1、第 23 章 图形的相似检测题（本检测题满分:120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.(2013 北京中考)如图，为估算某河的宽度，在河对岸岸边选定一个目标点 ，在近岸取点 B,C,D，使得 ABBC,C DBC,点 E 在 BC 上，并且点 A,E,D 在同一条直线上，若测得 BE 20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度 AB 等于（ ）A.60 m B.40 m C.30 m D.20 m第 2 题图 第 3 题图3.(2013哈尔滨中考)如图，在ABC 中，M ,N 分别是边 AB,AC 的中点
2、，则AMN 的面积与四边形 MB CN 的面积比为（ ）A. B. C. D.121314234.若 ，且 ，则 的 值是（ ）875cbaA.14 B.42 C.7 D. 3145.如图，在 中，点 分别是 的中点，则下列结论： ； ； 其中正确的有（ ）A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个ABCD6.如图， / ， / ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）A.4 对 B.5 对 C. 6 对 D.7 对7.已知 如图所示，则下列 4 个三角形中，与 相似的是（ ）8.(2013上海中考)如图,已知在 ABC 中,点 D、E、F 分别是边AB、AC、BC 上的点 ,DEB
3、C ,EFAB ,且 ADDB=35, 那么 CFCB 等于（ ）A.58 B.38C.35 D.25 9.如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ） A B C. D.10如图，正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 11.（2013山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分x 第 9 题图 O y 第 10 题图 F G H M N A B C D E 别是 3,4 及 ，那么 的值（ ）xA.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.可以有 3 个 D.有无数个12.(2013山东聊城中考)
4、如图， 是 的边 上任一点，已知 DABC42,ABD .若 的面积为 ，则 的面积为（ ）=DACBAaA. B. C. D. a1213a25a二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.已知 ，且 ，则 _.14.（2014成都中考）如图，为估计池塘两岸边 A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点O，分别取 OA、 OB的中点 M，N，测的 MN=32 m，则 A， B两点间的距离是_m.15.如图，在 中， ， ，则 _16.（2014长沙中考）如图，在ABC 中，DEBC , ,ADE 的面积为 8，则ABC23DEBC的面积为 .17.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 在地
5、面上的影长 ，窗户下沿到地面的距离 ， ，那么窗户的高 为_.18.（2014河南中考）如图，在矩形 ABCD 中，AD=5 ， AB=7.点 E 为 DC 上一个动点，把ADE 沿 AE 折叠，当点 D 的对应点 落在ABC 的平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（共 78 分）第 18 题图19.（8 分）已知线段 成比例（ ） ，且 a=6 cm， ， ，求线cbd段 的长度.20.（8 分）如图，梯形 中， ，点 在 上， 连结 并延长与 的延长线交于点 （1）求证： ； （2）当点 是 的中点时，过点 作 交 于点 ，若 ，求的长21.（8 分）试判断如图所示的两个矩形是否相似.2
6、2.（8 分）已知：如图，在 中， ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且 求证：（1） ；（2）23 （12 分）如图，在正方形 中， 分别是边 上的点，连结 并延长 交 的延长线于点D C F E A B G 第 20 题图AcE DcF B CcG第 23 题图B C A D E F G 第 22 题图（1）求证： ；ABEDF （2）若正方形的边长为 4，求 的长24.（8 分）已知：如图所示的一张矩形纸片， 将纸片折叠一次，使点 与点 重合，再展开，折痕 交边于点 ，交 边于点 ，分别连结 和 （）求证：四边形 是菱形. h（）若 AE=10， 的面积为 24，求 的周长.（）在线段
7、上是否存在一点 ，使得 ？若存在，请说明点 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由25.（12 分）(2013江苏扬州中考 )如图，在 中， ， ，点 在 ABC90 ACBD边 上，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋 至 位置，连接 .ABCD90EE（1）求证： ；（2）若 ，求证：四边形 为正方形.E2D D第 25 题图26.(14 分) (2014陕西中考)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点 B(点 B 与河对岸岸边上的一棵树的底部点 D 所确定的直线垂直于河岸).小明在 B 点面向树的方向站好，调整帽
8、檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点 D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离 AB=1.7 米；小明站在原地转动 180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变） ，这时视线通过帽檐落在了 DB 延长线上的点 E 处，此时小亮测得 BE=9.6 米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2 米.BDCAE第 26 题图根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽 BD 是多少米？第 23 章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B、C 项中的两个图形都为相似图形，D 项中的两个图形一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.B 解
9、析： ABBC,CD BC , ABCD, A=D.又AEB=DEC， BAE CDE, = . BE 20 m，EC 10 m，CD 20 m， = , AB=40 m.3.B 解析： 在ABC 中，点 M,N 分别是边 AB,AC 的中点， MNBC ，MN= BC, AMNABC, = = , = .ABCSV14AMNBCSV四 边 形 134.D 解析：设 ，则 所xcba875以 15x-14x+8x=3,即 x= ,所以 .13 3145.A 解析：因为点 分别是 的中点，所以 是 的中位线.由中位线的性质可推出全部正确.6.C 解析： .7.C 解析：由 对照四个选项知，C 项
10、中的三角形与 相似. 8. A 解析：本题考查了相似三角形的判定和性 质. DEBC , ADE =B.又 A=A, ADE ABC, = . = , = ,即 = , = .3838设 AE=3 ,则 A C=8 , CE=AC -AE=5 . EFAB, CEFC AB, .58FExB=9.D 解析 ：A 项的点在第一象限； B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选 D.10.B 解析：由正五边形 是由正五边形 经过位似变换得到的，知， 所以选项 B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为 6，8，且另一个与它相似的三角形的两
11、直角边长为 3,4 时， 的值为 5；当一个直角三角形的一直角边长为 6，斜边长为 8，另x一直角边长为 ，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为 3,斜边长为 4 时，27的值为 .故 的值可以为 5 或 .（其他情况均不成立）x7x712.C 解析：因为 DACB,CA,所以 B,所以 即24 ACDS,4 ABCDAS,所以 所以 .3 ABACS,13 DACa13.4 解析：因为 ，所以设 ，所以 所以14.64 解析：根据三角形中位线定理，得 AB=2MN=232=64（m）.15.9 解析：在 中，因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以16.18 解析： DEBC, A
12、BCADE， ADE 的面积为 8，.94)(2BCDESA解得 =18.,948ABCS ABCS17. 解析： ， ， ，即 .又， ， ， 18. 或 解析：如图，过点 作直线 于点 M，交 CD 于点 N，连接532DNAB.DB 平分 BD,AC,45DB M .第 18 题答图在 中，设 ，则 .RtBDM DxxAM7 ，在 中， ，5ARt 90 ，22即 ，解得)7(x.4,321 90, ,NENE .A ,DM ,D .5()7xEA ，,2故当 时， ；当 时，3x4x.35E19.分析:列比例式时，单位一定要统一，做题时要看仔细. 解： 6 cm， ， ， 即 ，解得
13、 .=acbd20.（1）证明： 在梯形 中， ， （2）解： 由（1）知， ，又 是 的中点， 又 ， ，得 BG=2 EF -AB=24-6=2(cm)， 21.分析：要判定两个多边形相似，必须对应角相等，对应边成比例 ，因矩形的四个角都是直角，符合对应角相等，只要证明对应边成比例即可.解：因为两个图形都是矩形，显然它们的四个角都分别相等.从图中数据观察可知小矩形的长为 20，宽为 10，于是两个矩形的长之比为 = ,宽之比为 ,4021210符合对应边成比例，对应角相等，故这两个矩形是相似的. 22.证明：（1） ， ， ， 又 ， （2）由 ，得 ， EFDBEFB2由 ，得 又 ， GDFG2 DBFG23.（1）证明：在正方形 中， ， .90DA ， ， .DFAEBBEF （2）解： .5242 ABE DEF， ，D ， .90AEA ABEG90由 ，得 ， ，BG ， .B1224.（）证明：由题意可知 OA=OC，EF AC. ， .又 四边形 AFCE 是平行四边形. ， 四边形 AFCE 是菱形.（2）解： 四边形 AFCE 是菱形， .设 ，则 a2+b2=100. ABF 的面积为 24， ab=48， ， a+b=14 或 a+b=-14(不合题意，舍去). 的周长为 .（）解：存在，过点 作 的垂线，交 于点 ，点 就是符合条件的点.
