1、2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选这题(本大题共 6 题,每题 3 分,满分 12 分)1. 下列图形一定是相似三角形的是 ( )A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 2. 已知 RtABC 中, C=90,AC=2,BC=3 ,那么下列各式正确的是( )A B C D 2sin;32cos;3A2tan;3A2cot.3A3如果两个三角形相似,其中一个三角形的两个内角分别为 82、53,那么另一个三角形中最小内角为( )A82; B53 C45 D 不能确定4. 如图,ABC 中,点 D、 E 分别在 AB、AC 上,根据下列给定的条件,不能判断 DE
2、 与BC 平行的是( ) A B C D ;C;A;ABE.EABC第 4 题图 第 6 题图5. 如果线段 b 是线段 a、c 的比例中项,a :c=4:9,那么下列结论中正确的是( )Aa:b=4:9 Bb:c=2:3 Ca :b=3;2 Db:c=3:2 6. 如图,已知 D 是ABC 中边 BC 上一点, BAD=C,ABC 的平分线交边 AC 于点E,交 AD 于 F,那么下列三角形中与BDF 一定相似的是( )ABAC; BBEC C BAE D BFA二、填空题(本大题共 12 题,每题 2 分,满分 24 分)7. 已知: ,则 _.:23xy():xy8. 如果在比例尺为 1
3、:1000 000 的地图上,A、B 两地的图上距离是 3.5 厘米,那么 A、B两地的实际距离是_千米.9. 已知两个相似三角形的相似比是 4:9,那么它们对应的角平分线之比是_.10. 已知在ABC 中,AD 是中线,G 是重心,如果 GD=3cm,那么 AG=_cm.11. 已知点 D 是线段 AB 的黄金分割点(ADBD ) ,如果 AB=2,那么 AD 的长为_.12. 已知向量 与 方向相反,长度为 5,则 用 来表示为:_.aeae13. 在ABC 中,点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点,那么 SADE:S 四边形 DBCE=_ _ _ _.14. 如图,ADBC EF,A
4、E: AB=2:3,DF=8 ,则 FC=_.第 14 题图 第 17 题图 第 18 题图15. 在 RtABC 中, C=90,BC=3 ,sinA= ,那么 AB=_.1516. ABC 中,AB=AC=5cm ,BC= cm,则A=_.317. 如图,四边形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,若 BD=3DO,当 OC:OA 的值为_时,则有 ABDC.18. 如图,已知平行四边形 ABCD 的面积等于 12,AB=6,点 P 是 AB 上一点,PQ AD 交BD 于点 Q,当 AP:BP=1:5 时,四边形 PBCQ 的面积是_.三、解答题(第 19-22 题每题 7 分;第
5、 23-24 每题 9 分;第 25 题 12 分,共 58 分)19. (本题满分 7 分)计算: 20000sin6ta45cos3t6.20. (本题满分 7 分)已知两个不平行的向量 、 ,求作:ab1(3)(82).ababa21. (本题满分 7 分)如图,在 RtABC 中, C=90,AC=3,tanB= .12(1)求 BC 的长; (2)求 cosA 的值.CB A22. (本题满分 7 分)如图,已知在ABC 中,AD 是 BC 边的中线,AE=EF=CF,BE 与 AD 交于点 G,求DF:GB 的值. GFED CBA23. (本题满分 9 分)已知:如图,在ABC
6、中,点 D 为边 BC 上的点, , BAD=CAE.AEC(1) 求证:BACDAE ;(2) 当BAC=90时,求证:EC BC.ED CBA24. (本题满分 9 分)正方形 ABCD 中,AB=8 ,点 P 是 CD 上的一点,CE BP 垂足为 E,EFAE 与边BC 交于点 F.(1) 求证:FCEABE;(2) 当ABE 的周长是FCE 周长 2 倍时,求 CP 的长.EDCBA PF25. (本题满分 12 分)如图 1,已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 Q 为 BC 延长线上的一个动点,QA 与CD、BD 分别交于点 P、E.(1) 当 时,求 的值;54CQEA(2) 如图 2,如果对角线 AC 与 BD 相交于点 O,联结 QO,交 CD 于点 F. 设 CQ=x,SEOQ=y,求 y 关于 x 的函数解析式,并求出 x 的取值范围;(3) 在(2)的条件下,DEP 能否与DBQ 相似,若能请求出 x 的值,若不能请说明理由.图1EDCBAQP 图2EDCBAQPO F