1、 2014 中考复习动点型问题一、选择题1 （2013新疆）如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6 ） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A2 B2.5 或 3.5C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.51D2 （2013安徽）图 1 所示矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列
2、结论正确的是（ ）A当 x=3时， ECEMB当 y=9 时， ECEMC当 x 增大时，ECCF 的值增大D当 y 增大时，BEDF 的值不变2D3 （2013盘锦）如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的RtGEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 RtGEF 重叠部分面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象为（ ）A B C D3B4 （2013龙岩）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2）
3、，B（0，6 ） ，动点 C 在直线y=x 上若以 A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A2 B3 C4 D54B5 （2013武汉）如图，E，F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点，满足 AE=DF连接CF 交 BD 于点 G，连接 BE 交 AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 5 16 （2013连 云港）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为（8，0） 、 （0， 6） 动点 Q 从点 O、动点 P 从点 A 同时出发，分别沿着 OA 方向、AB 方向均以 1 个单位长度/ 秒的速度匀速运动
4、，运动时间为 t（秒） （0t5） 以 P 为圆心，PA 长为半径的P 与 AB、OA 的另一个交点分别为 C、D ，连接 CD、QC（1）求当 t 为何值时，点 Q 与点 D 重合？（2）设QCD 的面积为 S，试求 S 与 t 之间的函数关系式，并求 S 的最大值；（3）若P 与线段 QC 只有一个交点，请直接写出 t 的取值范围6解：（1）A（8 ，0 ） ，B （0，6 ） ，OA=8，OB=6，AB= =10，228OcosBAO= ，sin BAO= 45AB35OABAC 为P 的直径，ACD 为直角三角形AD=ACcosBAO=2t = t8当点 Q 与点 D 重合时，OQ+A
5、D=OA，即：t+ t=8，85解得：t= 4013t= （秒）时，点 Q 与点 D 重合（2）在 RtACD 中，CD=ACsinBAO=2t t365当 0t 时，413DQ=OA-OQ-AD=8-t- t=8- t8513S= DQCD= （8- t） t=- t2+ t26954- = ，0 ，ba134013当 t= 时， S 有最大值为 ；8当 t5 时，4DQ=OQ+AD-OA=t+ t-8= t-8513S= DQCD= （ t-8） t= t2- t126954- = ， ，所以 S 随 t 的增大而增大，2ba0134当 t=5 时，S 有最大值为 15 813综上所述，S
6、 的最大值为 15（3）当 CQ 与P 相切时，有 CQAB，BAO=QAC，AOB= ACQ=90，ACQAOB， ， ，ACOB2810t解得 t= 167所以，P 与线段 QC 只有一个交点， t 的取值范围为 0t 或 t5167437 （2013宜昌）半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，O 与 l 相 切于点 F，DC 在 l 上（1）过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点填空：如图 1，当点 A 在O 上时，EBA 的度数是 ；如图 2，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与
7、 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3） ，至边 BC 与 OF 重合时结束移动， M，N 分别是边 BC，AD 与O 的公共点，求扇形 MON 的面积的范围7解：（1）半径为 2cm 的与O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，当点 A 在O 上时，过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点，OB=4，EO=2，OEB=90 ，EBA 的度数是： 30；如图 2，直线 l 与O 相切于点 F，OFD=90 ，正方形 ADCB 中，ADC=90，OF AD，OF=AD=2，四边形 OFD A 为平行四边形，OFD=90 ，平行四边形 OFDA 为矩形，DAA
8、O ，正方形 ABCD 中，DA AB，O，A，B 三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE ，EOA BOE， ，EBOE 2=OAOB，OA（ 2+OA）=4 ，解得：OA=-1 ，5OA 0，OA= -1；方法二：在 RtOAE 中， cosEOA= ，2OAE在 RtEOB 中， cosEOB= ，B ，2OA解得：OA=-1 ，5OA 0，OA= -1；方法三：OE EB，EAOB ，由射影定理，得 OE2=OAOB，OA（ 2+OA）=4 ，解得：OA=-1 ，5OA 0，OA= -1；（2）如图 3，设MON=n，S 扇形 MON= 22= n（ cm2） ，3609S 随
9、n 的增大而增大，MON 取最大值时，S 扇形 MON 最大，当MON 取最小值时，S 扇形 MON 最小，如图，过 O 点作 OKMN 于 K，MON=2NOK，MN=2NK，在 RtONK 中，sin NOK= ，2NKONOK 随 NK 的增大而增大， MON 随 MN 的增大而增大，当 MN 最大时 MON 最大，当 MN 最小时MON 最小，当 N，M，A 分别与 D，B，O 重合时，MN 最大，MN=BD，MON=BOD=90，S 扇形 MON 最大 =（cm 2） ，当 MN=DC=2 时 ，MN 最小，ON=MN=OM，NOM=60，S 扇形 MON 最小 = （cm 2） ，
10、3 S 扇形 MON2故答案为：308 （2013重庆）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，BC=6，ADBD以AD 为斜边在平行四边形 ABCD 的内部作 RtAED ，EAD=30，AED=90（1）求AED 的周长；（2）若AED 以每秒 2 个单位长度的速度沿 DC 向右平行移动，得到A 0E0D0，当 A0D0与 BC 重合时停止移动，设运动时间为 t 秒，A 0E0D0 与BDC 重叠的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式，并写出 t 的取值范围；（3）如图，在（2 ）中，当AED 停止移动后得到 BEC，将BEC 绕点 C 按顺时针方向旋转 （01
11、80） ，在旋转过程中，B 的对应点为 B1，E 的对应点为 E1，设直线B1E1 与直线 BE 交于点 P、与直线 CB 交于点 Q是否存在这样的 ，使BPQ 为等腰三角形？若存在，求出 的度数；若不存在，请说明理由8解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=6在 RtADE 中，AD=6 ，EAD=30，AE=ADcos30=3 ，DE=ADsin30=3，3AED 的周长为：6+3 +3=9+3 3（2）在AED 向右平移的过程中：（I）当 0t1.5时，如答图 1 所示，此时重叠部分为D 0NKDD 0=2t，ND 0=DD0sin30 =t，NK=ND 0tan30= t
12、，3S=S D0NK = ND0NK= t t= t2；123（II）当 1.5t4.5 时，如答图 2 所示，此时重叠部分为四边形 D0E0KNAA 0=2t，A 0B=AB-AA0=12-2t，A 0N= A0B=6-t，NK=A 0Ntan 30= （6-t） 123S=S 四边形 D0E0KN=SADE -SA0NK = 33 - （6-t） （6-t）= - t2+2 t-12363；32（III ）当 4.5 t6时，如答图 3 所示，此时重叠部分为五边形 D0IJKNAA 0=2t，A 0B=AB-AA0=12-2t=D0C，A 0N= A0B=6-t，D 0N=6-（6-t ）
13、=t ，BN=A 0Bcos30= （6-t） ；12 3易知 CI=BJ=A0B=D0C=12-2t，BI=BC-CI=2t-6，S=S 梯形 BND0I-SBKJ = t+（2t-6） （6-t）- （12-2t） （12-2t）=-123123t2+20 t-42 1363综上所述，S 与 t 之间的函数关系式为：S= 22(01.5)33-(.4.5)60.6Sttt（3）存在 ，使BPQ 为等腰三角形理由如下：经探究，得BPQB 1QC，故当BPQ 为等腰三角形时，B 1QC 也为等腰三角形（I）当 QB=QP 时（如答图 4） ，则 QB1=QC，B 1CQ=B 1=30，即BCB
14、 1=30，=30；（II）当 BQ=BP 时，则 B1Q=B1C，若点 Q 在线段 B1E1 的延长线上时（如答图 5） ，B 1=30，B 1CQ= B1QC=75，即BCB 1=75，=759 （2013遵义）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm动点 M，N 从点C 同时出发，均以每秒 1cm 的速度分别沿 CA、CB 向终点 A，B 移动，同时动点 P 从点 B出发，以每秒 2cm 的速度沿 BA 向终点 A 移动，连接 PM，PN，设移动时间为 t（单位：秒，0t2.5） （1）当 t 为何值时，以 A， P，M 为顶点的三角形与ABC 相似？（2）是否存在
15、某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值？若存在，求 S 的最小值；若不存在，请说明理由9解：如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，BC=3cm根据勾股定理，得 =5cm2ACB（1） 以 A，P，M 为顶点的三角形与ABC 相似，分两种情况：（2） 当AMPABC 时， ，即 ，PAM524t解得 t= ；3当APMABC 时， ，即 ，ACB45tt解得 t=0（不合题意，舍去） ；综上所述，当 t= 时，以 A、P 、M 为顶点的三角形与ABC 相似；32（2）存在某一时刻 t，使四边形 APNC 的面积 S 有最小值理由如下：假设存在某一时刻 t，使四边形 A
16、PNC 的面积 S 有最小值如图，过点 P 作 PHBC 于点 H则 PHAC， ，即 ，HBAC245tPH= t，85S=S ABC -SBPH ，= 34- （3-t） t，1285= （t- ） 2+ （0 t2.5） 4531 0，S 有最小值当 t= 时，S 最小值 = 32215答：当 t= 时，四边形 APNC 的面积 S 有最小值，其最小值是 21510 （2013苏州）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB=10cm ，BC=12cm ，点E、F、G 分别从 A、B、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动
17、速度为 3cm/s，点 G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点C（即点 F 与点 C 重合）时，三个点随之停止运动在运动过程中， EBF 关于直线 EF 的对称图形是EBF设点 E、F、G 运动的时间为 t（单位：s） （1）当 t= s 时，四边形 EBFB为正方形；（2）若以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C ，G 为顶点的三角形相似，求 t 的值；（3）是否存在实数 t，使得点 B与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由10解：（1）若四边形 EBFB为正方形，则 BE=BF，即：10-t=3t，解得 t=2.5；（2）分两种情况，讨论如下：若EBF FCG，则有 ，即 ，EBFCG1032.5t解得：t=2.8；若EBF GCF，则有 ，即 ，F1.3tt解得：t=-14-2 （不合题意，舍去）或 t=-14+2 6969当 t=2.8s 或 t=（-14+2 ）s 时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为
