1、2014 年中考试题分类汇编相似三角形1、 （2013昆明）如图，在正方形 ABCD 中，点 P 是 AB 上一动点（不与 A，B 重合） ，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 P 分别作 AC，BD 的垂线，分别交 AC，BD 于点 E，F，交 AD，BC 于点 M，N下列结论：APEAME；PM+PN=AC； PE2+PF2=PO2；POF BNF； 当 PMNAMP 时，点 P 是 AB 的中点其中正确的结论有（ ）A5 个 B 4 个 C 3 个 D2 个考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质分析： 依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方
2、法即可判断APM 和BPN 以及APE、 BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形，从而作出判断解答： 解： 四边形 ABCD 是正方形，BAC=DAC=45在 APE 和AME 中，APEAME，故正确；PE=EM= PM，同理，FP=FN= NP正方形 ABCD 中 ACBD，又 PEAC，PFBD，PEO=EOF=PFO=90，且 APE 中 AE=PE四边形 PEOF 是矩形PF=OE，PE+PF=OA，又 PE=EM= PM，FP=FN= NP，OA= AC，PM+PN=AC，故正确；四边形 PEOF 是矩形，PE=OF，在直角OPF 中，OF 2+PF2=PO2，PE2
3、+PF2=PO2，故正确BNF 是等腰直角三角形，而POF 不一定是，故 错误；AMP 是等腰直角三角形，当 PMNAMP 时，PMN 是等腰直角三角形PM=PN，又AMP 和BPN 都是等腰直角三角形，AP=BP，即 P 时 AB 的中点故正确故选 B点评： 本题是正方形的性质、矩形的判定、勾股定理得综合应用，认识APM 和BPN 以及APE、 BPF 都是等腰直角三角形，四边形 PEOF 是矩形是关键2、 （2013新疆）如图， RtABC 中，ACB=90， ABC=60，BC=2cm ，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设
4、 E 点的运动时间为 t秒（0t6） ，连接 DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为（ ）A2 B 2.5 或 3.5 C 3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.5考点： 相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形专题： 动点型分析： 由 RtABC 中， ACB=90， ABC=60，BC=2cm，可求得 AB 的长，由 D 为 BC的中点，可求得 BD 的长，然后分别从若DBE=90 与若EDB=90时，去分析求解即可求得答案解答： 解： RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm ） ，BC=2cm，D 为 BC 的中点，动点 E
5、 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，BD=BC=1（cm ） ，BE=AB AE=4t（cm） ，若DBE=90，当 AB 时， ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm） ，t=3.5，当 BA 时，t=4+0.5=4.5 若EDB=90时，当 AB 时， ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm） ，t=42=2，当 BA 时，t=4+2=6 （舍去） 综上可得：t 的值为 2 或 3.5 或 4.5故选 D点评： 此题考查了含 30角的直角三角形的性质此题属于动点问题，难度适中，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用3、 （2013新疆）如图， ABC 中，DEBC
6、，DE=1，AD=2，DB=3，则 BC 的长是（ ）考点： 相似三角形的判定与性质分析： 根据 DEBC，证明ADEABC，然后根据对应边成比例求得 BC 的长度解答： 解： DEBC，ADEABC，则 = ，DE=1，AD=2，DB=3，AB=AD+DB=5，BC= = 52故选 C点评： 本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明ADEABC4、 （2013内江）如图，在 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD，且 AE、BD 交于点 F，S DEF：S ABF=4：25，则 DE：EC=（ ）A2：5 B 2：3 C 3：5 D3：2考点：
7、相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据 SDEF： SABF=4：10：25 即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：EC的值，由 AB=CD 即可得出结论解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB= DFE，DEFBAF，SDEF：S ABF=4：25，DE：AB=2 ：5，AB=CD，DE：EC=2 ： 3故选 B点评： 本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键5、 （2013自
8、贡）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC于 E，交 DC 的延长线于 F，BGAE 于 G，BG= ，则EFC 的周长为（ ）A11 B 10 C 9 D8考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质3718684分析： 判断出ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，DF 的长度，继而得到 EC 的长度，在 RtBGE 中求出 GE，继而得到 AE，求出 ABE 的周长，根据相似三角形的周长之比等于相似比，可得出EFC 的周长解答： 解： 在 ABCD 中，AB=CD=6，AD=BC=9 ，BAD 的平分线交 BC 于点 E，BAF=
9、DAF，ABDF，AD BC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF 是等腰三角形，ABE 是等腰三角形，ADBC，EFC 是等腰三角形，且 FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG 中，BG AE，AB=6 ，BG=4 ，AG= =2，AE=2AG=4，ABE 的周长等于 16，又CEFBEA，相似比为 1：2，CEF 的周长为 8故选 D点评： 本题主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性质，注意掌握相似三角形的周长之比等于相似比，此题难度较大6、 （2013雅安）如图，在 ABCD 中，E 在 AB 上，CE、BD 交于 F，若 AE：BE=4
10、：3，且 BF=2，则 DF= .考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质分析： 由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 ABCD，AB=CD ，继而可判定 BEFDCF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 BF：DF=BE：CD 问题得解解答： 解： 四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD ，AE：BE=4 ： 3，BE：AB=3：7，BE：CD=3：7ABCD，BEFDCF，BF：DF=BE：CD=3：7，即 2：DF=3：7，DF= 故答案为： 点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质此题比较简单，解题的关键是根据题意判定BEF DCF，再利用相
11、似三角形的对应边成比例的性质求解7、 （2013雅安）如图， DE 是ABC 的中位线，延长 DE 至 F 使 EF=DE，连接 CF，则 SCEF：S 四边形 BCED 的值为（ ）A1：3 B 2：3 C 1：4 D2：5考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理分析： 先利用 SAS 证明ADE CFE（SAS） ，得出 SADE=SCFE，再由 DE 为中位线，判断ADE ABC，且相似比为 1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到SADE：S ABC=1：4，则 SADE：S 四边形 BCED=1：3，进而得出 SCEF：S 四边形BCED=1：3
12、解答： 解： DE 为ABC 的中位线，AE=CE在ADE 与 CFE 中，ADECFE（SAS） ，SADE=SCFEDE 为ABC 的中位线，ADEABC，且相似比为 1：2，SADE：S ABC=1：4，SADE+S 四边形 BCED=SABC，SADE：S 四边形 BCED=1：3，SCEF：S 四边形 BCED=1：3故选 A点评： 本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理关键是利用中位线判断相似三角形及相似比8、 （2013 聊城）如图，D 是 ABC 的边 BC 上一点，已知 AB=4，AD=2 DAC=B，若ABD 的面积为 a，则ACD 的面积为（ ）A
13、a B C D考点：相似三角形的判定与性质分析：首先证明ACD BCA，由相似三角形的性质可得：ACD 的面积：ABC 的面积为 1：4，因为ABD 的面积为 a，进而求出 ACD 的面积解答：解：DAC= B，C= C，ACDBCA，AB=4，AD=2，ACD 的面积： ABC 的面积为 1：4，ACD 的面积： ABD 的面积 =1：3，ABD 的面积为 a，ACD 的面积为 a，故选 C点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型 9、 （2013 菏泽）如图，边长为 6 的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为 S1，S 2，
14、则 S1+S2 的值为（ ）A16 B17 C18 D19考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质专题：计算题分析：由图可得，S 1 的边长为 3，由 AC= BC，BC=CE= CD，可得AC=2CD，CD=2 ，EC= ；然后，分别算出 S1、S 2 的面积，即可解答解答：解：如图，设正方形 S2 的边长为 x，根据等腰直角三角形的性质知，AC= x，x= CD，AC=2CD，CD=2，EC2=22+22，即 EC= ；S2 的面积为 EC2= =8；S1 的边长为 3，S 1 的面积为 33=9，S1+S2=8+9=17故选 B点评：本题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质，考查了
15、学生的读图能力 10、 （2013孝感）如图，在 ABC 中，AB=AC=a，BC=b（a b） 在 ABC 内依次作CBD=A，DCE= CBD，EDF= DCE则 EF 等 于（ ）AB C D考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质分析： 依次判定ABCBDC CDEDFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出 EF 的长度解答： 解： AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDC CDEDFE， = ， = ， = ，解得：CD= ，DE= ，EF= 故选 C点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难
16、点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错11、 （2013宜昌）如图，点 A，B，C ，D 的坐标分别是（1，7） ， （1，1） ， （4，1） ，（6，1） ，以 C，D，E 为顶点的三角形与ABC 相似，则点 E 的坐标不可能是（ ）A（6，0） B （6，3） C （6，5） D（4，2）考点： 相似三角形的性质；坐标与图形性质分析： 根据相似三角形的判定：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似即可判断解答： 解：ABC 中， ABC=90，AB=6，BC=3 ，AB：BC=2A、当点 E 的坐标为（6，0）时， CDE=90，CD=2，DE=1，则AB：BC=CD
17、 ：DE，CDEABC，故本选项不符合题意；B、当点 E 的坐标为（6，3）时， CDE=90，CD=2，DE=2，则AB：BC CD： DE，CDE 与 ABC 不相似，故本选项符合题意；C、当点 E 的坐标为（6，5）时， CDE=90，CD=2，DE=4，则AB：BC=DE：CD，EDCABC，故本选项不符合题意；D、当点 E 的坐标为（4，2）时， ECD=90，CD=2，CE=1，则AB：BC=CD ：CE，DCEABC，故本选项不符合题意；故选 B点评： 本题考查了相似三角形的判定，难度中等牢记判定定理是解题的关键12、 （2013咸宁）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴
18、影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ）AB 12C D考点： 相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率分析： 求得阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答： 解：设正方形的 ABCD 的边长为 a，则 BF=BC=，AN=NM=MC=a ，阴影部分的面积为（） 2+（ a） 2= a2，小鸟在花圃上的概率为 =故选 C点评： 本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积13、 （2013恩施州）如图所示，在平行四边形
19、ABCD 中，AC 与 BD 相交于点 O，E 为 OD的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF：FC=（ ）A1：4 B 1：3 C 2：3 D1：2考点： 相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质3718684分析： 首先证明DFE BAE，然后利用对应变成比例，E 为 OD 的中点，求出 DF：AB的值，又知 AB=DC，即可得出 DF：FC 的值解答： 解：在平行四边形 ABCD 中，ABDC，则DFEBAE ， = ，O 为对角线的交点，DO=BO，又 E 为 OD 的中点，DE= DB，则 DE：EB=1 ：3，DF：AB=1 ： 3，DC=AB，DF：DC=1 ： 3，DF：FC=1：2故选 D点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明DFE BAE，然后根据对应边成比例求值
