1、1.（10 分）如图所示，在光滑水平桌面上，用不可伸长的细绳（长度为 L）将带电量为-q、质量为 m 的小球悬于 O 点，整个装置处在水平向右的匀强电场 E 中。初始时刻小球静止在 A 点。现用绝缘小锤沿垂直于 OA 方向打击小球，打击后迅速离开，当小球回到 A 处时，再次用小锤打击小球，两次打击后小球才到达 B 点，且小球总沿圆弧运动，打击的时间极短，每次打击小球电量不损失。锤第一次对球做功为 W1，锤第二次对球做功为 W2，为使W1:W2最大，求 W1、 W2各多大？2(14分) 如图1所示，足够长的绝缘水平面上在相距L=1.6m的空间内存在水平向左的匀强电场E，质量m=0.1kg 、带电
2、量q=+1l0 -7 C的滑块（视为质点）以v 0=4m/s的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数=0.4，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。（g取10m/s 2）求：（l）当 E=5106N/C 时滑块在水平面上滑行的总距离；（2）如果滑块不能离开电场区域，电场强度 E 的取值范围多大；L（3）如果滑块能离开电场区域，试求出电场力对滑块所做的功 W 与电场力 F 的函数关系，并在图 2 上画出功 W 与电场力 F 的图像。3 在光滑的绝缘水平面上，相隔 2L 的 A、B 两点固定有两个电量均为 Q 的正点电荷，a、O、b 是 A、 B 连线上的三点， O 为中点，Oa=O
3、b= 。一质量为 m、电量为 q 的检验电L2荷以初速度 v0 从 a 点出发沿 A、B 连线向 B 运动，在运动过程中，除库仑力外，检验电荷受到一个大小恒定的阻力作用，当它运动到 O 点时，动能为初动能的 n 倍，到 b 点时速度刚好为零。已知静电力恒量为 k，设 O 处电势为零，求：（1）a 点的场强大小；（2）恒定阻力的大小；（3）a 点的电势。4(14 分）静电场方向平行于 x 轴，其电势 随 x 的分布如图所示，图中 0 和 d 为已知量。一个带负电的粒子在电场中以 x0 为中心、沿 x 轴方向做周期性运动。已知该粒子质量为 m、电量为q，其动能与电势能之和为 E（0Eq 0）。忽略
4、重力。求：（1）粒子所受电场力的大小；（2）粒子离中心的最大距离；（3）粒子的运动周期。5（14 分）如图所示，两个绝缘斜面与绝缘水平面的夹角均为 =450，水平面长 d，斜面足够长，空间存在与水平方向成 450 的匀强电场 E，已知 。一质量为 m、电荷24gq量为 q 的带正电小物块，从右斜面上高为 d 的 A 点由静止释放，不计摩擦及物块转弯时损失的能量。小物块在 B 点的重力势能和电势能均取值为零。试求：（1）小物块下滑至 C 点时的速度大小（2）在 AB 之间，小物块重力势能与动能相等点的位置高度 h1（3）除 B 点外，小物块重力势能与电势能相等点的位置高度 h26(14 分) 如
5、图所示，在光滑绝缘水平面上，固连在一起的三根绝缘轻杆 OA、OB、OC 互成 120角，可绕固定轴 O 在水平面内无摩擦自由转动。杆上 A、B 、C 三点分别固定着三个质量相同的带电小球，其质量均为 m，电量分别为+q、+q 和-2q。已知OAOB2L， OCL 。空间存在场强大小为 E，方向水平向右的匀强电场，OC 杆与电场方向垂直。问（1）在 A 点施一作用力 F 使系统平衡，力F 至少多大？（2）设 O 点电势为零，此系统在图示位置处电势能是多少？（3）撤去力 F，系统转过多大角度时球 A的速度最大？最大速度是多少？7（14 分）如图，绝缘长方体 B 置于水平面上，两端固定一对平行带电极
6、板，极板间形成匀强电场，电场强度 E=1.2104N/C。长方体 B 的上表面光滑，下表面与水平面的动摩擦因数 =0.05（设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同）。B 与极板的总质量 mB=1kg。带正电的小滑块 A 的电荷量 qA=110-4C、质量 mA=0.6kg。假设 A 所带的电量不影响极板间的电场分布。t=0 时刻，小滑块 A 从 B 表面上的 a 点以相对地面的速度 vA=1.6m/s 向左运动，同时，B（连同极板）以相对地面的速度 vB=0.4m/s 向右运动。（1）求 B 受到的摩擦力和电场力的大小；（2）若 A 最远能到达 b 点，求 a、b 间的距离 L；（3）求从 t=0 时
7、刻至 A 运动到 b 点时，电场力对 B 做的功。答案 1、（10 分）解：为使 W1:W2 最大，须使 W1 最大，W 2 最小。但又不能使细绳松弛，所以小锤第一次打击小球后，应使小球运动 90，此时锤对小球做功为W1，2 分根据动能定理，有 10qEL，得 ； 2 分锤第二次对球做功使小球从 A 运动到 B，在 B 点， 2 分小球所受电场力提供向心力，有 2BvqEmL，得 BqELvm 2 分根据动能定理，有 2kBAWqEL又 kA得 23 2 分2解：（1）电场力的大小为 N5.0105761 EqF摩擦力的大小 mgf 4.4滑块向右滑动停下的位置为：（动能定理） 210vfSF
8、Lmfm89.0)4.5()(212所以滑块会折返向左最终滑出电场区域对于滑块在水平面上滑行的总距离 S；（可用动能定理） mfmvSfS24.012210（2）有题意得：滑块在水平面上滑行不能折返即： CNqfEfq /104/10.67并且有动能定理得： 2mvfS式中 L0解得 CNqfLmvE /10/)10/()4.612.(/)2( 67 1电场强度 E 的取值范围为 ECN/06（3）若滑块是折返后离开电场的，则电场力做功为零即： )4.0(FW若滑块是往前滑出电场的，则有 式得 1 NEqF1.01076即： ).0(6.1NJFL3（12 分）（1）E a=k - k = （
9、4 分）Q(L/2)2 Q(3L/2)2 32kQ9L2（2）从 a 到 b，由 0- mv02=-fL，可求出 f= （4 分）12 mv022L（3）从 a 到 O，n mv02- mv02=(a-0)q-f L， a= ( nmv02-mv02+ fL)= (n- ) mv02（4 分）12 12 12 12q 12q 124（14 分） 解：（1）电场强度的大小 E （2 分） 0d电场力的大小 FEq （2分）q 0d（2）由题意得， mv2q E，x0区间内， 0 x （2分） 12 0d距离最大时，粒子动能为零。q（ 0 xm）E （1分） 0d得，粒子离中心的最大距离x md（
10、1 ） （1分）Eq 0（3）粒子在四分之一周期内，a （2分）Fm q 0md匀加速运动运动t （2分）粒子的运动周期T 4t （2分）4dq 02m（ q 0 E）5（14 分）解：（1）（1）物块从 ABC 的过程：由动能定理 ，有： （1 分）GEkW（2 分）2Cmgdqqdmv求得： （2 分）2Cv（2）物块从 A 点下滑至重力势能与动能相等的位置过程：（1 分）11GEkW（1 分）1kmgh则有： （1 分）11()2()kdqEdhmgh求得： （1 分）13h（3）除 B 点外，物块重力势能与电势能相等的位置位于左斜面 （2 分）则有： （2 分）qEdmgh2求得： （1 分）426（14 分）解：（1）在 A 点施一作用力 F 垂直于 OA 杆斜向下，力 F 最小，此时整个系统关于轴 O力矩平衡，有（2 分）2cos602cos602qELqELqEL解得 （2 分）（2）系统电势能 （4 分）0sin(sin60)J（3）设系统转过 角时球 A 的速度最大，根据动能定理
