1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。第卷一、选择题 （本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是虚数单位，复数i734iA. B. C. D.1i1i17325i1725i2.设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为xy01xyzxyA. B. C. D.23453.阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为SA.15 B.105 C.245 D.9454.函数
2、 的单调递增区间为21()log(4)fxA. ， B. ， C. ， D. ，00(2)(2)5.已知双曲线 ， 的一条渐近线平行于直线 ： ，双曲2(xyab)bl10yx线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为lA. B. 2150xy2105xyC. D.23 236.如图， 是圆的内接三角形， 的平分线交圆于点 ，交ABCBACD于点 ，过点 的圆的切线与 的延长线交于点 ，在上述条件下，EDF给出下列四个结论： 平分 ； ；FA2； .则所有正确结论的序号是D A. B. C. D.7.设 、 ，则“ ”是“ ”的abRab|abA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件
3、D.既不充分也不必要条件8.已知菱形 的边长为 ， ，点 、 分别在边 、 上，ABCD2120BADEFBCD， .若 ， ，则EFFEC32A. B. C. D.1235671第卷二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.9.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 ，则应从一年4:6级本科生中抽取 名学生.10.一个几何体的三视图如图所示（单位： ） ，则该几何体m的体积为 .311.设 是首项为 ，公差为 的等差数
4、列， 为其前na1nS项和，若 、 、 成等比数列，则 的值为 .1S241a12.在 中，内角 、 、 所对的边分别是 、 、ABCBCb.已知 ， ，则 的值为 .cbasin3icosA13.在以 为极点的极坐标系中，圆 和直线O4in相交于 、 两点.若 是等边三角形，则sinABO的值为 .a14.已知函数 ， .若方程 恰有 4 个互异的实数根，2()|3|fxxR()|1|0fxa则实数 的取值范围为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分 13 分）已知函数 ， .23()cosin()cos34fxxxR求
5、的最小正周期；求 在闭区间 ， 上的最大值和最小值.()fx416.（本小题满分 13 分）某大学志愿者协会有 6 名男同学，4 名女同学.在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这 10 名同学中随机选取 3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；设 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 的分布列和数学期望.XX17.（本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCDABCD/ABDC， ，点 为棱 的中点.2AD1EP证明：
6、；E求直线 与平面 所成角的正弦值；若 为棱 上一点，满足 ，求二面角 的余弦值.FPCBFACFABP18.（本小题满分 13 分）设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，右顶点为 ，上顶点为 .21(0)xyab1F2AB已知 .123|ABF求椭圆的离心率；设 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 为直径的圆经过点 ，经过原点 的直线PPB1FO与该圆相切，求直线 的斜率 .ll19.（本小题满分14分）已知 和 均为给定的大于1的自然数，设集合 ， ， ，.， ，集合qn 0M121q. ， ， ， ，.， .2|Axq1nxiin当 ， 时，用列举法表示集合 ；3A设 、 ， . ， . ，其中 、st12sa1naq12tbq1nbia， ， ，.， .证明：若 ，则 .ibMi ts20.（本小题满分 14 分）设 ， .已知函数 有两个零点 ， ，且 .()()xfaeR()yfx1x212x求 的取值范围；证明 随着 的减小而增大；21x证明 随着 的减小而增大.2a
