1、2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、选这题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 12 分）1. 下列图形一定是相似三角形的是 （ ）A两个矩形 B两个正方形 C两个直角三角形 D两个等腰三角形 2. 已知 RtABC 中， C=90，AC=2，BC=3 ，那么下列各式正确的是（ ）A B C D 2sin;32cos;3A2tan;3A2cot.3A3如果两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为 82、53，那么另一个三角形中最小内角为（ ）A82； B53 C45 D 不能确定4. 如图，ABC 中，点 D、 E 分别在 AB、AC 上，根据下列给定的条件，不能判断 DE
2、 与BC 平行的是（ ） A B C D ;C;A;ABE.EABC第 4 题图 第 6 题图5. 如果线段 b 是线段 a、c 的比例中项，a ：c=4:9，那么下列结论中正确的是（ ）Aa：b=4:9 Bb：c=2:3 Ca ：b=3;2 Db:c=3:2 6. 如图，已知 D 是ABC 中边 BC 上一点， BAD=C，ABC 的平分线交边 AC 于点E，交 AD 于 F，那么下列三角形中与BDF 一定相似的是（ ）ABAC； BBEC C BAE D BFA二、填空题（本大题共 12 题，每题 2 分，满分 24 分）7. 已知： ，则 _.:23xy():xy8. 如果在比例尺为 1
3、:1000 000 的地图上，A、B 两地的图上距离是 3.5 厘米，那么 A、B两地的实际距离是_千米.9. 已知两个相似三角形的相似比是 4:9，那么它们对应的角平分线之比是_.10. 已知在ABC 中，AD 是中线，G 是重心，如果 GD=3cm，那么 AG=_cm.11. 已知点 D 是线段 AB 的黄金分割点（ADBD ） ，如果 AB=2，那么 AD 的长为_.12. 已知向量 与 方向相反，长度为 5，则 用 来表示为：_.aeae13. 在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，那么 SADE：S 四边形 DBCE=_ _ _ _.14. 如图，ADBC EF，A
4、E： AB=2:3，DF=8 ，则 FC=_.第 14 题图 第 17 题图 第 18 题图15. 在 RtABC 中， C=90，BC=3 ，sinA= ，那么 AB=_.1516. ABC 中，AB=AC=5cm ，BC= cm，则A=_.317. 如图，四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，若 BD=3DO，当 OC：OA 的值为_时，则有 ABDC.18. 如图，已知平行四边形 ABCD 的面积等于 12，AB=6，点 P 是 AB 上一点，PQ AD 交BD 于点 Q，当 AP：BP=1:5 时，四边形 PBCQ 的面积是_.三、解答题（第 19-22 题每题 7 分；第
5、 23-24 每题 9 分；第 25 题 12 分，共 58 分）19. （本题满分 7 分）计算： 20000sin6ta45cos3t6.20. （本题满分 7 分）已知两个不平行的向量 、 ，求作：ab1(3)(82).ababa21. （本题满分 7 分）如图，在 RtABC 中， C=90，AC=3，tanB= .12（1）求 BC 的长； （2）求 cosA 的值.CB A22. （本题满分 7 分）如图，已知在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，AE=EF=CF，BE 与 AD 交于点 G，求DF：GB 的值. GFED CBA23. （本题满分 9 分）已知：如图，在ABC
6、中，点 D 为边 BC 上的点， ， BAD=CAE.AEC（1） 求证：BACDAE ；（2） 当BAC=90时，求证：EC BC.ED CBA24. （本题满分 9 分）正方形 ABCD 中，AB=8 ，点 P 是 CD 上的一点，CE BP 垂足为 E，EFAE 与边BC 交于点 F.（1） 求证：FCEABE；（2） 当ABE 的周长是FCE 周长 2 倍时，求 CP 的长.EDCBA PF25. （本题满分 12 分）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 Q 为 BC 延长线上的一个动点，QA 与CD、BD 分别交于点 P、E.（1） 当 时，求 的值；54CQEA（2） 如图 2，如果对角线 AC 与 BD 相交于点 O，联结 QO，交 CD 于点 F. 设 CQ=x，SEOQ=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并求出 x 的取值范围；（3） 在（2）的条件下，DEP 能否与DBQ 相似，若能请求出 x 的值，若不能请说明理由.图1EDCBAQP 图2EDCBAQPO F
