1、2014-2015 学年海南省儋州市洋浦中学高二（下）期末数学模拟试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分）1已知椭圆 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离（ ）A 2 B 3 C 5 D 72与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 A（ ，2 ）的双曲线的方程为（ ）A B 2x2 =1C D 3双曲线 的顶点到渐近线的距离等于（ ）A B C D 4已知 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若ABF 2 是正三角
2、形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D 5已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D 6若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，则 P 的值为（ ）A 2 B 2 C 4 D 47过曲线 y=f（x）= 图象上一点（2，2）及邻近一点（ 2+x，2+ y）作割线，则当x=0.5 时割线的斜率为（ ）A B C 1 D 8已知函数 f（x）=ax 2+c，且 f（1）=2，则 a 的值为（ ）A 1 B C 1 D 09已知 f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是 fn（x）的导函数
3、，即 f2（x）=f 1（x） ，f 3（x）=f2（x） ，f n+1（x）=f n（x） ，nN *，则 f2015（x）=（ ）A sinx+cosx B sinxcosx C sinxcosx D sinx+cosx10 =（ ）A B 2e C D 11下列求导运算正确的是（ ）A （ ） = B （log 2x）= C （cosx ） =sinx D （x 2+1）=2x+412已知 f（x）= x2+sin（ +x） ，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（x）的图象是（ ）A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设 F1 是椭圆 x2+ =1 的下焦点
4、， O 为坐标原点，点 P 在椭圆上，则 的最大值为 14在极坐标系中，曲线 cos+sin=2（02）与 = 的交点的极坐标是 15在直角坐标系 xOy 中，直线 l 过抛物线 y2=4x 的焦点 F 且与该抛物线交于 A、B 两点其中点 A 在 x 轴上方若直线 l 的倾斜角为 60则 OAB 的面积为 16已知函数的对称中心为 M（x 0，y 0） ，记函数 f（x）的导函数为 f（x） ，函数 f（x）的导函数为 f（ x） ，则有 f（ x0）=0 若函数 f（x）=x 33x2，则可求得：f（ ）+f（）+f（ ）+f （ ）= 三.解答题（125=60） 17已知抛物线 y2=4
5、x，直线 l：y= x+b 与抛物线交于 A，B 两点（）若 x 轴与以 AB 为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线 l 与 y 轴负半轴相交，求 AOB 面积的最大值18已知曲线 f（x）=x（a+b lnx）过点 P（1，3） ，且在点 P 处的切线恰好与直线2x+3y=0 垂直求（） 常数 a，b 的值；（）f（x）的单调区间19已知直线 l 经过点 ，倾斜角 ，圆 C 的极坐标方程为（1）写出直线 l 的参数方程，并把圆 C 的方程化为直角坐标方程；（2）设 l 与圆 C 相交于两点 A，B ，求点 P 到 A，B 两点的距离之积20已知直线 l 经过抛物线 x2=4y 的焦点，且
6、与抛物线交于 A，B 两点，点 O 为坐标原点（）证明：AOB 为钝角（）若AOB 的面积为 4，求直线 l 的方程21已知两定点 ， ，满足条件 的点P 的轨迹是曲线 E，直线 y=kx1 与曲线 E 交于 A、B 两点如果 ，且曲线 E 上存在点 C，使 （）求曲线 E 的方程；（）求 AB 的直线方程；（）求 m 的值一、 （选做题）请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题记分作答时请写清题号 （10 分）22双曲线的两条渐近线的方程为 y= x，且经过点（3，2 ） （1）求双曲线的方程；（2）过右焦点 F 且倾斜角为 60的直线交双曲线于 A、B 两点，
7、求|AB| 一、选做题2015 春儋州校级期末）已知函数 f（x）= x3+ 求函数 f（x）在点 P（2，4）处的切线方程一、选做题2015江西二模）已知圆的极坐标方程为： （1）将极坐标方程化为普通方程；（2）若点 P（x，y）在该圆上，求 x+y 的最大值和最小值2014-2015 学年海南省儋州市洋浦中学高二（下）期末数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题 5 分，共 60 分）1已知椭圆 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P 到另一个焦点的距离（ ）A 2 B 3 C
8、 5 D 7考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先根据条件求出 a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离 d 的等式即可得到结论解答： 解：设所求距离为 d，由题得：a=5根据椭圆的定义得：2a=3+dd=2a3=7故选 D点评： 本题主要考查椭圆的定义在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口2与双曲线 有共同的渐近线，且经过点 A（ ，2 ）的双曲线的方程为（ ）A B 2x2 =1C D 考点： 双曲线的标准方程专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为 =，把点A（
9、，2 ） ，代入求出 再化简即可解答： 解：由题意设所求的双曲线的方程为 =，因为经过点 A（ ，2 ） ，所以 =，即 =9，代入方程化简得 ，故选：C点评： 本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键3双曲线 的顶点到渐近线的距离等于（ ）A B C D 考点： 双曲线的简单性质；点到直线的距离公式专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由对称性可取双曲线 的顶点（2，0） ，渐近线 ，利用点到直线的距离公式即可得到顶点到渐近线的距离解答： 解：由对称性可取双曲线 的顶点（2，0） ，渐近线 ，则顶点到渐近线的距离 d= 故选 C点评： 熟练掌握双
10、曲线的顶点、渐近线方程及得到直线的距离公式是解题的关键4已知 F1，F 2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A，B 两点，若ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A B C D 考点： 椭圆的应用；椭圆的简单性质专题： 计算题分析： 由ABF 2 是正三角形可知 ，即 ，由此推导出这个椭圆的离心率解答： 解：由题 ， 即 ， ，解之得： （负值舍去） 故答案选 A点评： 本题考查椭圆的基本性质及其应用，解题要注意公式的合理选取5已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上，则双曲线的方程为（ ）A B C D 考点： 双
11、曲线的标准方程专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 由抛物线标准方程易得其准线方程为 x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x 轴上，则双曲线的左焦点为（6，0） ，此时由双曲线的性质 a2+b2=c2 可得 a、b 的一个方程；再根据焦点在 x 轴上的双曲线的渐近线方程为 y= x，可得 = ，则得 a、b 的另一个方程那么只需解 a、b 的方程组，问题即可解决解答： 解：因为抛物线 y2=24x 的准线方程为 x=6，则由题意知，点 F（ 6，0）是双曲线的左焦点，所以 a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是 y= x，所以 ，解得 a2=9，b 2=27，所以双曲线的
12、方程为 故选 B点评： 本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质6若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，则 P 的值为（ ）A 2 B 2 C 4 D 4考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 通过椭圆、抛物线的焦点相同，计算即得结论解答： 解：由 a2=6、b 2=2，可得 c2=a2b2=4，到椭圆的右焦点为（2，0） ，抛物线 y2=2px 的焦点（2， 0） ，p=4，故选：C点评： 本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题7过曲线 y=f（x）= 图象上一点（2，2）及邻近一点（ 2+x，2+ y）作割线，则当x=0
13、.5 时割线的斜率为（ ）A B C 1 D 考点： 变化的快慢与变化率；利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的概念专题： 直线与圆分析： 由题意，当x=0.5 时， 2+x=2.5，代入函数式求得2+ y，由斜率公式可得解答： 解：当x=0.5 时， 2+x=2.5，故2+y= = ，故 kPQ= = 故选 B点评： 本题考查了变化率的应用，斜率公式的运用，属于基础题8已知函数 f（x）=ax 2+c，且 f（1）=2，则 a 的值为（ ）A 1 B C 1 D 0考点： 导数的运算专题： 计算题分析： 先求出 f（ x） ，再由 f（1）=2 求出 a 的值解答： 解：函数 f （x ）
14、=a x2+c， f（ x）=2ax又 f（1）=2，2a1=2，a=1故答案为 A点评： 本题考查导数的运算法则9已知 f1（x）=sinx+cosx，f n+1（x）是 fn（x）的导函数，即 f2（x）=f 1（x） ，f 3（x）=f2（x） ，f n+1（x）=f n（x） ，nN *，则 f2015（x）=（ ）A sinx+cosx B sinxcosx C sinxcosx D sinx+cosx考点： 导数的运算专题： 导数的综合应用分析： 求函数的导数，确定函数 fn（x）的周期性即可解答： 解：f 1（x）=sinx+cosx，f2（ x）=f 1（x）=cosx sin
15、x，f3（x）=f 2（x ）=sinx cosx，f4（x）=f 3（x ）=cosx+sinx ，f5（x）=f 4（x ）=sinx+cosx，fn+4（x）=f n（ x） ，即 fn（x）是周期为 4 的周期函数，f2015（x）=f 2014（x）=f 2（x ）= sinxcosx，故选：B点评： 本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的周期性是解决本题的关键10 =（ ）A B 2e C D 考点： 微积分基本定理专题： 计算题分析： 先求出被积函数 ex+ex 的原函数，然后根据定积分的定义求出所求即可解答： 解：（ exex）=e x+ex01（e x+ex）dx=（ exex）| 01=e 1+1=e 故选 D点评： 本题主要考查了定积分的运算，定积分的题目往往先求出被积函数的原函数，属于基础题11下列求导运算正确的是（ ）
