1、 全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分12.2.2 对数函数及其性质基础训练题知识点 1 对数函数的定义域、值域1. 函数 的定义域是（ ）)2x(logy2A. B. C. D. ,),(1,(),1()2,()2,1(2. 函数 的定义域是（ ）)4x(logy.0A. B. C. D. ),4(5,()5,4(3. 函数 的定义域是（ ）l3A. B. C. D. ,(,0(),0(),34. 函数 的值域是（ ）)2xlogy5.0A. B. C. D. ),(,11,(1,0(5. 函数 的值域是（ ）)(3l2A. B. C. D. R),),
2、36. 函数 ，当 时， ，则 a 的取值范围是（ ）)0a(xlogya且 2x1|yA. B. C. D. 210或 1或 2或 2a17. 求下列函数的定义域：（1 ） （2） （3） （4）1x4log32xlogy)16(logyxx3ly138. 已知函数 ，求它的定义域和值域，其中 。)a(log)x(fx 1a9. 已知函数 （ ，且为常数） 。m2R（1 ）求这个函数的定义域；（2 ）函数 的图象有无平行于 y 轴的对称轴？)x(f（3 ）函数 的定义域与值域能否同时为实数集 R？证明你的结论。)x(f知识点 2 比较大小10. 若 ，那么 满足（ ）02loglnmn,mA
3、. B. C. D. 11101nm011. 比较大小：（1 ） （2 ）8log_6log1010 4log_6log5.05.0全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分2（3 ） （4 ）6.0log_5.0log11 4.0log_6.0log515112. 三个数 的大小关系是（ ）3l,1A. ； B. ；l30l3l10C. ； D. log113 03og13. 比较下列各组数中两个值的大小：（1 ） （ 2）5.8l,4.l22 )1a,(9.5l,1.laa（3 ） （ 4） 6og,76 8.0og,2314. 已知 为正数，且 。求使 的
4、值。zyx、 1yx yx知识点 3 对数函数的奇偶性15. 设偶函数 在 上单调递减，则 与 的大小关系|bx|log)(fa),0()2b(f)1a(f是（ ）A. B. C. D. 不能确定 12b(f1af2f16. 判断下列函数的奇偶性：（1 ） （2）xlg)(f)xln()xf2知识点 4 对数函数的单调性17. 函数 （ ）|lyA. 是偶函数，在区间 上单调递增 B. 是偶函数，在区间 上单调递减)0,()0,(C. 是奇函数，在区间 上单调递增 D. 是奇函数，在区间 上单调递减,18. 函数 的递增区间是（ ）)2x3(logy21A. B. C. D. ),(),(23
5、, ,2319. 已知函数 在 上是 x 的减函数，则 a 的取值范围是（ ）)ax2(logy1,0A. B. C. D. )1,0(,(),20. 试判断 的单调性并加以证明。lxf21. 已知函数 。当 时，函数 恒有意义，)ax3(og)(,0)x(f求实数 a 的取值范围。全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分3知识点 5 对数函数的图象22. 已知 ，且 ，函数 与 的图象只能是图中的（ ）0a1xay)x(loga23. 图 2-2-2 中的曲线是对数函数 的图象。已知 a 取 四个值。则xlogya10,534相应 的 a 值依次为（ ）43
6、21c,A. B. C. D. 10,53453,104, 10,53,453,10,424. 函数 的图象关于（ ）x2lgyA. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 xy25. 当 时，在同一坐标系中，函数 与 的图象是（ ）1axayloga全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分426. 已知 ，则 的图象（ ）xlg)(f|)x1(f|y27. 若不等式 在 内恒成立，则 a 的取值范围是（ ）0xloga221,A. B. C. D. 1a6660160全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分
7、5试题答案1. D 解析：令 ，02x即 ，02x ，故选 D。12. C 3. B 4. C 5. C 6. C7. 解：（1）函数中的 x 必须满足：，即 ，0xlog4210x214定义域是 。41,2|且（2 ） 该函数是奇次根式，要使函数有意义，对数的真数是正数即可，定义域是 。0x|（3 ）由 ，得1x,46,0x1,2故所求函数定义域为 。,2|且（4 ）要使函数 y 有意义，必须同时成立，解得1x3,0.,2.32x,1,3x函数 y 的定义域为 。),1(8. 解： ， ，0axax又 ， 是增函数， 。11 ，且 ， ，ax0xax ，1)(log全科目个性化课外辅导学校高
8、州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分6函数 的定义域和值域分别是 ， 。)a(logyx 1x|y|9. 解：（1）此函数的定义域满足不等式 ，0m2因为 ，所以当 ，即 时，)m(401。1x1x或当 ，即 时， 。0)(41x当 ，即 时， 。m1R综上所述，当 时， 的定义域为 R；)x(f当 时， 的定义域为 ；1)(f x1|且当 时， 的定义域为mx。),m1()1,( （2 ）由 可知， 。1xlg(2xlg(f 2 )x1(f)(f故 的图象有平行于 y 轴的对称轴 。)x（3 ）当 的定义域是 R 时，须有 。(f 1m此时， ，0)1()xt2所以 。lg(f即
9、 的值域为 ，)x),1m(显然 是 R 的真子集。,lg(故当 的定义域为 R 时，其值域不可能为 R，即 定义域与值域不能同时为 R。)xf )x(f10. C11. （1） （4） 12. A 解析： ，1log,01l,30故 ，所以选 A。ogl3013.（ 1）考查对数函数 ，因为它的底数 ，所以它在 上是增函数，xly212),0(全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分7于是 。5.8log4.3l22（2 ）当 时， 在 上是增函数，1axlya),0(于是 ；9.5log.laa当 时， 在 上是减函数，10xy),0(于是 。9.5log
10、.laa（3 ） ， 。17log6l,17766 6log7l6（4 ） ； ，0logl3308.22 。8.og214. 解：设 ，)1k(43yx则 ，log,l由 得pyx2klp43 。34log2kl15. C 解析： 为偶函数，)x(f ，故有 ，)(f0b又 在 单调递减，|xloga),( ， ，102，2b ，)(f)(f ，1a故选 C。16. 解：（1 ）由 可得 ，0x1x所以函数的定义域为 关于原点对称，),1(全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分8，)x(f1lgx1lgl)x(f 即 ，所以函数 为奇函数。)(fl)(f（
11、2 ）由 可得 ，0x12R所以函数的定义域 R 关于原点对称，又 )ln()(f2),x(fx1ln( x1ln2 2 即 ，)ff所以函数 是奇函数。)l(217. 解：（1） 的定义域为 ，关于原点对称，下面只要化简 。)xf ),0(,()x(f因为 ),x(f21x)(21x)(2)1(x12)(fxxx故 是偶函数。)(f（2 ）证明：当 时， ，0x012,x所以 。12)(fx全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分9当 时， ，所以 。又 是偶函数，所以 ，所以0x0)x(f)x(f )x(f。)(f综上所述，均有 。)(f18. B 19.
12、 A20. B 解析：解法 1 由题意，得 ，有 。0ax22又 ， 为函数的定义域。0aa2x又函数的递减区间 必须在函数的定义域内。,0 ，从而 。a21若 ，当 在 上增大时， 减小，从而 减小，即函数x1,0ax2)ax2(log在 上单调递减；)a2(logy,若 ，当 x 在 上增大时， 减小，从而 增大，即函数101,0ax2)ax2(log在 上单调递增。)a2(logy,因此，a 的取值范围是 ，故选 B。)2,1(解法 2 ，故排除 C；a,0当 时， ，取 ，得 ，排除 D。1xx2a即 在区间 上， 是减函数。2logy,2a 1,0x故 y 是增函数，排除 A。故选
13、B。解法 3 当 时，若 ，)1,0(ax21则 ，x21故 ，)a(log)a(log2即 在 上是增函数，排除 A、C。x2ya1,0当 时，函数 y 在 处无定义，排除 D，故选 B。解法 4 取特殊值 ，则1x,21。3log)a(log,l)ax2(log 2121全科目个性化课外辅导学校高州市桂园路（康泰华都斜对面） 上博文轻松博得高分10由题意可排除 A、C ，取 ，则 ，1x,3a032ax又 y 在 处有意义，故 排除 D，应选 B。 21. 解：欲使函数有意义，则得 ，0x121x故函数 的定义域是 。)(f),(设 ，则1x2.)x1(lg)2x( x1lgl2)(f11 221 ， ， ，0202x, 。)x(211 ， ，21x0 ，x2 ，1 ，2x0 ，)x1()1(2 ，)x(21 。0)(lg21 ，xf)即 。(21
