1、第 1 页（共 27 页）2015 年福建省漳州市中考数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分每小题只有一个正确的选项 ）1 （4 分） （2015 漳州） 的相反数是（ ）AB C 3D32 （4 分） （2015 漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A了解一批圆珠笔的寿命B 了解全国九年级学生身高的现状C 考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件3 （4 分） （2015 漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月 21000 辆，21000 用科学记数法表示为（ ）A0.21104 B21103 C2
2、.1104 D2.11034 （4 分） （2015 漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）ABCD5 （4 分） （2015 漳州）一组数据 6， 3，0，1，6 的中位数是（ ）A0 B1 C2 D66 （4 分） （2015 漳州）下列命题中，是假命题的是（ ）A对顶角相等B 同旁内角互补C 两点确定一条直线第 2 页（共 27 页）D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等7 （4 分） （2015 漳州）一个多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D78 （4 分） （2015 漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面
3、高度 h随时间 t 变化的函数图象是（ ）ABCD9 （4 分） （2015 漳州）已知 P 的半径为 2，圆心在函数 y= 的图象上运动，当P 与坐标轴相切于点 D 时，则符合条件的点 D 的个数为（ ）A0 B1 C2 D410 （4 分） （2015 漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论 x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）A4，2，1 B2，1，4 C1，4，2 D2，4，1二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分 ）11 （4 分） （2015 漳州）计算：2a 2a4= 12 （4 分） （2015 漳州）我市今
4、年中考数学学科开考时间是 6 月 22 日 15 时，数串“201506221500”中“0”出现的频数是 13 （4 分） （2015 漳州）已知二次函数 y=（x2） 2+3，当 x 时，y 随 x 的增大而减小第 3 页（共 27 页）14 （4 分） （2015 漳州）如图，ADBE CF，直线 l1，l 2 与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E，F ， = ，DE=6 ，则 EF= 15 （4 分） （2015 漳州）若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 16 （4 分） （2015 漳州）如图，一块直角三角板 ABC
5、的斜边 AB 与量角器的直径恰好重合，点 D 对应的刻度是 58，则 ACD 的度数为 三、解答题（共 9 题，满分 86 分 ）17 （8 分） （2015 漳州）计算： （3） 0+（ 1） 201518 （8 分） （2015 漳州）先化简： ，再选取一个适当的 m 的值代入求值19 （8 分） （2015 漳州）求证：等腰三角形的两底角相等已知：如图，在ABC 中，AB=AC 求证：B= C第 4 页（共 27 页）20 （8 分） （2015 漳州）如图，在 1010 的正方形网格中，点 A，B ，C，D 均在格点上，以点 A 为位似中心画四边形 ABCD，使它与四边形 ABCD 位
6、似，且相似比为 2（1）在图中画出四边形 ABCD；（2）填空：ACD是 三角形21 （8 分） （2015 漳州）在一只不透明的袋中，装着标有数字 3，4，5，7 的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出 1 个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于 9 时小明获胜，反之小东获胜（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由22 （10 分） （2015 漳州）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，将该矩形沿 AE 折叠，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，过点 F 作分、FGCD ，交 AE 于点 G 连接 DG（1）求
7、证：四边形 DEFG 为菱形；（2）若 CD=8，CF=4，求 的值23 （10 分） （2015 漳州）国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用 170000 元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别 彩电 冰箱 洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共 100 台，其中彩电台数是冰箱台数的 2倍，设该商店购买冰箱 x 台（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24 （12 分） （2015 漳州）理解：数学
8、兴趣小组在探究如何求 tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：第 5 页（共 27 页）思路一 如图 1，在 RtABC 中， C=90，ABC=30，延长 CB 至点 D，使 BD=BA，连接 AD设 AC=1，则 BD=BA=2，BC= tanD=tan15 = = =2 思路二 利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（ ）= 假设=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan （6045）= = =2思路三 在顶角为 30的等腰三角形中，作腰上的高也可以 思路四 请解决下列问题（上述思路仅供参考） （1）类比：求出 tan75的值；（2）应用：如图 2，某电视塔建在一座
9、小山上，山高 BC 为 30 米，在地平面上有一点A，测得 A，C 两点间距离为 60 米，从 A 测得电视塔的视角（ CAD）为 45，求这座电视塔 CD 的高度；（3）拓展：如图 3，直线 y= x1 与双曲线 y= 交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，将直线 AB 绕点 C 旋转 45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点 P 的坐标；若不能，请说明理由25 （14 分） （2015 漳州）如图，抛物线 y=x2+2x+3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点，请解决下列问题（1）填空：点 C 的坐标为（ ， ） ，点 D 的坐标为（ ， ）
10、 ；（2）设点 P 的坐标为（a，0） ，当|PDPC| 最大时，求 的值并在图中标出点 P 的位置；第 6 页（共 27 页）（3）在（2）的条件下，将BCP 沿 x 轴的正方向平移得到B CP，设点 C 对应点 C的横坐标为 t（其中 0t6） ，在运动过程中B CP与 BCD 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 之间的关系式，并直接写出当 t 为何值时 S 最大，最大值为多少？第 7 页（共 27 页）2015 年福建省漳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分每小题只有一个正确的选项 ）1 （4 分） （2015 漳州） 的相反数是
11、（ ）AB C 3D3考点： 相反数菁优网版权所有分析： 根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，据此解答即可解答： 解：根据相反数的含义，可得 的相反数是：（ ）= 故选：A点评： 此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“ ”2 （4 分） （2015 漳州）下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A了解一批圆珠笔的寿命B 了解全国九年级学生身高的现状C 考察人们保护海洋的意识D检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件考点： 全面调查与抽样调查菁优网版
12、权所有分析： 普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解答： 解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；第 8 页（共 27 页）C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D
13、、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D点评： 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似3 （4 分） （2015 漳州）漳州市被国家交通运输部列为国家公路运输枢纽城市，现拥有营运客货车月 21000 辆，21000 用科学记数法表示为（ ）A0.21104 B21103 C2.1104 D2.1103考点： 科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析： 科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
14、小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答： 解：把 21000 用科学记数法表示为 2.1104，故选：C点评： 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分） （2015 漳州）如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）ABCD考点： 几何体的展开图菁优网版权所有分析： 由平面图形的折叠及长方体的展开图解题解答： 解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体；B、C、D、
15、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图故选 A点评： 考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及长方体展开图的各种情形第 9 页（共 27 页）5 （4 分） （2015 漳州）一组数据 6， 3，0，1，6 的中位数是（ ）A0 B1 C2 D6考点： 中位数菁优网版权所有分析： 根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案解答： 解：把这组数据从小到大排列为：3，0，1，6，6，最中间的数是 1，则中位数是1故选 B点评： 此题考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组
16、数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错6 （4 分） （2015 漳州）下列命题中，是假命题的是（ ）A对顶角相等B 同旁内角互补C 两点确定一条直线D角平分线上的点到这个角的两边的距离相等考点： 命题与定理菁优网版权所有分析： 根据对顶角的性质对 A 进行判断；根据平行线的性质对 B 进行判断；根据直线公理对 C 进行判断；根据角平分线性质对 D 进行判断解答： 解：A、对顶角相等，所以 A 选项为真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，所以 B 选项为假命题；C、两点确定一条直线，所以 C 选项为真命题；D、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以 D
17、 选项为真命题故选 B点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“ 如果 那么” 形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7 （4 分） （2015 漳州）一个多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形的边数为（ ）A4 B5 C6 D7第 10 页（共 27 页）考点： 多边形内角与外角菁优网版权所有分析： 先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于 360，再用 360除以外角的度数，即可得到边数解答： 解： 多边形的每一个内角都等于 12
18、0，多边形的每一个外角都等于 180120=60，边数 n=36060=6故选：C点评： 此题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键8 （4 分） （2015 漳州）均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度 h随时间 t 变化的函数图象是（ ）ABCD考点： 函数的图象菁优网版权所有分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度 h 随时间 t 变化而分三个阶段解答： 解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度 h随时间 t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短故选 A点评： 此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同9 （4 分） （2015 漳州）已知 P 的半径为 2，圆心在函数 y= 的图象上运动，当P 与坐标轴相切于点 D 时，则符合条件的点 D 的个数为（ ）A0 B1 C2 D4考点： 切线的性质；反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有分析： P 的半径为 2，P 与 x 轴相切时，P 点的纵坐标是2，把 y=2 代入函数解析式，得到 x=4，因而点 D 的坐标是（ 4，0） ，P 与 y 轴相切时，P 点的横坐标是2，把 x=2 代入函数解析式，得到 y=4，因而点 D 的坐标是（04）
