1、2015 年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 的倒数为（ ）A B 3 C 3 D 12为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是（ ）A 抽取的 10 台电视机B 这一批电视机的使用寿命C 10D 抽取的 10 台电视机的使用寿命3中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ）A3710 4 B 3.7104 C 0.37106 D 3.71054如图，已知直线 ABCD，直线 EF 与 AB、CD 相交于 N，M 两点，MG 平分EMD，若BNE=30，则
2、EMG 等于（ ）A1 5 B 30 C 75 D 1505下列事件发生的概率为 0 的是（ ）A 射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B 任取一个实数 x，都有|x|0C 画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cmD 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 66如图，已知O 的周长为 4， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C D 27某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）A200cm 3 B 500cm 3 C 1000cm 3 D 2000cm 38将抛物线 y=x 2+2x+3 在 x 轴上方
3、的部分沿 x 轴翻折至 x 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线 y=x+b 与此新图象的交点个数的情况有（ ）种A6 B 5 C 4 D 39如图，在 RtABC 中，ACB=90，CD 为 AB 边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是（ ）A60 B 45 C 30 D 7510如图，在一次函数 y=x+6 的图象上取一点 P，作 PAx 轴于点 A，PBy 轴于点 B，且矩形 PBOA 的面积为 5，则在 x 轴的上方满足上述条件的点 P 的个数共有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个11如图，在五边
4、形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120，则DCB=（ ）A150 B 160 C 130 D 6012已知 m=x+1，n=x+2，若规定 y= ，则 y 的最小值为（ ）A0 B 1 C 1 D 2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）13分解因式：a 3a= 14不等式组 的解集为 15在某次军事夏令营射击考核中，甲、乙两名同学各进行了 5 次射击，射击成绩如图所示，则这两人中水平发挥较为稳定的是 同学16如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A 在第一象限，点 B 在 x 轴的正半轴上，AOB 为正三角形，射线 OCAB，在 OC 上依次截取点 P1，
5、P 2，P 3，P n，使OP1=1，P 1P2=3，P 2P3=5，P n1 Pn=2n1（n 为正整数） ，分别过点 P1，P 2，P 3，P n向射线 OA 作垂线段，垂足分别为点 Q1，Q 2，Q 3，Q n，则点 Qn 的坐标为 17下列四个命题中，正确的是 （填写正确命题的序号）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；函数 y=（1a）x 24x+6 与 x 轴只有一个交点，则 a= ；半径分别为 1 和 2 的两圆相切，则两圆的圆心距为 3；若对于任意 x1 的实数，都有 ax1 成立，则 a 的取值范围是 a1三、解答题（共 69 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6、）18计算：2 1 +tan45|2 |+ 19如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为 BC 上一点，连接 AM 交对角线 BD 于点 G，并且ABM=2BAM（1）求证：AG=BG；（2）若点 M 为 BC 的中点，同时 SBMG =1，求三角形 ADG 的面积20 （11 分） （2015德阳）希望学校八年级共有 4 个班，在世界地球日来临之际，每班各选拔 10 名学生参加环境知识竞赛，评出了一、二、三等奖各若干名，校学生会将获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请依据图中信息解答下列问题：（1）本次竞赛获奖总人数为 人；获奖率为 ；（2）补全折线统计图；（3）已知获得一等奖的 4
7、人为每班各一人，学校采取随机抽签的方式在 4 人中选派 2 人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”夏令营，请用列举法求出抽到的两人恰好来自二、三班的概率21如图，直线 y=x+1 和 y=x+3 相交于点 A，且分别与 x 轴交于 B，C 两点，过点 A 的双曲线 y= （x0）与直线 y=x+3 的另一交点为点 D（1）求双曲线的解析式；（2）求BCD 的面积22大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0.8 米，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元
8、/件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m 的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用）进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个 VIP 客户用 9120 元批发外套的件数和一个普通客户用 10080元批发外套的件数相同，求 VIP 客户享受的降价率来源:学科网 ZXX
9、K23如图，已知 BC 是O 的弦，A 是O 外一点，ABC 为正三角形，D 为 BC 的中点，M 为O 上一点，并且BMC=60（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 E，F 分别是边 AB，AC 上的两个动点，且EDF=120，O 的半径为 2，试问BE+CF 的值是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由24如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与y 轴交于点 C，且 OC=OB（1）求此抛物线的解析式；（2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE，CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求出此时点 E 的坐
10、标；（3）点 P 在抛物线的对称轴上，若线段 PA 绕点 P 逆时针旋转 90后，点 A 的对应点 A恰好也落在此抛物线上，求点 P 的坐标2015 年四川省德阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1 的倒数为（ ）A B 3 C 3 D 1考点： 倒数.分析： 直接根据倒数的定义即可得出结论解答： 解：（ ）（3）=1，来源:学,科,网 Z,X,X,K 的倒数为3故选 C点评： 本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是 1 的两数互为倒数是解答此题的关键2为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是（
11、 ）A 抽取的 10 台电视机B 这一批电视机的使用寿命C 10D 抽取的 10 台电视机的使用寿命考点： 总体、个体、样本、样本容量.分析： 根据样本的定义即可得出答案解答： 解：根据样本的定义可知为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，则 10 台电视机的使用寿命是样本，故选 D点评： 本题主要考查简单随机抽样的有关定义，掌握样本、总体、个体、样本容量等概念是解题的关键3中国的领水面积约为 370000km2，将数 370000 用科学记数法表示为（ ）A3710 4 B 3.7104 C 0.37106 D 3.7105考点： 科学记数法表示较大的数.分析： 科学
12、记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：370000=3.710 5，故选：D点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4如图，已知直线 ABCD，直线 EF 与 AB、CD 相交于 N，M 两点，MG 平分EMD，若BNE=30，则EMG 等于（ ）A15 B 30 C 75 D 150
13、考点： 平行线的性质.分析： 先根据平行线的性质求出MND 的度数，再由角平分线的定义即可得出结论解答： 解：直线 ABCD，BNE=30，DME=BNE=30MG 是EMD 的角平分线，EMG= EMD=15故选 A点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等5下列事件发生的概率为 0 的是（ ）A 射击运动员只射击 1 次，就命中靶心B 任取一个实数 x，都有 |x|0C 画一个三角形，使其三边的长分别为 8cm，6cm，2cmD 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6考点： 概率的意义.专题： 计算题分析： 找出
14、不可能事件，即为概率为 0 的事件解答： 解：事件发生的概率为 0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm故选 C点评： 此题考查了概率的意义，熟练掌握概率的意义是解本题的关键6如图，已知O 的周长为 4， 的长为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A2 B C D 2考点： 扇形面积的计算；弧长的计算.分析： 首先根据O 的周长为 4，求出O 的半径是多少；然后根据 的长为 ，可得 的长等于O 的周长的 ，所以AOB=90；最后用O 的面积的 减去AOB 的面积，求出图中阴影部分的面积为多少即可解答： 解：O 的周长为 4，O 的半径是 r=42=2， 的长为 ， 的长等于O
15、 的周长的 ，AOB=90，S 阴影 = =2故选：A点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法7某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是（ ）A200cm 3 B 500cm 3 C 1000cm 3 D 2000cm 3考点： 由三视图判断几何体.分析： 首先根据商品的外包装盒的三视图确定几何体的形状是圆柱，然后根据圆柱的体积=底面积高，求出这个包装盒的体积是多少即可解答： 解：根据图示，可得商品的外包装盒是底面直径是 10cm，高是 20cm 的圆柱，这个包装盒的体积是：（1
16、02） 220=2520=500（cm 3） 故选：B点评： （1）此题主要考查了由三视图想象几何体的形状，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状（2）此题还考查了圆柱的体积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆柱的体积=底面积高8将抛物线 y=x 2+2x+3 在 x 轴上方的部分沿 x 轴翻折至 x 轴下方，图象的剩余部分不变，得到一个新的函数图象，那么直线 y=x+b 与此新图象的交点个数的情况有（ ）种A6 B 5 C 4 D 3考点： 二次函数图象与几何变换.分析： 首先根据题意画出函数图象，然后平移直线 y=k+b，找出两函数图象的交点个数即可解答： 解：如图 1，所示：函数图象没有交 点如图 2 所示：函数图象有 1 个交点如图 3 所示函数图象有 3 个交点如图 4 所示，图象有两个交点
