1、试卷第 1 页，总 6 页2014 年全国高考数学卷文科卷 1学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1已知集合 ，则 （ ）|13,|21MxNxMNA. B. C. D. ),2(),()3,( )3,2(2若 ，则0tanA. B. C. D. si 0cos0sin02cos3设 ，则iz1|zA. B. C. D. 222234已知双曲线 的离心率为 2，则)0(132ayx aA. 2 B. C. D. 1655设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结)(,xgf R)(xf )(xg论中正确的是A. 是偶函数 B. 是奇函数 )(xf )(|xfC.
2、 是奇函数 D. 是奇函数|g |g6设 分别为 的三边 的中点，则FED,ABCAB, FCEBA. B. C. D. A21217在函数 ， ， , 中，最小|cosxy|cos|xy)62cos(xy)42tan(xy正周期为 的所有函数为A. B. C. D. 8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）试卷第 2 页，总 6 页A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱9执行右面的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 ( ),abkMA. B. C. D.2037165810已知抛物线 C： 的焦点为 , 是 C 上一点，
3、，则xy2FyxA0, xFA045（ ）x0A. 1 B. 2 C. 4 D. 811已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的取值32()1fxa()fx0x0a范围是（A） （B） （C） （D）2,2,1试卷第 3 页，总 6 页二、填空题（题型注释）12设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则xy,1xyazxaya（A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-313将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 、 三个城市时，ABC甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；乙说
4、：我没去过 城市；C丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.15设函数 则使得 成立的 的取值范围是_.13,xef2fxx16如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点MNACA测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点测60C45B75MAC得 .已知山高 ，则山高 _ .60MCA1BmMNm试卷第 4 页，总 6 页三、解答题（题型注释）17已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a42560x（I）求 的通项公式；（II）求数列 的前 项和.2n18从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下
5、频数分布表：质量指标值分组75，85) 85，95) 95，105)105，115)115，125)频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？19如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且1CBACB1B1O平面 .AOCB1试卷第 5 页，总 6 页（1）证明： ;1ABC（2）若 , 求三棱柱 的高.,1,601C 1CBA20已知
6、点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两点，)2(P082yxPlBA,线段 的中点为 ， 为坐标原点.ABMO(1)求 的轨迹方程；(2)当 时，求 的方程及 的面积OPlPM21设函数 ，曲线 处的切线斜率为21n1afxxb1yfxf在 点 ，0求 b;若存在 使得 ，求 a 的取值范围。01,x01fx22如图，四边形 是 的内接四边形， 的延长线与 的延长线交于ABCDABDC点 ，且 .E（I）证明： ；DE（II）设 不是 的直径， 的中点为 ，且 ，证明： 为等边AADMBCADE三角形.23已知曲线 ，直线 （ 为参数）194:2yxCtyxl2:写出曲线 的参数方程，
7、直线 的普通方程；l试卷第 6 页，总 6 页过曲线 上任意一点 作与 夹角为 30的直线，交 于点 ，求 的最大值与CPl lAP最小值.24若 且,0baab1（I）求 的最小值；3（II）是否存在 ，使得 ？并说明理由.ba, 632ba本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，总 17 页参考答案1B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得： ，即|1MNx选 B考点：集合的运算2C【解析】试题分析：由 ，可得： 同正或同负，即可sinta0cosin,co排除 A 和 B，又由 ，故 .i2ico20考点：同角三角函数的关系3B【解析】试题分析：根据复数运算
8、法则可得：，由模的运算可得：111()2iizi i.22|)考点：复数的运算4D【解析】试题分析：由离心率 可得: ，解得： cea223ae1a考点：复数的运算本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 17 页5C【解析】试题分析：由函数 的定义域为 ，且 是奇函数，)(,xgf R)(xf是偶函数，可得： 和 均为偶函数，根据一奇一偶)(xg|()|函数相乘为奇函数和两偶函数相乘为偶函数的规律可知选 C考点：函数的奇偶性6A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在中， ，同理 ，BEF12FBEA 12FCEFAC则 11()()()(
9、)22CBABD 考点：向量的运算7A【解析】试题分析：中函数是一个偶函数，其周期与 相同，cos2yx;中函数 的周期是函数 周期的一半，2T|cos|xy即 ; ; ，则选 A2T2T考点：三角函数的图象和性质8B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如下图所示本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 17 页考点：三视图的考查9D【解析】试题分析：根据题意由 成立，则循环，即13;又由 成立，则循环，即13,2,Mabn2;又由 成立，则循环，即823;又由 不成立，则出循环，输出515,48318考点：算法的循环结构10A【解
10、析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为： ，则有： ，即有14x01|4AFx，可解得 00154x01x考点：抛物线的方程和定义11C【解析】试题分析 ：根据题中函数特征，当 时，函数 显0a2()31fx然有两个零点且一正一负; 当 时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系2()36(2)fxaxa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 17 页可得： 和 时函数单调递增; 时函数单(,0)x2(,)xa2(0)xa，调递减，显然存在负零点; 当 时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系2()36(2)fxax可得： 和 时函数单调递减; 时函数单调(,)0,2(0)xa，递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足： ，()f即得： ，可解得： ，则 32()10a24a2(,2a舍 去 ）考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用12B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为： ，又由题中 可知，当 时，1(,)2aAzxay0az 有最小值： ，则 ，解得：21az217;当 时，z 无最小值故选 B3a0考点：线性规划的应用13 23【解析】
