1、2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第 1 页 共 6 页2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、 选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1. 下列左边四个三角形中，与右图中 的相似的是（ ）ABCVA. B. C. D. 2. 如右图， 中， 为直角， ，则下列结论正ABCV2ACB确的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 301cot1sin1tan2A3. 如右图，直角 中， ， ，则下列结论AB90DB错误的是（ ）A. 是 和 的比例中项； B. 是 和 的比例中项； CDCC. 是 和 的比例中
2、项； D. A4. 下列命题中正确的是（ ）A. 若 为单位向量，且| | ，则 ； B. 长度（模）相等的平行向量相等； erer5aerC. 若 ，则 和 是平行向量； D. 若 ，则 是平行四边形ABDCuuBDCurA5. 已知线段 、 、 ，求作线段 ，使 满足 ，下列哪种作法满足要求的是（ ）abcxbxacA. B. C. D. 6. 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线 交ABCV36ABCOD于点 ，交 于点 ，联结 . 下列结论错误的是（ ）ODA. 是 和 的比例中项； B. 是 和 的比例中项； C. 是 和 的比例中项； D. A二、 填空题：（本大题共 12 题，每
3、题 4 分，满分 48 分）7. 和 2、3、4 成比例的数可以是 .（填一个即可）学校 班级 姓名 准考证号 密封线 ABC第 2 题BCAB第 3 题xcbaacabxcA第 6 题BC2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第 2 页 共 6 页8. 已知 ，那么 .32abb9. .sin60t10. 如图 为 的重心， / 交 于 ，如果 ，GABCVNABC1MN那么 .11. 两个相似三角形对应边上的高之比为 ，且已知较大的三角形的周长为 12，则较小的三角形的周2:3长为 .12. 如图已知边长为 2 的正方形 的四个顶点 、 、 、 都在DEFGEFG的边上，若 ，则
4、的面积是 .ABCV5ABCV13. 已知 ，则 、 、 从小到大的4590sincotan次序是 .14. 在一个坡度为 的斜坡上行走了米后，（行走者的）水平高度上升了 10 米.1:2.15. 在 中， ， ，则 的值为 .RtABCV34Asin16. 一个人从 点出发沿北偏东 方向走了 2 千米到 点，再从 点从出60B发沿南偏西 方向走到 点，则 之间距离至少 千米.1517. 如图将 沿 翻折，使 与 边上的点 重合，EBED若 ，且 ，则 .3ABC4C18. 如图，点 是 的边 的延长线上一点，点 在边 上，以 、 为邻边作平行四DVAFBCF边形 ，过 作 / （点 、 在直
5、线 的同侧），FPA联结 ， 与 相交于 ，如果 ，那么BG14BD的面积与 面积之比为 .PCVA三、 （本大题共 8 题，第 19-22 题，每题 8 分；第 23-24 题每题 10 分；第 25 题 12 分；第 26题 14 分；满分 78 分）19. （1）如果向量 、 、 满足关系式 ，试用向量 、 表示向量 .arbx320abxrrarbxr（2）如图，已知向量 、 ，求作 .arb23ABabur第 10 题CABGNABCDEF第 12 题第 17 题ADE第 18 题CABPFEGrb2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第 3 页 共 6 页20. 已知 ，而
6、且 .abcd求证：（1） （2）abcd21. 如图 中， ， 平分 交 于 ，若 ， .ABCV90ADBCD215A3C求： 的度数和 的长.22. 如图，在 中， ， 、 分别是边 上的高与中线，且点 恰好是线段ABCVBDEACD的中点.E（1）求证： ；:（2）求 的值.sinBDC第 21 题 CBADE第 22 题2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第 4 页 共 6 页23. 如图，菱形 中， ，过点 的直线分别交 、 的延长线 、 ， 与ABCD60CABDEFB相交于 .EM求证：（1） 是 和 的比例中项；（2） 是 和 的比例中项.FM24. 已知：在 中，
7、 ， 、 、 在 上，且 .ABCV90DEFBCDEFC（1）如果 ，求证： 1tant9A（2）如果 ，则上题中结论是否仍成立？ 如成立，请证明；如不成立，请说明理由. G第 23 题CBDEFCBDEFCBADEF第 24 题 CBADEFM2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第 5 页 共 6 页25. 随着课程改革的不断深入，对话交流、师生共同探索已成课堂常态. 下面的问题取自课堂实录：（在本题计算中取 ， ， ， ）3sin754cos3tan74cot老师首先给出（1）：如图，在一次直行中观察道路一边的某建筑物 ，在 点处观察到看CA建筑物的视线和公路的夹角为 37，继
8、续直行 350 米到达 后发现看该建筑物的视线和公路的夹角B变成了 45，求该建筑物 离开公路的距离 .（请你一起完成）C然后老师又给出变式（2）：如果我们在上述问题中删去“如图”两个字，其它不变，这时，问题的答案是否有变化？如果有变化，请画出草图并求出答案.（请你一起完成）之后老师又说：本题还有许多变式，请同学们一起参与设计.在上交的方案中有：甲方案：将原题中“看该建筑物的视线和公路的夹角”用方位角来表示.即：在一次由西向东的直行中观察某建筑物，在 点处观察到该建筑物在南偏东 53方向，继续直A行 350 米到达 后发现该建筑物在南偏东 45或南偏西 45方向，求该建筑物离开公路的距离 .B
9、乙方案：将原题从地面改到空中，将“看该建筑物的视线和公路的夹角”用俯角来表示.即：再一次等高度飞行中，在 点处观察到地面某处 的俯角为 37，直行 3500 米到达 后观察CB到该处的俯角为 45，求飞机的飞行高度. （为保证飞行安全，数据从 350 放大为 3500）（3）同学：你认为甲、乙两同学的方案是否科学、漂亮？有无需要改进的地方？如果有，请你帮助修改一下，如没有，请你给一个有数学味的好评. （就像在数学课上夸奖同学一样）.CBA第 25 题2014 学年第一学期期中考试九年级数学试卷 第 6 页 共 6 页26. 在平面直角坐标系中，直线 ： 分别交 轴、 轴与 、 ，将 沿 轴AC483yxyACOVy翻折得 ，并将 绕 边中点旋转 180得 ，点 、 分别是线段 、DOVBVEFD上的动点（点 不与 、 重合），且保证 的正切值一直为 .ACE43（1）直接写出点 和点 的坐标；B（2） 与 能否全等？若能，则求点 的坐标；FE若不能，请说明理由；（3）当 为直角三角形时，求点 的坐标；EV（4）当 为等腰三角形时，直接写出点 的坐标.C第 26 题CADEFOxy密封线
