1、120152016 学年度九年级第一学期期中考试数学试卷考试时间 120 分钟；试卷总分 100 分 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。一、选择题(每小题 2 分，共 16 分)1、下列方程，是一元二次方程的是（ ）3x 2+x=20，2x 2-3xy+4=0，x 2- 1=4，x 2=0，x 2- 3+3=0A B C D2、已知 是方程 的一个根，则方程的另一个根为（ ）1x02aA B C D333、观察下列表格，一元二次方程 的一个近似解是（ ）21.xx1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.920.11 0.24 0.39
2、0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71A0.11 B1.6 C1.7 D1.194、如图，已知菱形 ABCD 的边 长为 2，DAB =60，则对角线 BD 的长是 （ ）A1 B 3 C2 D2 3 4题 图 5题 图 a b c A B C D E F m n 6题 图 5、如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点A、 C、 E、 B、 D、 F，AC 4，CE 6，BD 3，则 BF 等于（ ）A 7 B 7.5 C 8 D 8.56、某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所2示的折线统计图，则符合这一结果的实
3、验最有可能的是（ ）A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是 “剪刀”B一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后， 从中任抽一张牌的花色是红桃C暗箱中有 1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 47、如图，矩形 ABCG(ABBC)与矩形 CDEF 全等，点 B、C 、D 在同一条直线上，APE 的顶点在线段 BD 上移动，使APE 为直角的点 P 的个数是（ ）A0 B1 C2 D38、如图，边长一定的正方形 ABCD，Q 为 CD上一个动点，AQ 交 BD 于点 M，过 M作 MNAQ 交 BC 于点 N，作 NPB
4、D 于点 P，连接 NQ，下列结论：AM=MN；MP= BD；BN+DQ=NQ； 为定值其中一定成立的是（ ）A B C D 7题 图 1题 图 8题 图 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分)9、 化成一般形式是_，其中一次项系数是_xx654210、抽屉里有只黑色和只白色的袜子，它们混在一起，随意抽出两只刚好配成一双的概率是 _11、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为 2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距 6m，与树相距 15m，则树的高度为_m。 12、市政府为了解决市民看病 难的问题，决定下调药品的价格。某种药
5、品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，则这种药品平均每次降价的百分率为 _。13、已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，且 AB10cm，则 AP 长为_。314、如图，已知矩形 中 ， 经过对角线的交点 ，且分别交ABCD()ABEFOAD、BC 于 E、 F，请你添加一个条件： _ ，使四边形 是菱形。EBFD15、如图，在菱形 ABCD 中，AB= BD,点 E、F 分别在 AB，AD 上，且 AE=DF，连接BF 与 DE，相交于点 G，连接 CG，与 BD 相交于点 H，下列结论AED DFB；S 四边形 BCDG= CG2；若 AF=2FD，则 BG=6GF,
6、其中正确的有_ .（填34序号）16、在平面坐标系中，正方形 ABCD 的位置如图所示，点 A 的坐标为（1，0） ，点 D 的坐标为（0，2） ，延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1 交 x 轴于点A2，作正方形 A2B2C2C1， 按这样的规律进行下去，第 2014 个正方形的面积为_。15题 图 16题 图 14题 图 B C D E F O 三、用适当的方法解一元二次方程（每小题 5 分，共 10 分)17、 （1） ； （2） ；032xxx32四、解答题（每小题 6 分，共 18 分)18、如图，在 68 网格图中，每个小 正方形边长均为 1，
7、点 O 和ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以 O 为位似中心，在网格图中作 ABC和ABC 位似，且位似比为 12；（2）连接（1）中的 AA,求四边形 AACC的周长.（结果保留根号）4AB CO 19、小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同 ，牌面标有数字1、2、3 的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张。（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种） ，表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果； （2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜；两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获 胜。这个游戏公
8、平吗？为什么？ 20、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出 500 张，每张盈利 0.3 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低 0.1 元，那么商场平均每天可多售出 100 张，商场要想平均每天盈利 120 元，每张贺年卡应降价多少元?5五、解答题（每小题 9 分,共 18 分）21、已知：如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与 AD、AC、BC 分别交于点 E、O、F（1）求证：四边形 AFCE 是菱形；（2）若 AB=5，BC=12，EF=6，求菱形 AFCE 的面积22、如图,等腰三角形 A
9、BC 中，AB=AC，D 为 CB 延长线上一点，E 为 BC 延长线上点,且满足 AB2=DBCE.（1）求证:ADBEAC ；（2）若BAC=40，求 DAE 的度数.B A C E D 6六、解答题（第 23 小题 10 分，第 24 小题 12 分共 22 分）23、如图，已知矩形 ABCD，延长 CB 至 E，使 CE=CA，F 为 AE 中点，求证：BFDF C D A B E F 24、已知，在矩形 ABCD 中，连接对角线 AC，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到EFG，并将它沿直线 AB 向左平移，直线 EG 与 BC 交于点 H，连接 AH，CG（1）如图，当 AB=
10、BC，点 F 平移到线段 BA 上时，线段 AH，CG 有怎样的关系？直接写出你的猜想；（2）如图，当 AB=BC，点 F 平移到线段 BA 的延长线上时， （1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）如 图，当 AB=nBC（n1 ）时，对矩形 ABCD 进行如已知同样的变换操作，线段 AH，CG 有怎样的关系？直接写出你的猜想7答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8选项 B A C C B D C D9、 ，-14 10、 11、7 12、20% 042x113、 14、EFBD（答案不唯一）15、 16、5-15或 4026)3(517、 （1） （2）3,2x3,12x18、 （1）
11、如下图.CBAAB C（ 2）四边形 AACC 的周长=4+6 219、解：（1）列表法如下：1 2 31 （1，1） （1，2） （1，3）2 （2，1） （2，2） （2，3）3 （3，1） （3，2） （3，3）树形图如下：8（2）不公平理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+ 3=6 共 9 种情况，其中 5 个偶数，4 个奇数即小昆获胜的概率为 ，而小明的概率为 ，9495 ，9此游戏不公平20、解：每张贺年卡应降价 x 元，（0.3-x）（500+1000x）=120，100x2
12、+20x-3=0，（10x+3）（10x-1）=0，解得 x1=-0.3（降价不能为负数，不合题意，舍去），x 2=0.1答：每张贺年卡应降价 0.1 元21、 （1）略（2）39 22、略23 略24、解：（1）AH=CG，AHCG证明：延长 AH 与 CG 交于点 T，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形 ABCD 是矩形，AB=BC，EF=GF，EFG=ABC=90CBG=90，EGF=45BHG=9045=45=EGFBH=BG在ABH 和CBG 中，ABHCBG（SAS） AH=CG，HAB=GCBHAB+AGC=GCB+AGC=90ATC=90
13、AHCG（2） （1）中的结论仍然成立证明：延长 CG 与 AH 交于点 Q，如图，由旋转和平移的 性质可得：EF=AB ，FG=BC，EFG=ABC四边形 ABCD 是矩形，AB=BC，9EF=GF，EFG=ABC=90ABH=90，EGF=45BGH=EGF=45BHG=9045=45=BGHBH=BG在ABH 和CBG 中，ABHCBG（SAS） AH=CG，HAB=GCBGCB+CHA=HAB+CHA=90CQA=90CGAH（3）AH=nCG，AHCG理由如下：延长 AH 与 CG 交于点 N，如图，由旋转和平移的性质可得：EF=AB，FG=BC，EFG=ABC四边形 ABCD 是矩形，AB=nBC，EF=nGF，EFG=ABC=90EFG+ABC=180BHEFGBHGFE = =n= ， = ABH=CBG，ABHCBG = =n，HAB=GCBAH =nCG，HAB+AGC=GCB+AGC=90 ANC=90AHCG
