1、12014 年 12 月 22 日平面向量数量积的坐标表示1填空题（共 17 小题）1 （2014北京）已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1） ，且 + = （R） ，则|= _ 2 （2014临汾模拟）已知向量 ， ，且 ，则 的最小值为 _ 3 （2014泰州模拟）如图，直线 l1，l 2交于点 A，点 B、C 在直线 l1，l 2上，已知CAB=45，AB=2，设 =，点 P 为直线 l2上的一个动点，当 = _ 时，|2 + |的最小值是 3 4 （2013杭州模拟）已知非零向量 满足| |=1， ， 与 的夹角为 120，则| |= _ 5 （2012盐城二模）已知向量 的模为
2、 2，向量 为单位向量， ，则向量 与 的夹角大小为 _ 6 （2012江苏一模）在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 ，则 = _ 7 （2012安徽模拟）已知向量 、 的夹角为 ，且 ， ，则向量 的模等于 _ 8 （2012荔湾区模拟）已知| |=| |=| |=2，则|2 |的值为 _ 9 （2011江苏模拟）已知向量 =（x，3） ， =（2，1） ，若 ，则实数 x 的取值范围是 _ 10 （2011黄冈模拟）不共线的三个平面向量 两两所成的角相等，且 ，则= _ 11 （2010镇江模拟）设向量 与 的夹角为 ， ， ，则 sin= _ 12 （2014四川）平面向量 =（1，
3、2） ， =（4，2） ， =m + （mR） ，且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m= _ 13 （2014盐城二模）已知 | |=1，| |=2，AOB= ， = + ，则 与 的夹角大小为 _ 14 （2013宿迁一模）已知双曲线 ，A，C 分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F 分别是双曲线的左顶点和左焦点若双曲线的离心率为 2，则 与 夹角的余弦值为 _ 215 （2014烟台三模）设 ， ，x1，2） ，且 ，则函数的最大值为 _ 16 （2014浙江二模）设向量 =（1，cos） ， =（ ，tan） ，（ ， ） ，且 ，则 = _ 17已知 =（1，4） ， =（m，n） ，
4、且 m0，n0，若 =9，则 的最小值为 _ 二解答题（共 13 小题）18 （2014南通一模）设向量 =（cos，sin） ， =（cos，sin） ，其中 0（1）若 ，求 的值；（2）设向量 = ，且 + = ，求 ， 的值19 （2012南京二模）设向量 =（2，sin） ， =（1，cos） ， 为锐角（1）若 = ，求 sin+cos 的值；（2）若 ，求 sin（2+ ）的值20在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c， =（a+c，b） ， =（ca，bc） ，且 ，（1）求A 的大小；（2）若B= ，求 的值21已知 =（t，2） ， =（t3，t+3） （
5、1）设 f（t）= ，求 f（t）的最值；（2）若 与 的夹角为钝角，求 t 的取值范围22 （2011杭州一模）已知向量 =（1，2） ， =（cos，sin） ，设 = +t （t 为实数） 3（1）若 ，求当| |取最小值时实数 t 的值；（2）若 ，问：是否存在实数 t，使得向量 和向量 的夹角为 ，若存在，请求出 t；若不存在，请说明理由23 （2010杭州一模）已知点 P（2cos，2sin）和 Q（ a，0 ） ，O 为坐标原点当 （0，）时（）若存在点 P，使得 OPPQ，求实数 a 的取值范围；（） 如果 a=1，求向量 与 的夹角 的最大值24已知 a、b 都是非零向量，且
6、（ +3 ）与（7 5 ）垂直， （ 4 ）与（7 2 ）垂直，求 与 的夹角25已知向量 =（1，2） ， =（2，2） ，（1）设 ，求（ ） （2）若 与 垂直，求 的值 （3）求向量 在 方向上的投影26已知向量 （1）求 ；（2）若 ，求 k 的值427已知 ，且 与 的方向相同，求 的取值范围28 （2011江苏模拟）在 ABC 中，A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知向量 =（1，2sinA） ，=（sinA，1+cosA） ，满足 ，b+c= a（）求 A 的大小；（）求 sin（B+ ）的值29已知点 A、B、C 的坐标分别为 A（3，0） 、B（0，3） 、C（c
7、os，sin） （1）若| |=| |，（ ， ） 求角 的值；（2）若 ，求 的值30已知向量 ，（1）求 ； （2）求 与 的夹角的余弦值；（3）求向量 的坐标 （4）求 x 的值使 与 为平行向量52014 年 12 月 22 日平面向量数量积的坐标表示参考答案与试题解析一填空题（共 17 小题）1 （2014北京）已知向量 ， 满足| |=1， =（2，1） ，且 + = （R） ，则|= 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 设=（x，y） 由于向量 ， 满足| |=1， =（2，1） ，且 += （R） ，可得，解出即可解答： 解：设
8、=（x，y） 向量 ， 满足| |=1， =（2，1） ，且 += （R） ， =（x，y）+（2，1）=（x+2，y+1） ，化为 2=5解得 故答案为：6点评： 本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题2 （2014临汾模拟）已知向量 ， ，且 ，则 的最小值为 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 利用向量垂直与数量积的关系可得 x，再利用向量模的计算公式即可得出解答： 解： ，=2x2=0，解得 x=1 =（2，1）+（1，2）=（2+，21） =，当且仅当 =0 时取等号因此的最小值为 7
9、故答案为：点评： 本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量模的计算公式，属于基础题3 （2014泰州模拟）如图，直线 l1，l 2交于点 A，点 B、C 在直线 l1，l 2上，已知CAB=45，AB=2，设 =，点 P 为直线 l2上的一个动点，当 = 1 或5 时，|2 + |的最小值是 3 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 如图所示，建立直角坐标系设C（c，c） ，P（x，x） 由= ，可得=（c+2，c）可得=（c3x+2+4，c3x） 设c3x=t，化为=（t+2+4，t） 由向量数量积的性质及其题意可得可得=8=，解出即可解答： 解
10、：如图所示，建立直角坐标系AB=2，B（2，0） 设 C（c，c） ，P（x，x） = ，=（c+2，c）又=（2x，x） =（c3x+2+4，c3x） 设 c3x=t，则=（t+2+4，t） =，当且仅当 t+2=0时取等号2 2+8+8=18，化为 2+45=0解得 =1 或5当 =1 或5 时，|2 +|的最小值是3 9故答案为：1 或5点评： 本题考查了向量的坐标运算、数量积的性质、二次函数的单调性、换元法等基础知识与基本技能方法，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题4 （2013杭州模拟）已知非零向量 满足| |=1， ， 与 的夹角为 120，则| |= 1
11、 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题： 平面向量及应用分析： 把平方，并代入已知数据易得+ 2=0，解之即可解答： 解：由题意可得=10=1+ +=3，即+ 2=0，分解因式可得（ 1） （+2）=0，解得 =1，或=2（舍去）故答案为：1点评： 本题考查向量的数量积的应用，涉及模长的求解，属基础题5 （2012盐城二模）已知向量 的模为 2，向量 为单位向量， ，则向量 与 的夹角大小为 考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题： 计算题；平面向量及应用分析： 设向量 与 的夹角为 ，可得 =2cos ，再根据，得 2=2cos1=0，最后结合0，可得向量 与的夹角 的
