1、2015 中考数学真题分类汇编圆综合题一解答题（共 30 小题）1（2015大连）如图， AB 是O 的直径，点 C，D 在O 上，且 AD 平分CAB，过点 D 作 AC 的垂线，与 AC 的延长线相交于点 E，与 AB 的延长线相交于点 F（1）求证：EF 与O 相切；（2）若 AB=6，AD=4 ，求 EF 的长2（2015潍坊）如图，在 ABC 中，AB =AC，以 AC 为直径的O 交 BC 于点 D，交AB 于点 E，过点 D 作 DFAB ，垂足为 F，连接 DE （1）求证：直线 DF 与O 相切；（2）若 AE=7，BC=6，求 AC 的长3（2015枣庄）如图，在 ABC
2、中，ABC=90，以 AB 的中点 O 为圆心、OA 为半径的圆交 AC 于点 D，E 是 BC 的中点，连接 DE，OE（1）判断 DE 与O 的位置关系，并说明理由；（2）求证：BC 2=CD2OE；（3）若 cosBAD = ，BE=6，求 OE 的长 4（2015西宁）如图，已知 BC 为O 的直径，BA 平分FBC 交O 于点 A，D 是射线 BF 上的一点，且满足 = ，过点 O 作 OMAC 于点 E，交O 于点 M，连接BM，AM（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 sinABM= ，AM=6，求O 的半径5（2015广元）如图， AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点
3、，过 D 作 CDOA 交弦于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF、BF ，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE =10，sinA= ，求O 的半径6（2015北海）如图， AB、CD 为O 的直径，弦 AECD，连接 BE 交 CD 于点F，过点 E 作直线 EP 与 CD 的延长线交于点 P，使PED=C（1）求证：PE 是O 的切线；（2）求证：ED 平分BEP；（3）若O 的半径为 5，CF=2EF，求 PD 的长7（2015莆田）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC，BD 交于点 E，点O 在线段 AE 上
4、，O 过 B，D 两点，若 OC=5，OB=3，且 cosBOE= 求证：CB 是O 的切线8（2015锦州）如图， ABC 中，以 AC 为直径的 O 与边 AB 交于点 D，点 E 为O 上一点，连接 CE 并延长交 AB 于点 F，连接 ED（1）若B+ FED=90，求证：BC 是O 的切线；（2）若 FC=6，DE=3，FD=2，求O 的直径9（2015甘孜州）如图， ABC 为等边三角形，以边 BC 为直径的半圆与边 AB，AC分别交于 D，F 两点，过点 D 作 DEAC，垂足为点 E（1）判断 DF 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）过点 F 作 FHBC，垂足为点 H，
5、若 AB=4，求 FH 的长（结果保留根号）10（2015包头）如图，AB 是O 的直径，点 D 是 上一点，且BDE=CBE，BD 与 AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE ，求证：DE 2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA=AO，DE =2，求 PD 的长和O 的半径11（2015本溪）如图，点 D 是等边 ABC 中 BC 边的延长线上一点，且 AC=CD，以 AB 为直径作O，分别交边 AC、BC 于点 E、点 F（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接 OC，交O 于点 G，若 AB=4，求线段 CE、C
6、G 与 围成的阴影部分的面积 S12（2015常德）已知如图，以 RtABC 的 AC 边为直径作O 交斜边 AB 于点 E，连接 EO 并延长交 BC 的延长线于点 D，点 F 为 BC 的中点，连接 EF（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若O 的半径为 3，EAC =60，求 AD 的长13（2015武汉）如图，AB 是O 的直径，ABT=45，AT=AB（1）求证：AT 是O 的切线；（2）连接 OT 交O 于点 C，连接 AC，求 tanTAC14（2015衡阳）如图，AB 是O 的直径，点 C、D 为半圆 O 的三等分点，过点 C作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E（1）求证
7、：CE 是O 的切线；（2）判断四边形 AOCD 是否为菱形？并说明理由15（2015攀枝花）如图，在O 中，AB 为直径，OCAB，弦 CD 与 OB 交于点F，在 AB 的延长线上有点 E，且 EF=ED（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 OF：OB=1：3，O 的半径 R=3，求 的值16（2015河池）如图，AB 为O 的直径，CO AB 于 O，D 在O 上，连接BD，CD，延长 CD 与 AB 的延长线交于 E，F 在 BE 上，且 FD=FE（1）求证：FD 是O 的切线；（2）若 AF=8，tanBDF = ，求 EF 的长17（2015毕节市）如图，以ABC 的 BC
8、边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，AC=FC（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知圆的半径 R=5，EF=3，求 DF 的长18（2015盐城）如图，在ABC 中，CAB=90， CBA=50，以 AB 为直径作O交 BC 于点 D，点 E 在边 AC 上，且满足 ED=EA（1）求DOA 的度数；（2）求证：直线 ED 与O 相切19（2015怀化）如图，在 RtABC 中，ACB =90，E 是 BC 的中点，以 AC 为直径的O 与 AB 边交于点 D，连接 DE（1）求证：ABC C
9、BD；（2）求证：直线 DE 是O 的切线20（2015巴中）如图，AB 是O 的直径，OD弦 BC 于点 F，交O 于点 E，连结 CE、AE、CD，若AEC=ODC （1）求证：直线 CD 为O 的切线；（2）若 AB=5，BC=4，求线段 CD 的长21（2015宁夏）如图，AC 是O 的直径，BC 是O 的弦，点 P 是O 外一点，连接 PB、AB，PBA=C（1）求证：PB 是O 的切线；（2）连接 OP，若 OPBC，且 OP=8，O 的半径为 2 ，求 BC 的长22（2015昆明）如图，AH 是O 的直径，AE 平分FAH，交O 于点 E，过点 E的直线 FGAF，垂足为 F，
10、B 为直径 OH 上一点，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边BC 和 CD 上（1）求证：直线 FG 是O 的切线；（2）若 CD=10，EB =5，求 O 的直径23（2015厦门）已知四边形 ABCD 内接于O， ADC=90，DCB90，对角线AC 平分DCB，延长 DA，CB 相交于点 E（1）如图 1，EB=AD，求证： ABE 是等腰直角三角形；（2）如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得OEF=30 ，当ACE30时，判断直线 EF 与O 的位置关系，并说明理由24（2015福州）如图，RtABC 中，C=90，AC= ，tanB= ，半径为 2 的C，分别交 A
11、C，BC 于点 D，E，得到 （1）求证：AB 为C 的切线；（2）求图中阴影部分的面积25（2015黄石）如图，O 的直径 AB=4，ABC=30，BC 交O 于 D，D 是 BC的中点（1）求 BC 的长；（2）过点 D 作 DEAC，垂足为 E，求证：直线 DE 是O 的切线26（2015营口）如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BCOP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D（1）求证：PC 是O 的切线；（2）若 PD= cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，若点 E 是 的中点，连接 C
12、E，求 CE 的长27（2015宜宾）如图，CE 是O 的直径，BD 切 O 于点 D，DEBO，CE 的延长线交 BD 于点 A（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若 AE=2，tanDEO= ，求 AO 的长28（2015随州）如图，射线 PA 切O 于点 A，连接 PO（1）在 PO 的上方作射线 PC，使OPC= OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC 是O 的切线；（2）在（1）的条件下，若 PC 切O 于点 B，AB= AP=4，求 的长29（2015潜江）如图，AC 是O 的直径，OB 是 O 的半径，PA 切O 于点A，PB 与 AC 的延长线交于点 M，COB= APB（1）求证：PB 是O 的切线；（2）当 OB=3，PA =6 时，求 MB，MC 的长30（2015广安）如图，PB 为O 的切线，B 为切点，过 B 作 OP 的垂线 BA，垂足为 C，交 O 于点 A，连接 PA、AO，并延长 AO 交O 于点 E，与 PB 的延长线交于点 D（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 = ，且 OC=4，求 PA 的长和 tanD 的值
