1、 1平行线分线段成比例定理讲义与习题练习问题：一组等距离的平行线截直线 a 所得的线段相等吗？，那么在直线 b 上所截的线段有什么关系呢？总结：一组等距离的平行线在直线 a 所截得的线段相等，那么在直线 b 上所截得的线段也相等.如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等。直线 a / b / c，AB = BC AB = BC。平行线分线段成比例定理：1.三条平行直线 L1/L2/L3截直线 AE 上的线段 AC、CE 长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线 BF 上的线段BD、DF 长度之间存在着什么关系呢？板书：由 L1/L2/L3可得
2、： ； 所以：CEA32DFB 32DFBCEA2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。观察上图我们容易发现下面结论成立.1应用定理，等分线段（1）已知线段 AB，你能它三等分吗？依据是什么？ 已知：线段 AB（如图 7） 。 如图 7求作：线段 AB 的三等分点。选择题:(1)如右图，已知 L1/L2/L3，下列比例式中错误的是：（ ）A B.DFBCEACC. D. BE(2)如右图，已知 L1/L2/L3，下列比例式中成立A B L1C D L2E F L3A B L1C D L2E F L3A B L1C D L2E F L3A B L1C D L2E
3、 F L3 A 2的是：（ ）A B.BCEDFAFC. D. EB根据学生的回答情况对定理内容最进行一次总结，重点是对应两字. 例题：如图，已知 L1/L2/L3, 证明： .DFACEB2已知：如图 13，AD 是ABC 的中线，E 是 AD 的中点，AE 的延长线交 AC 于 F。求证：FC = 2AF。推论：观察下图形后填空：在图3和图4中，都有 ( )BCA推论： 于三角形一边的直线截其他两边(或 )，所得的 线段成比例几何语言：BECF（或 ADCF）A D L1E B L2L3F C l3l4l5l1 l2l3l4l5l1l2l3l4l5l1l2FDCBAFEDCBAFECBAF
4、EDCBAFEDCBA令 A、D 两点重合令 B、E 两点重合将有关线擦掉将有关线擦掉（BECF ，BE 截AC、AF 两边）（ADCF ，AD 截CB、FB 两边的延长线）图 3图 4FDCBAFECBA3l1l2l3FEDCBAFDCBA EFABC例已知：如图，ADCF，AB =3，BC=5，DB =4.5，求 BF.2已知：如图， ，AB=a，BC=b，DF=c，求 EF.3/21ll推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得对应线段成比例。平行于三角形一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。如果一条直线截三角形的两边（或两边的
5、延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边【例 1】 如图， ，且 ,若 ，求 的长。DEBC AE510BAC， E例 2 如图（1） ，在 中， 是 的中点， 是 上一点，ABCMAEABEDCBA4且 ，14AEB连接 并延长，交 的延长线于 ，则 _.MCDBC例 3 如图（2） ，已知 中， ，AB:1:3E ，:2:1BDC与 相交于 ，则 的值为（ ）ADCEFFA. B.1 C. D.25232如图：AD 为ABC 的中线，E 为 AC 边上的一个三等分点,BE 和 AD 交于 F，则 AF/FD=_.练习：1 如图，已知直线 abc，直线 m
6、、n 与直线 a、b、c 分别交于点A、C、 E、B 、 D、F ，AC=4，CE=6，BD=3，则 BF=_.2 已知，线段 a， b、c ，求作：线段 a，b、c 的第四比例项 d。3 如图，平行四边形 ABCD 中，BC 与 AD 的中点分别为 E,F,且 BF,DE 与对角线 AC 交于点 H,G.求证：AH=HG=GC.作业：1判断题（1）三条平行线截两条直线，所得的线段成比例（ ）（2）一条直线交ABC 的边 AB 于点 D，交 AC 边于点 E，如果AB 9， BD5， AC3.5，AE2，那么 DEBC （ ）（3）如图 1， ，则 （ ）3/ll BFAC（4）如图 2，在A
7、BC 中，DEBC，则 （ ） E2选择题（1）如图 3，在ABC 中，DEBC 交 AB 于 D，交 AC 于 E，下列(1)ME DCB A (2)FED CBA图 1图 25不能成立的比例式一定是（ ）A B C DECDAEDBEBCEA（2）如图 4，E 是 ABCD 的边 CD 上一点， ，AD12，那么 CF 的长为（ ）31A4 B6 C 3 D 12（3）如图 5， ABCD，E 在 CD 延长线上，AB10，DE 5，EF 6，则 BF 的长为（ ）A3 B6 C12 D16（4）如图 6，在 ABC 中，AB=3AD, DE/BC, EF/AB, 若 AB=9, DE=2
8、, 则线段 FC 的长度是（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 3（5）如图 3，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，若 AD=4，DB=2，则 AEEC 的值为（ ）（A）0.5 （B）2 （C） （D）323填空题（1）如图 8，则 _，_；（2）如图 9， ，AM2，MB3，CD4.5，则1/llND _，CN _；（3）如图 10，D、E 分别为 AB 的三等分点，DF EGBC，若 BC12，则 DF_ _，EG_；（4）如图 11，ABC 中，DEBC，若 AEEC23，DB-AD3，则 AD_，DB_；4如图， 已知ABC 中 AB=AC，AD
9、 BC，M 是 AD 的中点， CM 交 AB 于 P，DNCP 交 AB 于 N，若 AB=6cm，求 AP 的值.5、如图：P 是四边形 OACB 对角线的任意一点，且 PMCB，PNCA，求证：OA：AN=OB ：MB6、如图，ABC 中，AF FD1 5，BDDC，求：AEEC21/l DEAAB图 6B A CF D E图 7 ED CB A图 3 图 4 图 5OPNMCBA图 11图 10图 9图 866、如图，在ABC 中，EF CD，DE BC，求证：AFBD AD FD(如图 2-2)已知直线 截ABC 三边所在的直线分别于 E、F 、D 三点且 AD=BE. 求证：EF
10、：FD=CA： CB.一、选择题（共 8 小题）1、 （2011肇庆）如图，已知直线 abc ，直线 m、n 与直线 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B 、D、F，AC=4 ，CE=6 ，BD=3，则 BF=（ ）A、7 B、7.5 C、8 D、8.52、 （2011泰安）如图，点 F 是平行四边形 ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线与点 E，则下列结论错误的是（ ）A、 B、 C、 D、3、 （2011怀化）如图所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10 ，AE=3则 CE 的值为（ ）A、9 B、6 C、3 D、44、 （2010北京）如图，在ABC 中
11、，点 D、E 分 AB、AC 边上， DEBC，若 AD：AB=3：4，AE=6，则 AC 等于（ ）A、3 B、 C、6 D、85、 （2010鞍山）如图，设 M、N 分别是直角梯形 ABCD 两腰 AD、 CB 的中点，DE 上 AB 于点 E，将ADE 沿 DE 翻折，M 与 N恰好重合，则 AE：BE 等于（ ）A、2：1 B、1： C、3：2 D、2：36、 （2009上海）如图，已知 ABCDEF，那么下列结论正确的是（ ）A、 B、 C、 D、7、 （2007襄阳）如图，直线 l1l 2l 3，另两条直线分别交 l1、l 2、l 3 于点 A、B、C 及点 D、E、F，且 AB=3，DE=4，EF=2，则（ ）A、BC：DE=1 ： 2 B、BC：DE=2：3 C、BCDE=8 D、BCDE=68、 （2006湘西州）如图，直线 ABCDEF，若 AC=3，CE=4，则的值是（ ）7A、 B、 C、 D、9、如图，DEBC，DF AC，AD=4 cm，BD=8 cm，DE=5 cm，求线段 BF 的长
