1、 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 1 页 共 22 页全品高考网 绝密 启用前2014 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟。第卷 1 至 2 页，第卷 3 至 5 页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净
2、后，再选涂其他答案标号。2 本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。参考公式：如果事件 ， 互斥，那么 如果事件 ， 相互独立，那么ABAB.()()PP()()P圆柱的体积公式 . 圆锥的体积公式 .VSh13VSh其中 表示圆柱的底面面积， 其中 表示圆锥的底面面积，SS表示圆柱的高. 表示圆锥的高.hh一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.（1 ） 是虚数单位，复数 （ ）i734i+=（A） （B ） （C） （D）i-1i-17325i+1725i-+ 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 2 页 共 22 页全品高考网 F
3、EDCBA（2 ）设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（ xy0,21,yx2zxy）（A）2 （B）3 （C ）4 （D）5（3 ）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的 的值为（ ）S（A）15 （B）105（C ）245 （D）945（4 ）函数 的单调递增区间是（ ）()21log4fx=-（A） （B）0,+(,0（C ） （D）()2)2-（5 ）已知双曲线 的一条渐近线平行于直线 ： ，21xyab-=(0,abl210yx=+双曲线的一个焦点在直线 上，则双曲线的方程为（ ）l（A） （B）2150xy- 2105xy-=（C ） （D）23-=23-（6 ）如
4、图， 是圆的内接三角形， 的平分线交圆于点 ，ABBAC交 于点 ，过点 的圆的切线与 的延长线交于点 .在上述条EF件下，给出下列四个结论： 平分 ； ； ； .2FD=ED=则所有正确结论的序号是（ ）（A） （B ） （C） （D）（7 ）设 ，则|“ ”是“ ”的（ ）,abR 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 3 页 共 22 页全品高考网 （A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充要也不必要条件（8 ）已知菱形 的边长为 2， ，点 分别在边 上，C120A=,EF,BCD， .若 ， ，则 （ ）BEl=FmEF3C-
5、lm+=（A） （B ） （ C） （D）12356712第卷注意事项：1用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题，共 110 分。二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.）（9 ）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为 4：5 ：5：6 ，则应从一年级本科生中抽取_名学生.（10 ）已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m） ，则该几何体的体积为_ .3（11 ）设 是
6、首项为 ，公差为-1 的等差数列， 为其前na1 nS项和.若 成等比数列，则 的值为_.124,S1a（12 ）在 中，内角 所对的边分别是 .已知 ，ABCD, ,abc14a-=，则 的值为_.2sin3i=cos（13 ）在以 为极点的极坐标系中，圆 和直线 相交于 两点.若O4sinrq=sinr,AB是等边三角形，则 的值为_.ABa（14 ）已知函数 ， .若方程 恰有 4 个互异的实()23fx=+xR()10fxa-=244242侧侧侧 侧侧侧侧侧侧 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 4 页 共 22 页全品高考网 数根，则实数 的取值范围为_
7、.a三、解答题（本题共 6 道大题，满分 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）（15 ） （ 本小题满分 13 分）已知函数 ， .23cosincos34fxxxR（）求 的最小正周期；f（）求 在闭区间 上的最大值和最小值. fx,4（16 ） （ 本小题满分 13 分）某大学志愿者协会有 6 名男同学， 4 名女同学. 在这 10 名同学中，3 名同学来自数学学院，其余 7 名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这 10 名同学中随机选取 3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同） 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱
8、：第 5 页 共 22 页全品高考网 （）求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率；（）设 为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量 的分布列和数学期望.XX（17 ） （ 本小题满分 13 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ，PABCD-ABCD/ABDC， ，点 为棱 的中点.2AD=1=EP（）证明 ；E（）求直线 与平面 所成角的正弦值；（）若 为棱 上一点，满足 ，FPCBFAC求二面角 的余弦值.AB- 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 6 页 共 22 页全品高考网 （18 ） （ 本小题满分 13 分）设椭圆 （ ）的左、右焦点
9、为 ，右顶点为 ，上顶点为 .已知21xyab0a12,FAB.123ABF=（）求椭圆的离心率；（）设 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 为直径的圆经过点 ，经过原点的直PPB1F线 与该圆相切. 求直线的斜率.l（19 ） （ 本小题满分 14 分）已知 和 均为给定的大于 1 的自然数.设集合 ，集合qn 0,12,qM=- 010-58818067 58818068 全品教学网邮箱：第 7 页 共 22 页全品高考网 . 112,2,niAxqxMn-+= （）当 ， 时，用列举法表示集合 ；3n=A（）设 ， ， ，其中,st112naaq- 112ntbqb-+（20 ） （ 本
10、小题满分 14 分）已知函数 ， .已知函数 有两个零点 ，且()xfae=-()R()yfx=12,x.12xxab（A）充要不必要条件 （B）必要不充分条件（C ）充要条件 （D）既不充要也不必要条件解：C 设 ，则 ，所以 是 上的增函数，()fx=()20,xf-=ab（8 ）已知菱形 的边长为 2， ，点 分别在边 上，ABCD120BAD,EF,BCD， .若 ， ，则 （ ）El=FmEF=3C-lm+=（A） （B ） （ C） （D）12356712解：C 因为 ，所以 .120A= cos120ABA-因为 ，所以 ， .ElEl+FD=+因为 ，所以 ，即 F()Dlm32lml-=同理可得 ，+得 .23lm-=- 56l第卷注意事项：1用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题，共 110 分。
