1、- 1 -15.3.2 分式方程应用题分类解析一、营销类应用性问题1、甲种原料和乙种原料的单价比是 2：3，将价值 2000元的甲种原料和价值 1000 元的乙混合后，单价为 9 元， 求甲的单价.2、小明和同学一起去书店买书，他们先用 15 元买 了一种科普书，又用 15 元买了一种文学书，科普书的价格比文学书的价格高出一半，因此他们买的文学书比科普书多一本，这种科普书和文学书的价格各是多少？3、某种商品价格，每千克上涨 ，上回用了 15 元，而31这次则是 30 元，已知这次比上回多买 5 千克，求这次的价格.二、利润类应用性问题1、某工厂去年赢利 25 万元，按计划这笔赢利额应是去、今两
2、年赢利总额的 20%，今年的赢利额应是多少？2、某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利25%，求这种服装的成本价.3、某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方水费上涨 ，小利家去年 12 月的水费是 15 元，而今年 7月份的水费则是 30 元，已知小利家今年 7 月的用水量比去年 12 月份的用水量多 5 立方米，求该市今年居民的用水的价格.4、某文化用品商店用 2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 4 元，结果第二批用了 6300 元。求第一批购进书包的单价；在商店销售这两批书包时
3、，每个售价都是 120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？ 5、某商店经销一种纪念品，4 月份的营业额为 2000 元，为扩大销售，5 月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加 20 件，营业额增加 700 元。求这种纪念品 4 月份的销售价格.若 4 月份销售这种纪念品获利 800 元，问：5 月份销售这种纪念品获利多少元？- 2 -6、某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用 17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 4 元，商厦销售这种衬衫时每件定价都是 58 元，最后剩下的 150 件按
4、八折销售，很快售完，在这两笔生意中，商厦共赢利多少元.7、某超市用 5000 元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨 11000 元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了 0.5元，购进苹果数量是试销时的 2 倍。试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？如果超市将该品种苹果按每千克 7 元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的 400 千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？三、工程类应用性问题1.某人现在平均每天比原计划多加工 33 个零件，已知现在加工 3300 个零件所需的时间和原计划加工 2310 个零件的时间相同，问现在平均
5、每天加工多少个零件。2.A 做 90 个零件所需要的时间和 B 做 120 个零件所用的时间相同，又知每小时 A、B 两人共做 35 个机器零件。 求 A、B 每小时各做多少个零件。3.一台甲型拖拉机 4 天耕完一块地的一半，加一台乙型拖拉机，两台合耕，1 天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？4.某项紧急工程，由于乙没有到达，只好由甲先开工，6 小时后完成一半，乙到来后俩人同时进行，1 小时完成了后一半，求乙单独完成后一半任务所需时间.5.某市为治理污水，需要铺设一段全长 3000 米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 25
6、%，结果提前 30 天完成了任务，实际每天铺设多长管道？6.某车间加工 1200 个零件，采用新工艺，工效是原来的1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 10 小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？7.有一工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完成；如果乙单独工作，就要超过规定日期3 天.现在甲、乙合作 2 天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日期完成，求规定日期是几天？- 3 -8.某水泵厂在一定天数内生产 4000 台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产 ，可提前 10 天完成%25任务，问原计划日产多少台？9.现要装配 30 台机器，在装配好 6 台后，采用
7、了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了 3 天完成任务。求原来每天装配的机器数.10.某车间需加工 1500 个螺丝，改进操作方法后工作效率是原计划的 2.5 倍，所以加工完比原计划少用 9 小时，求原计划和改进操作方法后每小时各加工多少个螺丝？11.打字员甲的工作效率比乙高 25%，甲打 2000 字所用时间比乙打 1800 字的时间少 5 分钟，求甲乙二人每分钟各打多少字？12.某文具加工厂一种学生画图工具 2500 套，在加工1000 套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5 倍，结果提前 5 天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这样的学生画图工具。13.今年某大
8、学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640 名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的 2 倍，结果甲比乙少用 2 小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？14.某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5 万元，乙工程队款1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 5天；方案三：若甲、乙两队合做 4 天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。试问：
9、在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。四、行程中的应用性问题1.我军某部由驻地到距离 30 千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的 1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求急行军的速度。2.已知南宁昆明两地相距 828km，一列普通列车与 一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的 1.5 倍，直达快车比普通 快车晚出发 2h，比普通快车早 4h 到达昆明，求两车的平均速度？- 4 -3. 从甲地到乙地的路程是 15 千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后，B 骑自行车从甲地出发，结果同时到达。已
10、知 B 的速度是 A 的速度的 3 倍，求两车的速度。4.某人骑自行车比步行每小时多走 8 千米，如果他步行12 千米所用时间与骑车行 36 千米所用的时间相等，求他步行 40 千米用多少小时?5.某学 校学生进行急行军训练，预计行 60千米的 路程在 下午 5 时到达，后来由于把速度加快 ，结果于51下午 4 时到达，求原计划行军 的速 度。6.我部队到某桥头阻击敌人，出发时敌军离桥头 24Km， 我部队离桥头 30Km，我部队急行军速度是敌人的 1.5 倍，结果比敌人提前 48 分钟到达，求我部队急行军的 速度。7.甲、乙分别从相距 36 千米的 A、B 两地同时相向而行甲从 A 出发到
11、1 千米时发现有东西遗忘在 A 地，立即返回，取过东西后又立即从 A 向 B 行进，这样二人恰好在 AB 中点处相遇，又知甲比乙每小时多走 0.5 千米，求二人速度8.八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，求骑车学生的速度。9.某中学到离学校 15 千米的某地旅游，先遣队和大队同时出发，行进速度是大队的 1.2 倍，以便提前半小时到达目的地做准备工作。求先遣队和大队的速度各是多少？10.甲、乙两人分别从距目的 6 千米和 10 千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3：
12、4，结果甲比乙提前 20分钟到达目的地，求甲、乙的速度。11.一辆汽车开往距离出发地 180 千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的 1.5 倍匀速行驶，并比原计划提前 40 分钟到达目的地，求前一小时的行驶速度。12.从甲地到乙地有两条公路：一条是全长 600Km 的普通公路，另一条是全长 480Km 的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45Km，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间.- 5 -五、轮船顺逆水应用问题1、轮船在顺水中航行 30 千米的时间
13、与在逆水中航行 20千米所用的时间相等，已知水流速度为 2 千米时，求船在静水中的速度2.小芳在一条河中游泳，她在静水中游泳的速度是0.38m/s,出发点与终点间的距离是 72m,她来回一趟所需的时间是 380s，求水流速度。3.船自甲地顺流航行至乙地，用 2.5 小时，再由乙地返航至距甲地尚差 2 千米处，已用了 3 小时，若水流速度每小时 2 千米，求船在静水中的速度.六、耕地类应用性问题1. 有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900 千克和1500 千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300 千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？2.某农场原有水田 400 公顷，旱田 1
14、50 公顷，为了提高单位面积产量，准备把部分旱田改为水田，改完之后，要求旱田占水田的 10%，问应把多少公顷旱田改为水田。3.某煤矿现在平均每天比原计划多采 330 吨，已知现在采煤 33000 吨煤所需的时间和原计划采 23100 吨煤的时间相同，问现在平均每天采煤多少吨。七、其他类应用性问题1.为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额相等，求第一次捐款人数.2.一个正多边形的每个内角都是 172，求它的边数。3.某质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进
15、行质量检查，结果甲厂有 48 件合格产品，乙厂有 45 件合格产品，甲厂的合格率乙厂高 5%，求甲厂的合格率.4.甲有钱 400 元，乙有钱 150 元，若乙将一部分钱给甲，此时乙的钱是甲的钱的 10%，问乙应把多少钱给甲？- 6 -5.一个两位数，个位上的数比十位上的数大 4，用个位上的数去除这个两位数商是 3，求这个两位数.6.大小两部抽水机给一块地浇水，两部合浇 2 小时后，由小抽水机继续工作 1 小时完成.已知小抽水机独浇这块地所需时间等于大抽水机独浇这块地所需时间的 倍，1求单独浇这块地各需多少时间？7.今年父亲的年龄是儿子年龄的 3 倍，再过 5 年，父亲与儿子的年龄的比是 22：
16、9。求今年父亲和儿子的年龄。8.一个分数的分母比分子大 7，如果把此分数的分子加17，分母减 4，所得新分数是原分数的倒数，求原分数。9.在“雅安地震”捐款活动中，某同学对甲、乙两班捐款情况进行了统计：甲班捐款人数比乙班捐款人数多 3人，甲班共捐款 2400 元，乙班共捐款 1800 元，乙班平均每人捐款的数目是甲班平均每人捐款数目的 ，求54甲乙两班各有多少人捐款。10 小 明 到 一 家 批 发 兼 零 售 的 文 具 店 给 八 年 级 学 生购 买 考 试 用 2B 铅 笔 ， 请 根 据 下 列 情 景 解 决 问 题 售 货 员 ： 一 次 性 购 买 铅 笔 300 支 以 上
17、（ 不 包 括300 支 ） ， 可 以 按 批 发 价 付 款 ； 购 买 300 支 以 下（ 包 括 300 支 ） ， 只 能 按 零 售 价 付 款 小 明 ： 若 给 八 年 级 学 生 每 人 购 买 一 支 ， 只 能 按 零 售价 付 款 ， 需 要 120 元 ； 若 多 购 买 60 支 ， 则 可 按 批发 价 付 款 ， 同 样 需 要 120 元 问 ：（ 1） 这 个 学 校 八 年 级 学 生 总 数 在 什 么 范 围 内 ？（ 2） 若 设 这 个 学 校 的 八 年 级 学 生 有 x 人 ， 那 么2B 铅 笔 的 零 售 价 用 含 x 的 代 数 式
18、 应 怎 样 表 示 ？ 2B铅 笔 的 批 发 价 呢 ？（ 3） 若 按 批 发 价 购 买 6 支 与 按 零 售 价 购 买 5 支 的所 付 款 相 同 ， 那 么 这 个 学 校 八 年 级 学 生 有 多 少 人 ？11.一 个 批 发 兼 零 售 的 文 具 店 规 定 ： 凡 一 次 性 购 买 铅笔 301 枝 以 上 （ 包 括 301 枝 ） ， 可 以 按 批 发 价 付 款 ；购 买 铅 笔 300 枝 以 下 （ 包 括 300 枝 ） 只 能 按 零 售价 付 款 已 知 按 批 发 价 购 买 6 枝 铅 笔 与 按 零 售 价 购买 5 枝 的 价 钱 相
19、同 ； 由 于 某 中 学 的 初 三 学 生 要 参加 中 考 ， 需 要 一 批 铅 笔 ， 校 长 特 派 小 明 来 该 店 购 买铅 笔 ， 花 了 120 元 钱 给 学 校 初 三 年 级 学 生 每 人 买1 枝 ； 后 来 小 明 回 去 算 了 一 下 ， 如 果 他 多 买 30枝 ， 反 而 可 以 少 花 10 元 钱 （ 1） 该 文 具 店 购 买 铅 笔 批 发 价 是 每 枝 多 少 元 ？ 零 售价 是 每 枝 多 少 元 ？（ 2） 某 人 分 两 次 在 该 文 具 店 里 购 买 铅 笔 分 别 花 了 96元 和 120 元 ， 如 果 他 一 次 性 购 买 同 样 数 量 的 铅 笔 可以 少 花 多 少 钱 ？- 7 -
