1、一、问题求解（本大题共 15 题，每小题 3 分，共 45 分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡上将所选的字母涂黑。 ）1、某部门在一次联欢活动中设了 26 个奖，奖品均价为 280 元，其中一等奖单价为 400 元，其他奖品价格为 270 元.一等奖的个数为（ ）（A）6 个（B）5 个（C）4 个（D）3 个（E）2 个分析：，1263x答案：E2、某单位进行办公装修，若甲、乙两个装修公司合做需 10 周完成，工时费为 100 万元.甲单独做 6 周后由乙公司接着做 18 周完成,工时费为 96 万元.甲公司每周的工时费为（ ）（A）7.5 万元（B）7 万
2、元（C）6.5 万元（D）6 万元（E）5.5 万元分析：设甲、乙每周的工时费分别为 ；,xy，答案：B.10689xy73xy3、如图示，已知 , ,若 的面积为 2，则 的面积为（ ）AEB2FCABAEF（A）14（B）12（C）10（D）8（E）6分析：根据三角形面积的性质：两三角形同底，面积比即为高的比.(两个三角形同底 AB,高比为 ),24ABCABFS:2:1BFC（同三角形 ABF，同底 BF，高的比为 ）8FE EA故 ,答案：B.14、某容器中装满了浓度为 90%的酒精，倒出 1 升后用水将容器充满，搅拌均匀后再倒出升，再用水将容器充满.已知此时的酒精浓度为 40%，则该
3、容器的容积是（ ）（A）2.5 升 （B）3 升 （C）3.5 升 （D）4 升（E）4.5 升分析：设该容器的容积是 ， .答案：B.x22290%1013xxx5、如图，图 A 与图 B 的半径为 1，则阴影部分的面积为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）2332342342分析：阴影部分所对的圆心角为 ，阴影面积的一半为一个圆心角为 减去一个等腰三120o 120o角形，即有.答案：E21032336Sr小6、某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的 ，下半年完成剩余部分的 ，此时还有13238 千万投资未完成，则该项目的预算为（ ）（A）3 亿 （B）3.6 亿（C）3.9
4、亿（D）4.5 亿（E）5.1 亿分析：设该项目的预算为 ， .答案：B.x20.8363x7、甲乙两人上午 8:00 分别自 A、B 出发相向而行，9:00 第一次相遇之后速度均提高了 1.5公里/小时，甲到 B、乙到 A 后立即原路返回.若两人在 10:30 第二次相遇，则 A、B 两地相距（ ）公里（A）5.6 （B）7（C）8（D）9（E）9.5分析：设两人的速度分别为 ，两地距离为 ，12,vS,答案：D.12()93.5vS8、已知 为等差数列，且 ，则 （ ）na2589a129a（A）27 （B）45（C）54（D）81（E）162分析：法一， ， ；28512958法二，特值
5、法，令等差数列公差为 0，则有 ， ；答案：D.na12981a9、在某项活动中，将 3 男 3 女 6 名志愿者都随机地分成甲、乙、丙三组，每组 2 人，则每组都是异性的概率为（ ）（A） （B） （C） （D） （E）1051052分析：事件发生的可能总数为： ,满足所求事件的可能数为： ，2643CP1132CP因此概率 .答案：E6215p10、已知直线 是圆 在点（1,2）处的切线，则 在 轴上的截距为（ ）l25xyly（A） （B） （C） （D） （E）2535分析：在圆 上某一点 的切线方程为： ；22xyr0,xy 20xyr因此有该切线为： ，在 轴上的截距为 ，答案：D
6、.512y511、某单位决定对 4 个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮流到 4 个部门中的其他部门任职，则不同方案有（ ）种（A）3 （B）6（C）8（D）9（E）10分析：这是 4 人错排法，方案有 种，答案：D.39经验公式:错排法的递推公式 ，明显又有 ， ，故 ，21nnDD10D232D.当求别的数的错排法方案数时，依次类推.4912、如图，正方体 的棱长为 2，F 是棱 的中点，则 的长为（ ）ABCCAF（A）3 （B）5（C） （D） （E）523分析： 为直角三角形，又 ， .答案：A.AF5AF4313、某工厂在半径为 的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为 ，已知装饰金
7、属的原材5cm 0.1cm料为棱长为 的正方体锭子，则加工 10000 个该工艺品需要的锭子数最少为（ ） （20c，忽略装饰损耗）3.14（A）2 （B）3（C）4（D）5（E）20分析：每个工艺品需要的材料体积为： .33224450.150.15.+.015故需要的个数为： ，则最少需要 4 个.答案：C310.9214、若几个质数的乘积为 770，则它们的和为（ ）（A）85 （B）84（C）28（D）26（E）25分析： ，和为 .答案：E70152175215、掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面次数时停止，则 4 次内停止的概率为（ ）（A） （B） （C） （D） （
8、E）838316分析：一次停止的概率为： ，两次停止没有可能，三次停止的概率为： ，四次2 128没有可能.故 .58p二、条件充分性判断（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）解题说明：本大题要求判断所给出的条件能否充分支持题干中陈述的结论。阅读条件（1）和（2）后选择：A：条件（1）充分，但条件（2）不充分B：条件（2）充分，但条件（1）不充分C：条件（1）和（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D：条件（1）充分，条件（2）也充分。E：条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分。16、设 是非零实数，则x318x（1） （2
9、）27x分析：条件（1） ，22113xx，条件（1）充分.32268xxx条件（2）明显 有正负之分，不充分.答案：A17、甲、乙、丙三人年龄相同（1）甲、乙、丙年龄等差 （2）甲、乙、丙年龄等比分析：条件单独明显不充分，联立后即得到既等差又等比，即为常数数列，三者相等.答案：C18、不等式 的解集为空21xa（1） （2）0a分析：要使 的解集为空则需满足函数 的最小值大于 1，即可2fxa有 ，因此需满足 ，显然条件（2）充分.答案 B221fxxa1a19、已知曲线 ： ，则L326ybx50b（1）曲线过点（1,0） （2）曲线过点（-1,0）分析：条件（1）下有 ，显然充分.321
10、605bab条件（2）下有 ，不充分.7答案：A20、如图， 是半圆圆心， 是半圆上一点. ,则 长可求出OCODAC（1）已知 得长 （2）已知 的长BA分析：由题意得到 ，又 ，因此 ,即有只要 可求， 长就可求ACBOB12DBCBOD出.条件（1）明显充分.条件（2） 的长度由点 的位置决定，又点 不确定，因此不能求出.答案：A21、已知 为实数，则,xy21xy（1） （2）4352215xy分析： 表示区域内的点到原点（0,0）的距离.即最小距离为 1 即可.2xy在条件（1）下有：最小距离即为原点（0,0）到直线 的距离.340xy,条件充分.min51d在条件（2）下有：最小距
11、离为原点（0,0）到圆 圆上点的最小距离.2215xy，条件不充分.min521d22、已知袋中装有红、黑、白三种颜色球若干个，则红球最多（1）随机取出一球是白球的概率为 25（2）随机取出两球，两球中至少一黑的概率小于 15分析：明显单独不充分.联立后有设红、黑、白三种颜色球各为 .根据条件（1）有 ，,xyz 235zxyzxy根据条件（2）有，至少一黑为小于 ，没有黑色为 ，即有54，又 ， . 。24()1)455xzyCxzy(1)xzy45xzyyxz联立（1） （2）有 ，很明显有 最大.满足结论，条件充分.答案：C23、已知二次函数 ，则能确定 的值2()fxabcabc、 、
12、（1）曲线 过点（0，0）和（1，1）y（2）曲线 与 相切()fy分析：条件（1）有 ，条件单独不充分.cab01cab条件（2）有 ， ，明显单独也不充分.2x240联立（1） （2）有 ，可求出 .验证求出 .联立充分.答案：C2014cababc、 、 120abc24、方程 有实根2xxc（1） 是三角形三边 （2） 等差ab、 、 ab、 、分析：要使方程有实根，需满足 .240ccab在条件（1）下有根据三角形三边关系： ，又 都为正数， 显然满、 、 c足.条件（1）充分.在条件（2）下有 ，即有 ，显然满足.条2cab2 2410cabcab件（2）充分.答案：D；25、已知 是一个整数集合.能确定集合Mde、 、 、 、 M（1） 平均值为 10abc、 、 、 、（2） 方差为 2、 、 、 、分析：明显单独不充分，联立得到，2 201010510cde又集合 是整数集合，又根据集合的性质元素互异性得到 是 5M,10,abcde个互不相同的整数，又 明显不满足，又223恰好满足题意，即有集合 ，又 10 不可221010M8、 9、 、 、 2能再分成另外的 5 个整数的平方和，因此集合 可确定，故联立充分，选 C；
