1、文来中学 2014 学年第一学期期中考试数学试卷一、 选择题1、在 RtABC 中，C=90，AC=12 ，BC =5，那么 sinA 的值是( )A B. C. D. 521255131232、两个等边三角形的面积比为 9:1，周长之差为 12cm，则较小三角形的边长为（ ）A1.5c m B. 2cm C. 4cm D. 6cm3、符合下列条件的图形是相似图形的是（ ）A在 RtABC 与 RtDEF 中， .ABEFB. 相邻两边之比都为 3 的两个平行四边形 C. 底角都为 45的两个等腰梯形 D. 有一个内角为 108的两个等腰三角形4、如图，l1l2l3，另两条直线分别交 l1、l
2、2、l 3 于点 A、B、C 及点 D、E、F，且AB=3，DE=4 ，EF=2，则（ ）ABC：DE =1:2 B. BC：DE=2:3 C. BCDE=8 D. BCDE=6EDCBA第 4 题图 第 6 题图5、已知点 C 是线段 AB 的中点，如果设 ，那么下列结论中，正确的是( )AaA B. C. D. 012CB12Aa6、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，联结 AC、BE、CE，AC、BE 相较于点 F.若 S 平行四边形 ABCD=a，则 SCEF=（ ）A B. C. D. 18a1615a14a二、填空题7、 2_.8、如果 ，那么35ab_.a9、
3、4 与 9 的比例中项等于_.10、在比例尺为 1:5000000 的地图上，量得上海市到杭州市两地的距离是 3,5 厘米，那么上海到杭州的实际距离是_千米.11、已知线段 AB=1，C 是线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC=_.12、如图，AB、CD 相交于 O，且A=C，若 OA=3，OD =4，OB=2，则 OC=_.第 12 题图 第 17 题图13、在ABC 中，已知A，B 为锐角，且有 ，则2tan3(sin3)0BAABC 是_三角形.14、在 RtABC 中，C=90，AC=3 ，sin ，那么 AB=_.13A15、已知 G 是ABC 的重心，设 用 表示 ，则
4、,BaCbAG_.16、已知ABC 中，AB =8，BC =7，在射线 AB 上取一点 D，使 BD=2，过 D 作 DEBC 交直线 AC 于 E 点，则 DE=_.17、如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CDAB 于点 D，若 ，则94CB_.ADB18、 如图，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90，点 A、B、D 分别落在 A1、B1、D1 处，如果 AB=3，BC=4，那么AA 1D1 的正切值是_.7DCBA第 18 题图三、解答题19、计算：200cos3in.ta64520、在ABC 中，点 D、E 分别在边 BC、AC 上，BE 平分ABC ，DE AB，如果C
5、E=6，AE=4 ， AB=15. 求 DE 和 CD 的长.21、已知ABC 中，AB =AC，BD 是 AC 边上的中线，若 AB=13，BC =10，试求 tanDBC的值.22、如图，ABC=DCB=90，点 E 是 BC 的中点，EA ED .求证：（1）ABEECD； （2）EAD=EAB.23、如图，已知在等边ABC 中，点 D、E 分别是 AC、CB 延长线上的点，且 CD=BE，联结 DB 并延长交 AE 于点 F. 求证：DA =DBDF.24、二次函数 的图像与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧） ，与 y 轴交214yxbc于点 C（0，-3） ，且 OA=
6、2OC.（1）求此函数的解析式及顶点 M 的坐标；（2）求 tanMAC 的值；（3）如果点 D 在这条抛物线的对称轴上，且 CAD=45 ，求点 D 的坐标.25、已知ABC 中，AB=AC=5，BC=8，点 D 在 BC 边上移动，联结 AD，将ADC 沿直线AD 翻折，此时点 C 的对应点为 C1，AC 1 交边 BC 于点 E.（1）当点 D 移动到 AC1 与 BC 垂直时，此时 CD 的长为多少？（2）设 CD=x，BE=y，求 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围；（3）在点 D 的移动过程中，是否可以使得 EC1D 成为等腰三角形，若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由.CB A
