1、2015 年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题www.#&zzstep*.com1. 2A.2 B. C. D.21212【答案】A.www&.*%2. 据国家统计局网站 2014 年 12 月 4 日发布消息，2014 年广东省粮食总产量约为 13 573 000吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为A. B. C. D.61.357071.35081.357091.3570【答案】B.3. 一组数据 2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是中 国教育出版&# 网A.2 B.4 C.5 D.6【答案】B.4. 如图，直线 ab，1=75，2=35，则3 的度数是A.75 B.
2、55 C.40 D.35【答案】C.5. 下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D.正三角形www#.zzste&p.co*m【答案】A.6.www.zzstep.c*#om2(4)xA. B. C. D.来源:中&教#*网828x216x216x【答案】D.7. 在 0，2， ， 这四个数中，最大的数是0(3)5A.0 B.2 C. D.0(3)5【答案】B.8. 若关于 x 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是2904xaA. B. C. D.a 2a 2【答案】C.9. 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正
3、方形铁丝框 ABCD 变形为以 A 为圆心，AB 为半径的扇形 (忽略铁丝的粗细 )，则所得的扇形 DAB 的面积为A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D.【略析】显然弧长为 6，半径为 3，则 .中国教#育*&出版网16392S扇 形10. 如题 10 图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且AE=BF=CG，设 EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是来源#: 中国%教育出* 版网【答案】D.来#源%: 中教网&二、填空题11. 正五边形的外角和等于 （度）.【答案】360.来源:中国教育出版网%#12. 如题 1
4、2 图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60 ，则对角线 AC 的长是 .【答案】6.来%&源: 中教网13. 分式方程 的解是 .321x【答案】 .14. 若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 .来& 源:zzs#t*【答案】4：9.15. 观察下列一组数： ， ， ， ， ，根据该组数的排列规律，可推出第 10 个数13574951是 .【答案】 .10216. 如题 16 图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若 ，则图中阴影部12ABCS分面积是 .来源&:中*# 教网【答案】4.来源#%:中教网*【略析】由中线性质，可得 AG=2GD，则，阴
5、影部分的面积为 4；其1212122336BGFCEABGABDABCSSSS 实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的.来 源:zz#ste&p%.com三、解答题（一）17. 解方程： .20x【答案】解：来源&*:中国教育出版网(1) 或 2x ，中#国教育出&版*网118. 先化简，再求值： ，其中 .来源:#*21()x21x【答案】解：原式= ()=来*源&#:中教网1x当 时，原式= .21219. 如题 19 图，已知锐角ABC.(1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法） ；(2) 在(1)条
6、件下，若 BC=5，AD=4 ，tanBAD= ，求 DC 的长. 来源:z&%34【答案】(1) 如图所示，MN 为所作；(2) 在 RtABD 中，tanBAD= ，34ADB ，34BDBD=3，来#源:中教&网DC=AD BD=5 3=2.四、解答题（二）20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3 的 卡片，卡片除数字个其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20 图是小明同学所画的正确树状图的一部分.来源#*:
7、 中国教育出版&网(1) 补全小明同学所画的树状图；(2) 求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.来#%源&:中教 网【答案】(1) 如图，补全树状图；(2) 从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4 种结果，ww*&w.zzstep#.comP(积为奇数)=中国%教*育出版网421. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延 长交 BC 于点 G，连接 AG.(1) 求证：ABGAFG ；(2) 求 BG 的长.中国* 教育出%版#网【答案】(1) 四边形 ABCD 是正方
8、形，B=D=90，AD =AB， 中#国教育出&版网%由折叠的性质可知中国*教育%&出版#网AD=AF，AFE= D =90，AFG=90，AB=AF，AFG=B，又 AG=AG，ABGAFG；(2) ABGAFG ，BG= FG，设 BG=FG= ，则 GC= ,来* 源:%zzstep.&comx6xE 为 CD 的中点，CF=EF=DE=3 ，ww#w%.zzstep.*comEG= ，3 ，222(6)()x解得 ，BG=2.22. 某电器商场销售 A，B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元. 商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利
9、润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元.(1) 求商场销售 A，B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）(2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A，B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的 计算器多少台？来源: 中国教育出版*网&【答案】(1) 设 A，B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得：，解得 x=42,y=56，来%& 源:中教网5(30)(4)766120xy答：A，B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，56 元；(2) 设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，
10、得304(7)5a解得 x答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.中国&教育#*出版 网五、解答题（三）23. 如题 23 图，反比例函数 ( ， )的图象与直线 相交于点 C，过直线上kyx0 x 3yx点 A(1，3) 作 ABx 轴于点 B，交反比例函数图象于点 D，且 AB=3BD.(1) 求 k 的值；(2) 求点 C 的坐标；(3) 在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC+MD，求点 M 的坐标.【答案】(1) A(1，3) ，OB=1，AB =3，又 AB=3BD，BD=1，B(1，1) ， ；1k(2) 由(1)知反比例函数的解析式为 ，1
11、yx解方程组 ，得 或 （舍去） ，31yx3y3点 C 的坐标为( ， )；3(3) 如图，作点 D 关于 y 轴对称点 E，则 E( ,1)，连接 CE 交 y 轴于点 M，即为所1求.设直线 CE 的解析式为 ，则kxb，解得 ， ，来源:中国 教育出版%网*#31kb2323直线 CE 的解析式为 ，()yx当 x=0 时，y= ，来源%:中#&教*网23点 M 的坐标为(0， ).224. O 是ABC 的外接圆，AB 是直径，过 的中点 P 作O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，ABC连接 AG， CP，PB.(1) 如题 241 图；若 D 是线段 OP 的中点，求BAC 的
12、度数；(2) 如题 242 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 CK，求证：四边形 AGKC 是平行四边形；(3) 如题 243 图；取 CP 的中点 E，连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H，连接 PH，求证：PHAB.来源:z&zstep.#%com【答案】(1) AB 为O 直径， ，ABPCPGBC，即ODB =90，D 为 OP 的中点，OD= ，www.z#zste&*12cosBOD = ，来#源:中%*国教育出版网12OBBOD =60，AB 为O 直径，ACB=90 ，ACB= ODB，ACPG，BAC= BOD=60；(2) 由（1）知，CD= BD，
13、BDP=CDK，DK =DP，PDBCDK，CK=BP，OPB =CKD，AOG =BOP ，来源:*&中教网AG= BP，AG= CKOP= OB，OPB=OBP ，来源:#&中教%网又G=OBP，AGCK，来源%:zzs#t*ep.co&m四边形 AGCK 是平行四边形；(3) CE=PE，CD= BD，DEPB，即 DHPBG=OPB，PBAG ，DHAG ，OAG =OHD，OA= OG，OAG =G，ODH= OHD，OD= OH，中 国教#育出 版*网&又ODB =HOP，OB=OP，OBD HOP，OHP =ODB=90，PHA B.www.z&zs#tep.c*om角 边的等量
14、代换， 三角形的全等来源%: 中教网#25. 如题 25 图，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板 RtABC 与 RtADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，ABC=ADC=90，CAD=30，AB=BC=4 cm.中国&%教育出 版网(1) 填空：AD= (cm)，DC= (cm)；(2) 点 M，N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD，CB 上沿 AD ，C B 的方向运动，当 N 点运动 到 B 点时，M，N 两点同时停止运动，连结MN，求当 M，N 点 运动了 x 秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x
15、 的式子表示)；(3) 在(2)的条件下，取 DC 中点 P，连结 MP，NP，设PMN 的面积为 y(cm2)，在整个运动过程中， PMN 的面积 y 存在最大值，请求出这个最大值.中国#教*& 育出版网(参考数据：sin75= ，sin15= )624624【答案】(1) ； ；26(2) 如图，过点 N 作 NEAD 于 E，作 NFDC 延长线于 F，则 NE=DF.ACD=60，ACB=45，NCF =75，FNC=15 ，中&*%国教育出版网sin15= ，又 NC=x，来源:zzst#*ep%.&comFC ，中&国教育#*出版网624NE=DF= .x点 N 到 AD 的距离为 cm；624x(3) sin75= ， ，FCNPD= CP= ，2PF= ，64x162621162()()(26)()44 4yxxxx即 ，26732384yxx当 = 时，y 有最大值为732468x267102346
