1、12014 年高考文科数学真题及答案全国卷 1一、选择题（题型注释）1已知集合 ，则 （ ）|13,|21MxNxMNA. B. C. D. ),2(),()()3,2(【答案】B【解析】试题分析：根据集合的运算法则可得： ，即选 B|1Nx考点：集合的运算2若 ，则0tanA. B. C. D. si 0cos02sin02cos【答案】C【解析】试题分析：由 ，可得： 同正或同负，即可排除 A 和 B，intacssi,co又由 ，故 .sin2oi20考点：同角三角函数的关系3设 ，则iz1|zA. B. C. D. 22223【答案】B【解析】试题分析：根据复数运算法则可得：，由模的运
2、算可得：111()2iizi i.22|)考点：复数的运算4已知双曲线 的离心率为 2，则)0(132ayx aA. 2 B. C. D. 1265【答案】D【解析】试题分析：由离心率 可得: ，解得： cea223a1a考点：复数的运算5设函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，则下列结)(,xgfR)(xf)(xg论中正确的是A. 是偶函数 B. 是奇函数 )(xf )(|fC. 是奇函数 D. 是奇函数|g |xg【答案】C【解析】试题分析：由函数 的定义域为 ，且 是奇函数， 是偶函数，可)(,xgfR)(xf)(xg得： 和 均为偶函数，根据一奇一偶函数相乘为奇函数和两偶函数相
3、乘为|()|fx|偶函数的规律可知选 C考点：函数的奇偶性6设 分别为 的三边 的中点，则FED,ABABC, FCEA. B. C. D. A2121【答案】A【解析】试题分析：根据平面向量基本定理和向量的加减运算可得：在 中，BEF，同理 ，则12EBFEAB12FCEAC1()()()()2C D考点：向量的运算7在函数 ， ， ,|2cosxy|cos|xy )62cos(xy中，最小正周期为 的所有函数为)4tan(xyA. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：中函数是一个偶函数，其周期与 相同， ;中函cos2yx2T数 的周期是函数 周期的一半，即 ; ; |cos|x
4、ycosyx，则选 A2T考点：三角函数的图象和性质8如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）3A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如下图所示考点：三视图的考查9执行右面的程序框图，若输入的 分别为 1,2,3，则输出的 ( ),abkMA. B. C. D.20371658【答案】D【解析】试题分析：根据题意由 成立，则循环，即 ;又1313,2,Mabn由 成立，则循环，即 ;又由 成立，则循2328,abn环，即 ;又由 不成立，则出循环，输出55,48M
5、abn15考点：算法的循环结构10已知抛物线 C： 的焦点为 , 是 C 上一点， ，则xy2FyA0 xFA045（ ）x0A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】试题分析：根据抛物线的定义：到焦点的距离等于到准线的距离，又抛物线的准线方程为： ，则有： ，即有 ，可解得 4x01|4AFx00154x01x考点：抛物线的方程和定义11已知函数 ，若 存在唯一的零点 ，且 ，则 的32()fa()f0a取值范围是（A） （B） （C） （D）2,1,2,1【答案】C【解析】试题分析 ：根据题中函数特征，当 时，函数 显然有两个零点0a2()3fx且一正一负; 当 时，求导可得
6、： ，利用导数的正0a2()36)fxa负与函数单调性的关系可得： 和 时函数单调递增; ,)时函数单调递减，显然存在负零点; 当 时，求导可得：2(0)xa， 0，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：36(2)fxa和 时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函(,)x0,2(0)xa，数有唯一的零点且为正，则满足： ，即得： ，可解()0f32()10a得： ，则 24a2(,2a舍 去 ）考点：1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用12设 ， 满足约束条件 且 的最小值为 7，则xy,1xyzxaya（A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-3【
7、答案】B【解析】试题分析：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为：，又由题中 可知，当 时，z 有最小值：1(,)2azxay05，则 ，解得： ;当 时，z2112aaz217a3a0无最小值故选 B考点：线性规划的应用13将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为_.【答案】 3【解析】试题分析：根据题意显然这是一个古典概型，其基本事件有：数 1，数 2，语; 数 1，语，数 2;数 2，数 1，语; 数 2，语，数 1;语，数 2，数 1; 语，数 1，数 2 共有 6 种，其中 2 本数学书相邻的有 4 种，则其概率为：
8、4P63考点：古典概率的计算14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 、 、 三个城市时，ABC甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 城市；乙说：我没去过 城市；C丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为_.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可将三人可能去过哪些城市的情况列表如下：A 城市 B 城市 C 城市甲 去过 没去 去过乙 去过 没去 没去丙 去过 可能 可能可以得出结论乙去过的城市为：A考点：命题的逻辑分析15设函数 则使得 成立的 的取值范围是_.13,xef2fxx【答案】 (,8【解析】试题分析：由于题中所给是一个分段函数，则当 时，由 ，可解得：1x12xe，则此时：
9、 ;当 时，由 ，可解得： ，则此时：1ln2x1x3238，综合上述两种情况可得：8(,8x考点：1.分段函数;2.解不等式16如图，为测量山高 ，选择 和另一座山的山顶 为测量观测点.从 点测得 MNACA点的仰角 ， 点的仰角 以及 ；从 点60AC45B75MC测得 .已知山高 ，则山高 _ .C1BmNm【答案】150【解析】试题分析：根据题意，在 中，已知 ，易ABC0045,9,1ABCB得： ;在 中，已知 ，102ACM762MA易得： ，由正弦定理可解得： ，即：45sinsin;在 中，已知3102MAN，易得： .006,9,13ANM150m考点：1.空间几何体;2.
10、仰角的理解;3.解三角形的运用八、解答题17已知 是递增的等差数列， ， 是方程 的根。na2a426x（I）求 的通项公式；（II）求数列 的前 项和.2n【答案】 （1） ;（2） .1na142nnS【解析】7试题分析：（1）根据题中所给一元二次方程 ，可运用因式分解的方法2560x求出它的两根为 2,3，即可得出等差数列中的 ，运用等差数列的定义求24,3a出公差为 d，则 ，故 ，从而 .即可求出通项公式;（2）由第42ad11（1）小题中已求出通项，易求出： ，写出它的前 n 项的形式：2n，观察此式特征，发现它是一个差比数列，故可采用2312nnS错位相减的方法进行数列求和，即两
11、边同乘 ，即：，将两式相减可得：341212nn，所以2()nS 123()4n.1nn试题解析：（1）方程 的两根为 2,3，由题意得 .2560x 24,3a设数列 的公差为 d，则 ，故 ，从而 .na42ad11所以 的通项公式为 .1n（2）设 的前 n 项和为 ，由（1）知 ，则S12na，342n nS.41212两式相减得 23412()n n13()4所以 .42nnS考点：1.一元二次方程的解法;2.等差数列的基本量计算;3.数列的求和18从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，9
12、5) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品的 80%”的规定？【答案】 （1）（2）质量指标值的样本平均数为 100，质量指标值的样本方差为 104（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.【解析】试题分析：（1）根据频率分布表与频率分布直方图的
13、关系，先根据：频率=频数总数计算出各组的频率，再根据：高度=频率组距计算出各组的高度，即可以组距为横坐标高度为纵坐标作出频率分布直方图;（2）根据题意欲计算样本方差先要计算出样本平均数，由平均数计算公式可得：质量指标值的样本平均数为，进而由方差公80.690.21.380.210.8x式可得：质量指标值的样本方差为;（3）根22222().().6.104s据题意可知质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产0.38.0.89品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.试题解析：（1）（2）质量指标值的样
14、本平均数为.80.690.21.380.210.8x质量指标值的样本方差为.22222().().6.104s所以这种产品质量指标值（3）质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为，0.8.0.8由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定.考点：1.频率分布表;2.频率分布直方图;3.平均数与方差的计算19如图，三棱柱 中，侧面 为菱形， 的中点为 ，且1CBA1CB1O平面 .AO1（1）证明： ;1ABC（2）若 , 求三棱柱 的高.,1,601C 1CBA【答案】 （1）详见解析;（2）三棱柱 的高为
15、.1AB27【解析】试题分析：（1）根据题意欲证明线线垂直通常可转化为证明线面垂直，又由题中四边形是菱形，故可想到连结 ，则 O 为 与 的交点，又因为侧面 为菱1BC11BC1BC形，对角线相互垂直 ;又 平面 ，所以 ，根据线面A1AO垂直的判定定理可得： 平面 ABO，结合线面垂直的性质：由于 平面 ABO，1 故 ;（2）要求三菱柱的高，根据题中已知条件可转化为先求点 O 到平面 ABC1BCA的距离，即：作 ，垂足为 D，连结 AD，作 ，垂足为 H，则由线面OBCAD垂直的判定定理可得 平面 ABC，再根据三角形面积相等：H，可求出 的长度，最后由三棱柱 的高为此距HD 1BC离的
16、两倍即可确定出高试题解析：（1）连结 ，则 O 为 与 的交点. 1B11因为侧面 为菱形，所以 .1CC又 平面 ，所以 ，AO1A故 平面 ABO.1B由于 平面 ABO，故 .1BC（2）作 ，垂足为 D，连结 AD，作 ，垂足为 H.OBCOHAD由于， ，故 平面 AOD，所以 ，BC又 ，所以 平面 ABC.HA因为 ，所以 为等边三角形，又 ，可得 .0161134O由于 ，所以 ,1CB12OBC由 ，且 ，得 ，OHAD 274ADO214H又 O 为 的中点，所以点 到平面 ABC 的距离为 .1BC1B1故三棱柱 的高为 .1A27考点：1.线线，线面垂直的转化;2.点到面的距离;3.等面积法的应用20已知点 ，圆 : ，过点 的动直线 与圆 交于 两)2,(PC082yxPlCBA,
