1、数学 365 网-2013 年湖南省长沙市中考数学试卷注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂料胶和贴纸；6.本学科试卷共 26 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列实数是无理数的
2、是（ ）A.1 B.0 C. D.212.小星同学在“百度”搜索引擎中；输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为（ ）A.617105 B.6.17106 C.6.17107 D.0.617108 3.如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ） A.2 B.4 C.6 D.84.已知O 1的半径为 1、O 2的半径为 3，两圆的圆心距 O1O2为 4，则两圆的位置关系是（ ）A.外离 B.外切 C.相交 D.内切5.下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.36a832a22ba42a6.某校篮球队 12 名
3、同学的身高如下表：身高（） 180 186 188 192 195人数 1 2 5 3 1则该校篮球队 12 名同学身高的众数是（单位：）（ ）数学 365 网-A.192 B.188 C.186 D.1807.下列各图中，1 大于2 的是（ ）8.下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形9.在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） 10.二次函数 的图象如图所示，则下列关系错误的是（ ）cbxay2A. 0 B. 0 C. 0 D. + + 0a42abc二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，
4、共 24 分）11.计算： = .212.因式分解： = .1x13.已知A=67，则A 的余角等于 度.21中AB=AC中CBA ba21中ab中ba21D21CBAO xy-1 1A B C DA B C D数学 365 网-14.方程 的解为 = .x1215.如图，BD 是ABC 的平分线，P 是 BD 上的一点，PEBA 于点 E，PE=4，则点 P 到边BC 的距离为 .16.如图，在ABC 中，点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中点，则ADE 与ABC 的周长之比等于 .17.在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球，每次摸球前先将盒中
5、的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 .18.如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=50，C=80，AECD 交 BC 于点 E，若AD=2，BC=5，则 CD 的长是 .三、解答题（本题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分）19.计算： 015320.解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来 .x3412EP DCBA EDCBA EDCBA（第 10 题）（第 15 题） （第 16 题） （第 18 题）数学 365 网-四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）21
6、.“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注.我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）统计图共统计了 天的空气质量情况.（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数.（3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多少？22.如图，ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，DBC=BAC.（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若O 的半径为 2，BAC=
7、30，求图中阴影部分的面积.-4-3-2 430-1 21中中中中中中中中中中中中中0 287070503010中中中中中中中中中中70%中20%O DCBA（第 21 题）数学 365 网-五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 9 分，共 18 分）23.为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2 号线.已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元.（1）求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除 1，2 号线外，长沙市政
8、府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网，据预算，这 91.8 千米地铁线网每千米的平均造价是 1 号线的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？24.如图，在 ABCD 中，M，N 分别是 AD，BC 的中点，AND=90，连接 CM 交 DN 于点 O.（1）求证：ABNCDM；（2）过点 C 作 CEMN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE=1，1=2，求 AN 的长.六、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分）25.设 ， 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 的实数 的所有取值ab axb的全体叫做闭区间，表示为 .对于一个函数，如果它
9、的自变量 与函数值 满足：a， b y当 m n 时 ，有 m n ，我们就称此函数是闭区间 上的“闭函数”.xym， n（1）反比例函数 是闭区间 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；x20132013， PNME O D21CBA（第 22 题）（第 24 题）数学 365 网-（2）若一次函数 是闭区间 上的“闭函数”，求此函数的解析0kbxym， n式；（3）若二次函数 是闭区间 上的“闭函数”，求实数 ，574512a， ba的值.b26.如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于点 A，点 B，动2xyy点 P（ ， ）在第一象限内，由点 P 向 轴， 轴所作的垂线 PM
10、，PN（垂足为 M，N）分ab别与直线 AB 相交于点 E，点 F，当点 P（ ， ）运动时，矩形 PMON 的面积为定值 2.ab（1）求OAB 的度数；（2）求证：AOFBEO；（3）当点 E，F 都在线段 AB 上时，由三条线段 AE，EF，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为 S1，OEF 的面积为 S2.试探究：S 1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由. FNMEPO xyBA（第 26 题）数学 365 网-2013 年湖南省长沙市中考数学试卷答案及解析一、选择题、1、D 【详解】根据无理数的定义可知，只有 D 是无理数.2、C 【详解】根
11、据科学记数法的原则可知选 C.3、B 【 详解】 三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边，只有 B 符合.4、B 【详解】因为 1+3=4，即两圆半径之和等于圆心距，所以两圆外切.5、A 【详解】B、（a 2） 3=a23=a6C、（a-b ） 2=a2-2ab+b2D、a 2+a2=2a26、B 【详解】众数就是出现次数 最多的数，表格中 188 出现了 5 次，是最多的，所以 12名同学身高的众数 是 188，选 B.7、D 【详解】A、ABC 是等腰三角形，所以1=2；B、1 与2 是对顶角，所以1=2；C、对顶角相等与根据两直线平行、同位 角相等性质可知1 与2；D、由于
12、1是ABC 的外角，且1=B+2，所以12；综上所述，选 D8、A 【详解】所有 多边 形的外角和都是 360，而内角和公式为 180（n-2），其中 n表示多边形的边数，所以当 180（n-2）=360时，n=4 ，即四边形的内角和与外角和相等，选 A。9、C 【详解】A、D 既是轴对称图形， 也是中心对称图形，B 是轴对称图 形，所以只能选C.10、D 【详解】观察图像可知，该抛物线开口向上，所以 a0，即 A 对 ；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，所以 c0，即 B对；抛物线与 x 轴有两个交点，所以 b2-4ac0，即C 对；抛物线顶点在 x 轴下方，即最小值为 a+b+c0，所
13、以 D 错。二、填空 题、数学 365 网-13、23 【详解】如果两角互余， 那么这两个角的和为 90，所以A 的余角等于 90-67=23.15、4【详解】根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，所以为 4cm16、1:2【详解】由于点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，即 DE 是AB C 的中位线，所以 DEBC、且DE=0.5BC，所以ADEABC，两三角形的周长比等于相似比，即为 0.5:1=1：2。21 世纪教育网18、3【详解】因为 AECD、ADBC，所以AEB=C=80、CD=AE、AD=EC；在ABE 中，根据三角形内角和可知BAE=180-80-50=50，即 AE=BE=BC-EC=5-2=3，所以 CD=3.三、解答题、19、6.【详解】原式=3+4-1=6.20、-2x1数学 365 网-【详解】因为 2（x+1）x+3，化简得 x1；因为 x-43x，化简得 2x-4，即 x-2；所以该不等式组的解集为-2x1（数轴表示略）。四、解答题、21 世纪教育网五、解答题、数学 365 网-六、解答题、
