ， ，22121844mk2()30km所以 为定值 1013分 由知， ， ，(,)PBm 2322 2841(,)(,)4mM所以 ， 1332 21156,)4分令 ，故 ，24t2(43787tttPBt因为 在 上单调递增，87yt(4,)t所以 ，即 的取值范围为 16879PBM PBM(9,)分解法二：设点 ，则直线 PM 的方程为 ，00(,)xy01yx令 ，得 . 72y0,21P分
