1、第 1 页（共 28 页）2015 年海南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1 （3.00 分） （2015海南）2015 的倒数是（ ）A B C 2015 D20152 （3.00 分） （2015海南）下列运算中，正确的是（ ）Aa 2+a4=a6 Ba 6a3=a2 C （ a4） 2=a6 Da 2a4=a63 （3.00 分） （2015海南）已知 x=1，y=2，则代数式 xy 的值为（ ）A1 B1 C2 D 34 （3.00 分） （2015海南）有一组数据：1，4，3，3，4，这组数据的中位数为（ ）A 3 B1 C3 D45 （3.00 分） （20
2、15海南）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体则这个几何体的主视图是（ ）A B C D6 （3.00 分） （2015海南）据报道，2015 年全国普通高考报考人数约为 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表示为 9.4210n，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D77 （3.00 分） （2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABC DCB 的是（ ）第 2 页（共 28 页）AAB=DC，AC=DB BAB=DC，ABC= DCBC BO=CO，A=D DAB=DC，DBC=ACB8 （3.00 分） （2015海南）方程 = 的解为（ ）Ax=
3、2 Bx=6 Cx= 6 D无解9 （3.00 分） （2015海南）某企业今年 1 月份产值为 x 万元，2 月份比 1 月份减少了 10%， 3 月份比 2 月份增加了 15%，则 3 月份的产值是（ ）A （1 10%） （1+15%）x 万元 B （1 10%+15%）x 万元C （ x10%） （x+15% ）万元 D （1+10%15%）x 万元10 （3.00 分） （2015海南）点 A（ 1，1）是反比例函数 y= 的图象上一点，则 m 的值为（ ）A 1 B2 C0 D111 （3.00 分） （2015海南）某校幵展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3 名学生（2
4、男 1 女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）A B C D12 （3.00 分） （2015海南）甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A甲、乙两人进行 1000 米赛跑B甲先慢后快，乙先快后慢第 3 页（共 28 页）C比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等D甲先到达终点13 （3.00 分） （2015海南）如图，点 P 是ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有（ ）A0 对 B1 对 C2 对 D3 对14 （3.00 分） （2015
5、海南）如图，将O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O，点 P 是优弧 上一点，则APB 的度数为（ ）A45 B30 C75 D60二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）15 （4.00 分） （2018衢州）分解因式：x 29= 16 （4.00 分） （2015海南）点（1，y 1） 、 （2，y 2是直线 y=2x+1 上的两点，则 y1 y 2（填“ ” 或 “=”或“ ”）17 （4.00 分） （2015海南）如图，在平面直角坐标系中，将点 P（4，2）绕原点顺时针旋转 90，则其对应点 Q 的坐标为 18 （4.00 分） （2015海南）如图，矩形 ABCD 中，AB=3
6、，BC=4，则图中五个小矩形的周长之和为 第 4 页（共 28 页）三、解答题（本题共 6 小题，共 62 分）19 （10.00 分） （2015 海南） （1）计算：（1） 3 1222；（2）解不等式组： 20 （8.00 分） （2015海南）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌 A 号计算器的单价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7台 B 型号的计算器的价钱相同，问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？21 （8.00 分） （2015海南）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市2014 年中 120 天的空气质量指数，绘制了如下不完
7、整的统计图表：空气质量指数统计表 级别 指数 天数百分比优 050 24 m良 51100 a 40%轻度污染10115018 15%中度污染15120015 12.5% 重度污染2013009 7.5%严重污染大于3006 5%第 5 页（共 28 页）合计 120100%请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）空气质量指数统计表中的 a= ，m= ；（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整：（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度； （4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天22 （9.00 分） （201
8、5海南）如图，某渔船在小岛 O 南偏东 75方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上（1）求BAO 与ABO 的度数（直接写出答案） ；（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在1 小时内赶到？请说明理由 （参考數据：tan75 3.73，tan150.27， 1.41， 2.45）23 （13.00 分） （2015 海南）如图，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，BCD=60，射线 AP 交 BC 的延长线于点
9、 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段BK 的中点第 6 页（共 28 页）（1）求证：ADPECP；（2）若 BP=nPK，试求出 n 的值；（3）作 BM 丄 AE 于点 M，作 KN 丄 AE 于点 N，连结 MO、NO，如图 2 所示，请证明MON 是等腰三角形，并直接写出 MON 的度数24 （14.00 分） （2015 海南）如图，二次函数 y=ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A（3 ，0） 、B（1 ，0） ，与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H（3，0） ，AD 平行 GC 交 y 轴于点 D（1）求该
10、二次函数的表达式；（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；（3）如图 2，点 M（t，p）是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过点 M 的直线 y=kx 交二次函数的图象于另一点 N若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围；若CMN 的面积等于 ，请求出此时中 S 的值第 7 页（共 28 页）2015 年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 42 分）1 （3.00 分） （2015海南）2015 的倒数是（ ）A B C 2015 D2015【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为
11、倒数，据此解答【解答】解：2015 （ ）=1 ，2015 的倒数是 ，故选：A【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数2 （3.00 分） （2015海南）下列运算中，正确的是（ ）Aa 2+a4=a6 Ba 6a3=a2 C （ a4） 2=a6 Da 2a4=a6【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、a 2+a6 不能合并，故错误；B、a 6a3=a3，故错误；C、 （ a4） 2=a8，故
12、错误；D、a 2a4=a6，正确；故选：D【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3 （3.00 分） （2015海南）已知 x=1，y=2，则代数式 xy 的值为（ ）第 8 页（共 28 页）A1 B1 C2 D 3【分析】根据代数式的求值方法，把 x=1，y=2 代入 xy，求出代数式 xy 的值为多少即可【解答】解：当 x=1，y=2 时，xy=12=1，即代数式 xy 的值为1故选：B【点评】此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化
13、简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不化简；已知条件和所给代数式都要化简4 （3.00 分） （2015海南）有一组数据：1，4，3，3，4，这组数据的中位数为（ ）A 3 B1 C3 D4【分析】根据中位数的定义，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数求解即可【解答】解：将这组数据从小到大排列为：3，1， 3，4，4，中间一个数为 3，则中位数为 3故选：C【点评】本题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最
14、中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5 （3.00 分） （2015海南）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何第 9 页（共 28 页）体则这个几何体的主视图是（ ）A B C D【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6 （3.00 分） （2015海南）据报道，2015 年全国普通高考报考人数约为 9 420 000 人，数据 9 420 000 用科学记数法表示为 9
15、.4210n，则 n 的值是（ ）A4 B5 C6 D7【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数确定 a10n（1|a|10，n 为整数）中 n 的值，由于 9420000 有 7 位，所以可以确定 n=71=6【解答】解：9420000=9.42 106，n=6故选：C【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，
16、表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值7 （3.00 分） （2015海南）如图，下列条件中，不能证明ABC DCB 的是（ ）第 10 页（共 28 页）AAB=DC，AC=DB BAB=DC，ABC= DCBC BO=CO，A=D DAB=DC，DBC=ACB【分析】本题要判定ABCDCB ，已知 BC 是公共边，具备了一组边对应相等所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可【解答】解：根据题意知，BC 边为公共边A、由“SSS”可以判定ABCDCB，故本选项错误；B、由“SAS”可以判定ABCDCB ，故本选项错误；C、由 BO=CO 可以推知 ACB=DBC ，则由“AAS”可
17、以判定ABCDCB ，故本选项错误；D、由“SSA”不能判定ABCDCB ，故本选项正确故选：D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角8 （3.00 分） （2015海南）方程 = 的解为（ ）Ax=2 Bx=6 Cx= 6 D无解【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得最简公分母是 x（x 2） ，方程两边乘以最简公分母，可以把分式方程化为整式方程，再求解【解答】解：方程两边同乘以 x（x 2） ，得 3（x 2）=2x，解得 x=6，将 x=6 代入 x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选 B【点评】 （1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解
