1、12014 年广州市高中二年级数学水平测试（附答案）数学1、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、已知集合 ， ，则 .1,248M2,468NMN( ).A2,4.B,.C1,D12,4682、下列函数中，与函数 定义域相同的函数为 .yx( ).A1yx.B.2yx.lnyx3、设 是等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 .nSna59a24S2a( ). .2.C3D54、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是 .( ).A6 .B9C18D365、将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数c
2、osyx2()yfx的图像，则下列说法正确的是 .( )的最小正周期为 是偶函数.A()yfx.B()yfx的图像关于点 对称 在区间 上是减函数C(,0)2D0,26、已知 ，则下列不等关系式中正确的是 .21ab( ).Asin.B22loglab.C13ab.D1()3ab7、在 中，已知 ， ，则 .C 5A6AB( ).18.36.1868、 设 满足约束条件 则 的最小值为yx,02,yxyxz2( ).A10.B6.C.D0435侧侧侧29、 设 为定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则)(xfR0x3)(1xaf的值为1 .A6.B3.C2.D610、 小李从甲地到乙
3、地的平均速度为 ，从乙地到甲地的平均速度为 ，他往ab)0(a返甲乙两地的平均速度为 ，则v( ).A2bav.Bb.C2vab.Dbv2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.11、过点 且与直线 平行的直线方程是)0,3(02yx_12、如图，在半径为 的圆内随机撒 粒豆子，有 粒落在阴影部分，1114据此估计阴影部分的面积为 _13、执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是z_14、在 中，已知 ， ， ，则 的长为ABC63cosCA2BC_3、 解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程 .15、 （本小题满分 12 分
4、）实验室某一天的温度（单位： ）随时间 （单位： ）的变化近似满足函数关系：oth.24,0312sin4ttf（1 ） 求实验室这一天上午 10 点的温度；（2 ） 当 为何值时，这一天中实验室的温度最低 .t 20?z输 出开 始 结 束xy1,2xy zxy是否316、 （本小题满分 12 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾” 、 “可回收垃圾” 、 “有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计 100 吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”
5、箱“有害垃圾”箱 “其他垃圾”箱厨余垃圾 24 4 1 2可回收垃圾 4 19 2 3有害垃圾 2 2 14 1其他垃圾 1 5 3 13（1 ） 试估计“可回收垃圾” 投放正确的概率；（2 ） 试估计生活垃圾投放错误的概率.17、 （本小题满分 14 分）如图所示，四棱锥 中，底面 为矩形，ABCDPAB， ，点 为 的中点.PAEP（1 ） 求证： ；/（2 ） 求证： .18、 （本小题满分 14 分）E DCBAP4已知直线 与圆 相交于不同两点 ， .05yax92yxC AB（1 ） 求实数 的取值范围（2 ） 是否存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 ？若存在，求出1Pl的a
6、值；若不存在，请说明理由.19、 （本小题满分 14 分）已知等差数列 的公差为 ，且 ， ， 成等比数列.na21a241a（1 ） 求数列 的通项公式；（2 ） 设数列 的前 项和为 ，求证： .12nnS6n520、 （本小题满分 14 分）已知 ，函数 .Raaxf（1 ） 当 时，求函数 的单调递增区间；2fy（2 ） 求函数 的零点个数.1xfg数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C C D D C B A D二、填空题611、 12、 13、430xy0.1414、212三、解答题15、解：（1）依题意()4sin(),02423ft
7、t实验室这一天上午 10 点，即 时，1t，(10)si()sinf 所以上午 10 点时，温度为 .4C（2）因为 ，所以 ，2t53123t令 ，即 ，所以13554sin,3y故当 时，即 时， 取得最小值，2tmi 42故当 时，这一天中实验室的温度最低。t16、解：（1）依题意得， “可回收垃圾”共有 （吨）83194其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有 吨设事件 为“可回收垃圾投放正确”A所以，可估计“可回收垃圾” 投放正确的概率为 2819）（ AP（2 ）据数据统计，总共抽取了 吨生活垃圾10其中“ 厨余垃圾” ， “可回收垃圾”， “有害垃圾”， “其他垃圾”投放正确
8、的数量分别为 24 吨，19 吨，14 吨，13 吨。故生活垃圾投放正确的数量为 吨7013492所以，生活垃圾投放错误的总量为 吨0设事件 “生活垃圾投放错误”B故可估计生活垃圾投放错误的概率为 103)(BP17、证明：（1）连 交 于 ,连DACOE为矩形， 为 中点AC， 中 点为 PBEE, ， 面 （2）O面面PACOE DCB AP7，ABCDPA面面 ,P为矩形，BCD，面，PAE面 EB, 为 中点， PBA，BCC面，面E面面 18、 解：（ 1）圆 的圆心 ， ， 到直线 距离为)0,(:3r05yax152ad直线 与圆 相交，5yaxCd， 或13234a（2 ） 为
9、圆上的点， 的垂直平分线过圆心， 与 垂直ABABPCl05yax而 ， ， ，2PCkk122符合（1）中的 或a34a存在 ，使得过 的直线 垂直平分弦)1,(PlAB19、解：（1） 为等差数列， ，na2112ad41136ada成等比数列)(2,41a，故有 ，1()6()(121解得 ， .)nn（2 ） 12na10.53nSn12321 得 nnnS21).21(12138nn211)(2nn2 )214(3nn3. 136nnS， .02,*N162nnS20、解：（1）当 时，afx当 时， ， 的对称轴为x2fx2x1x所以， 的单调递增区间为,当 时， ， 的对称轴为2
10、x2fxx2fxx所以， 的单调递增区间为 ,1（2 ）令 ，即 ，()10gxf()fx2,xaf求函数 的零点个数，即求 与 的交点个数；yf1当 时， ， 的对称轴为xa2fxa2xa2ax当 时， ， 的对称轴为f当 时， ，0fx故由图像可得，与 只存在一个交点.yf1y当 时， ，且 ，0a2a24af故由图像可得，当 时， ，121f与 只存在两个交点；yfxy9当 时， ，202a214af与 只存在一个交点；yfx1y当 时， ，32a24af与 只存在三个交点.yfx1y?当 时， ，0a2a故由图像可得，与 只存在一个交点.yfx1y综上所述：当 时， 存在三个零点；2agx当 时， 存在两个零点；当 时， 存在一个零点.2agx
