1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1 理科数学注意事项：1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第卷一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1. 已知集合 A= | ，B= |2 2，则 =x230xA
2、B.-2,-1 .-1,2） .-1,1 .1,2）ABCD2. =32(1)i. . . .i1ii1i3. 设函数 ， 的定义域都为 R，且 时奇函数， 是偶函数，则下列结论正确的是()fxg()fx()gx. 是偶函数 .| | 是奇函数ABfg. | |是奇函数 .| |是奇函数C()fD()4. 已知 是双曲线 ： 的一个焦点，则点 到 的一条渐近线的距离为F230xmyFC. .3 . .3C5. 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率. . . .A18B58D76. 如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点，P 是圆上
3、的动点，角 的始x边为射线 ，终边为射线 ，过点 作直线 的垂线，垂足为OA，将点 到直线 的距离表示为 的函数 ，则 = 在Mx()fy()f0, 上的图像大致为7. 执行下图的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 =,abkM. . . .A203B165C72D1588. 设 ， ，且 ，则(,)(0,)sintaco. .322. .CD9. 不等式组 的解集记为 .有下面四个命题：124xy： ， ： ,1p(,),2p(,),2xyDy： ， ： .3P3xyDy4 1其中真命题是. ， . ， . ， . ，A2p3B1p4C1p21p3P10. 已知抛物线 ： 的焦
4、点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是直线 与 的一个焦点，C28yxFllQPFC若 ，则 =4FPQ|. . .3 .2A72B5D11. 已知函数 = ，若 存在唯一的零点 ，且 0，()fx321a()fx0x则 的取值范围为a.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-CD1）12. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为. . .6 .4A62B4D第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大
5、题共四小题，每小题5分。13. 的展开式中 的系数为 .(用数字填写答案 )8()xy2xy14. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 .15. 已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 ，则 与 的夹角为 .1()2ABC16. 已知 分别为 的三个内角 的对边， =2，且,abc,ABa，则 面积的最大值为 .(2)sin)(sincbC三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分 12 分)已知数列 的前 项和为
6、 ， =1， ， ，其中 为nanS1a0n1nnaS常数.（）证明： ；2na（）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由 .n18. （本小题满分 12 分）从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（）求这 500 件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组数据用该区间的中点值x2s作代表） ；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中Z2(,)N近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 .x22s（i）利用该正态分布，求 ；(187.1)PZ（ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记
7、表示这 100 件产品中质量指标值为于X区间（187.8,212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 .E附： 12.2.150若 ，则 =0.6826， =0.9544.Z2(,)N()PZ(22)PZ19. （本小题满分 12 分）如图三棱锥 中，侧面 为菱形， .1ABC1BC1ABC（） 证明： ；1AC（）若 ，B，AB=Bc，求二面o160角 的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知点 （0，-2） ，椭圆 ： 的离心率为 ，AE21(0)xyab32是椭圆的焦点，直线 的斜率为 ， 为坐标原点 .FF23O（）求 的方程；E（）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积最
8、大时，求 的方程.AlE,PQPl21.（本小题满分 12 分）设函数 ，曲线 在点（1， 处的切线为1(0lnxxbefa()yfx()f. ()求 ； （）证明： .(12yex,b()f请考生从第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形， AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E； （）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为 M
9、，且MB=MC，证明：ADE 为等边三角形 .23.（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 ： ，直线 ：C2149xyl（ 为参数）.2xty（）写出曲线 的参数方程，直线 的普通方程；Cl（）过曲线 上任一点 作与 夹角为 的直线，交 于点 ，求 的最大值与最小值.Po30lA|P24. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲若 ，且 .,0ab1ab（）求 的最小值；3ab（）是否存在 ，使得 ？并说明理由.,236ab参考答案一、选择题 15 ADCAD 610 CDCBB 11. C 12. B 二 、 填 空 题13. -20 14. A 15. 16
10、. 23三、解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17. (本小题满分 12分) 解： （）由题设， 1121,nnnnaSaS两式相减得 ，而 ，2()02na（） ，而 ， 解 得 ，又121112令 ，解得 。 此 时3a432,5,4na 是首项为 1，公差为 2 的等差数列。 即存在 4，使得 为等差数列。n a18.（本小题满分 12 分）解：（） 170.2+80.91.2+0.3210.4+.8230.=x（）19. （本小题满分 12 分）解：20.（本小题满分 12 分）21.（本小题满分 12 分）22.（本小题满分 10 分）（1）证明：由题设得，A，B，C，D 四点共圆，所以， DCBE又 ，CEBE所以23.（本小题满分 10 分）24. （本小题满分 10 分）
