1、12015 届高考数学大一轮复习 向量的数量积和运算律、向量的应用精品试题 理（含 2014 模拟试题）1.（2014 重庆一中高三下学期第一次月考，10）（原创）已知 分别是 的三边 上的点，且满足 ， ， ，. 则 （ ）（A） （B） （C） （D）解析 1. 因为 ， ；又因为 ，可得 , 所以 DEAC; ，则可得 , 所以可得 .2.(2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，2) 已知 垂直，则 的夹角是（ ）（A）60 0 （B）90 0 （C）135 0 （D）120 0解析 2. 由题意可得 , 得 , 所以又因为 , 得 .23. (2014 湖北黄冈高三 4 月模拟
2、考试， 5) 已知点 是 的重心，若 ，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 2解析 3. 设 中角 ，所对的边分别为 ，因为 ，所以 ，即 ，由 是 的重心，所以 ，所以， ，当且仅当 时等号成立.4. (2014 河北唐山高三第一次模拟考试，11) , 分别是 的中线，若，且 与 的夹角为 120，则 （ ）3解析 4. 由已知可得： , 所以 ,所以 , 选 C. 5. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 7) 如图，在矩形 ABCD 中， BC=2，点E 为 BC 的中点，点 F 在 CD 上， 的值是（ ）A. B. 2 C. 0 D. 1解析 5. = = , 所以 =
3、1.所以， = = + = .6. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试，10) 若 所在的平面内的点，且 . 给出下列说法： ； 的最小值一定是 ；点 A 、 在一条直线上；向量 的方向上的投影必相等.其中正确的个数是（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4解析 6. 由 可得 ，所以 ，即 ，有此可知点 在过点 且垂直与 的直线上，所以正确. 选 B.7. （2014 广东汕头普通高考模拟考试试题，3）如图，在 中，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 解析 7. .8. (2014 北京东城高三第二学期教学检测，5) 设 ， 是两个非零向量. 则下列命题
4、为真命题的是（ ）A. 若| | | |，则5B. 若 ，则| | | |C. 若| | | |，则存在实数 ，使得D. 若存在 实数 ，使得 ，则| | | |解析 8. 若 等价于 反向共线且 ，所以存在实数 ，使得，选 C.9. (2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题，10) 在 所在的平面内，点 满足， ，且对于任意实数 ，恒有 ， 则 （ ）A. B. C. D. 解析 9. 因为 ， ，所以 四点共线，以 所在的直线为 轴，以 的中垂线为 轴，建立直角坐标系，设 ， ，则 ，因为恒有 ，所以 ，即 恒成立，所以判别式 ，解得 ，所以 ，即点 在 的中垂线上，故 .10.（20
5、14 江西红色六校高三第二次联考理数试题，10）定义空间两个向量的一种运算6，则关于空间向量上述运算的以下结论中： ； ； ；若 ，则 .恒成立的有（ ）A B. C. D. 解析 10. 根据定义可得 ，故正确；此时可排除选项 C、D；故只需判断命题和的正确与否. 当向量 为不为零的相反向量时，可得 ，显然的值为正值，故的说法错误，故选 B.11. (2014 广西桂林中学高三 2 月月考，6) 若 ，则向量 与 的夹角为（ ）(A) (B) (C) (D) 解析 11. 设向量 与 的夹角为 ，因为 ，所以，由 ，所以 ，所以 ，所以 .12.（2014 湖北八校高三第二次联考数学（理）试
6、题，8）如图，在半径为 R 的圆 C 中，已知弦 AB 的长为 5，则 （ ）7A B C D解析 12. 过点 C 作线段 AB 的垂线，垂足为 D，则根据圆的性质可得 AD= ，根据平面向量的数量积可得 .13.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试（四）数学（理）试题, 7) 已知在ABC 中， ，且 ，则函数 的最小值为( )(A) (B) (C) (D) 解析 13. 令 ，因为 ，由题意可得 得，又因为 ，得 . 所以，当 时， 有最小值.14.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试，3) 已知 e1，e 2是夹角为 60的两个单位向量，若ae 1e 2，b4e 1
7、2e 2，则 a 与 b 的夹角为A30 B60 C120 D150解析 14. 由已知, 是 夹解角为 的两个单位向量, 所以, 8, =, 又因为 故选 C.15. (2014 湖南株洲高三教学质量检测（一），5) 已知点 ， 为坐标原点，动点 满足 ，则点 所构成的平面区域的面积是( ) A. 12 B. 16 C. 32 D. 64解析 15. ， ， 为坐标原点，动点 ， ， ，由 ，即 ，他表示的可行域为边长为 的正方形，如图，围成的区域的面积是 .916. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 10) 已知 ， 是两个互相垂直的单位向量，且 ，则对任意的正实数 ， 的最
8、小值是（ ）A. 2 B. C. 4 D. 解析 16. 是互相垂直的单位向量，设 ， ， ，由 ， ，即 ， ， ，当且仅当 时取等号，故 的最小值为 .17. (2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 10) 已知向量 ， ， 满足， ，则 的最小值为（）A B C D解析 17.由 得： ，建立直角坐标系可设 ，代入 化简得： ，又 表示圆上的点 到点 的距离，由图像可得最小距离为，故选 A.1018. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 6) 设 ，向量 ， ，且 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 10解析 18. ， ，即 ，又 ， ，即 ， ，故 .19.(2014 广州高三调研测试, 3) 已知向量 ， ， ，若 ，则实数 的值为（ ）A B C D解析 19. 依题意， ，又 ， ，即 .20. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 已知 为线段 上一点， 为直线 外一点， 为上一点，满足， ， ，且 ，则 的值为（ ）A. B. C. D.
