1、12013 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟来源:学科网 ZXXK一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1. 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015 ）中，北京市提出了总计约 3 960 亿元的投资计划。将 3 960 用科学计数法表示应为A. 39.6102 B. 3.96103 C. 3.96104 D. 3.96104 2. 的倒数是4A. B. C. D. 34433. 在一个不透明的口袋中 装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中
2、随机摸出一个小球，其标号大于 2 的概率为A. B. C. D. 523544. 如图，直线 ， 被直线 所截， ，1=2，若3=40，则4 等于abcabA. 40 B. 50C. 70 D. 805. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点B，C ，D，使得 ABBC，CDBC ，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上。若测得 BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于A. 60m B. 40mC. 30m D. 20m6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是来源:学科网 ZXXK27. 某中学随机地调查 了 5
3、 0 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时） 5 6 7 8人数 10 1 5 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6.2 小时 B. 6.4 小时 C. 6.5 小时 D. 7 小时8. 如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦 AP 的长为，APO 的面积为 ，则下列图象中，能表示 与 的函数关系的图象大致是xyyx二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9. 分解因式： =_aba210. 请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_1011. 如图，O 是矩形 ABC
4、D 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12 ，则四边形 ABOM 的周长为_ 12. 如图，在平面直角坐标系 O 中，已知直线： ，双xy1xt曲线 。在上取点 A1，过点 A1 作 轴的垂线交双曲线于xy1x点 B1，过点 B1 作 轴的垂线交于点 A2，请继续操作并探究：过点 A2 作 轴的垂线交双曲线于点 B2，过点 B2 作 轴的垂线y交于点 A3，这样依次得到上的点A1，A 2，A 3，A n，。记点 An 的横坐标为 ，若 ，则 =_，na12a=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则0a不能取的值是_1三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
5、13. 如图，已知 D 是 AC 上一点，AB=DA，DE AB，B=DAE。求证：BC=AE。3来源:学科网 ZXXK14. 计算： 。10 )4(5cos2)31( 16、解不等式组： x23116. 已知 ，求代数式 的值。0142x 22)()3( yxx17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了 2 名工人，结果比计划提前 3 小时完成任务。若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。18已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根x 0422kx（ 1）求 的取值范围；k（2）若 为正整数，且该方程的根都是整
6、数，求 的值。来源:Zxxk.Com四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）来源:学。科。网 Z。X。X。K19如图，在 ABCD 中，F 是 AD 的中点，延长 BC 到点 E，使 CE= BC，连结21DE，CF 。（1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形；（2）若 AB=4，AD=6，B=60，求 DE 的长。420如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点A，C，PC 交 AB 的延长线于点 D，DEPO 交 PO 的延长线于点 E。（1）求证：EPD= EDO（2）若 PC=6，tanPDA= ，求 OE 的长。4321第九届中国国际园林博览会（园博会）已于 2
7、013 年 5 月 18 日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分： （1）第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为 0.04 平方千米，牡丹园面积为_平方千米；（2）第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；（3）小娜收集了几届园博会的相关信息（如下表），发现 园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系，根据小娜的发现，请估计将于 2015 年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量（直接写出结果，
8、精确到百 位）。第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计 表日均接待游客量（万人次）单日最多接待游客量（万人次）停车位数量（个）5第七届 0.8 6 约 3 000第八届 2.3 8.2 约 4 000第九届 8（预计） 20（预计） 约 10 500第十届 1.9（预计） 7.4（预计） 约_22阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在边长为 的正方形 ABCD 各边上分别)2(a截取 AE=BF=CG=DH=1，当 AFQ=BGM=CHN=DEP=45时，求正方形 MNPQ 的面积。小明发现：分别延长 QE，MF，NG，PH，交 FA，GB， HC，ED 的延长线于点R，S， T
9、，W，可得RQF， SMG， TNH， WPE 是四个全等的等腰直角三角形（如图 2）请回答：（1）若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则这个新的正方形的边长为_；（2）求正方形 MNPQ 的面积。参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等边ABC 各边上分别截取 AD=BE=CF，再分别过点 D，E，F 作BC，AC ，AB 的垂线，得到等边RPQ，若 ，则 AD 的长为3RPQS_。6五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23在平面直角坐标系 O 中，抛物线xy（ ）与 轴交于点 A，22my0其对
10、称轴与 轴交于点 B。（1）求点 A，B 的坐标；（2）设直线与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式；（3）若该抛物线在 这一段位于直线的12x上方，并且在 这一段位于直线 AB3的下方，求该抛物线的解析式。24在ABC 中，AB =AC，BAC= （ ），将线段 BC 绕点 B 逆时针旋60转 60得到线段 BD。（1）如图 1，直接写出ABD 的大小（用含 的式子表示）；（2）如图 2，BCE=150 ，ABE=60 ，判断ABE 的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结 DE，若 DEC=45，求 的值。725对于平面直角坐标系 O 中的点 P 和C，给出如下定义：
11、若C 上存在两个点xyA，B，使得APB=60，则称 P 为C 的关联点。已知点 D（ ， ），E（0 ，-2），F （ ，0）213（1）当O 的半径 为 1 时，在点 D，E，F 中，O 的关联点是_；过点 F 作直线交 轴正半轴于点 G，使GFO=30，若直线上的点 P（ ，y m）是O 的关联点，求 的取值范围；nm（2）若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径 的取值范围。r8北京市 2013 年中考数学试卷一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分。下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1 （4 分） （2013 北京）在关于促进城市南部地区加快发展第
12、二阶段行动计划（20132015） 中，北京市提出了共计约 3960 亿元的投资计划，将 3960 用科学记数法表示应为（ ）A39.6102 B3.96103 C3.96104 D0.396104考点： 科学记数法表示较大的数分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：将 3960 用科学记数法表示为 3.96103故选 B点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a1
13、0n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （4 分） （2013 北京） 的倒数是（ ）ABC D考点： 倒数分析： 根据倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数解答： 解： （ ）（ ）=1， 的倒数是 故选 D点评： 本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数9倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数3 （4 分） （2013 北京）在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小
14、球，其标号大于 2 的概率为（ ）ABCD考点： 概率公式分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小解答： 解：根据题意可得：大于 2 的有 3，4，5 三个球，共 5 个球，任意摸出 1 个，摸到大于 2 的概率是 故选 C点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ，难度适中4 （4 分） （2013 北京）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a b，1=2，若 3=40，则4等于（ ）A40 B5
15、0 C70 D80考点： 平行线的性质分析： 根据平角的定义求出1，再根据两直线平行，内错角相等解答解答： 解：1=2，3=40 ，1= （ 1803）= （18040）=70，ab，4=1=70故选 C点评： 本题考查了平行线的性质，平角等于 180，熟记性质并求出 1 是解题的关键105 （4 分） （2013 北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C ，D ，使得 ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测得 BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度 AB 等于（ ）A60m B40m C30m D20
16、m考点： 相似三角形的应用分析： 由两角对应相等可得BAECDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB解答： 解： ABBC， CDBC，BAECDE，BE=20m，CE=10m ，CD=20m，解得：AB=40，故选 B点评： 考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例6 （4 分） （2013 北京）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）ABCD考点： 中心对称图形；轴对称图形分析： 根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形解答： 解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误
