1、第 1 页（共 24 页）2015 河南中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （3 分） 下列各数中最大的数是（ ）A 5 B C D 82 （3 分） 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A B C D3 （3 分） 据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据 40570 亿用科学记数法表示为（ ）A 4.0570109 B 0.405701010 C 40.5701011 D4.057010124 （3 分） 如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若1=2，3=125 ，则4 的度数为（ ）A 5
2、5 B 60 C 70 D755 （3 分） 不等式 的解集在数轴上表示为（ ）ABCD6 （3 分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A 255 分 B 84 分 C 84.5 分 D86 分第 2 页（共 24 页）7 （3 分） 如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）A 4 B 6 C 8 D108 （3 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O 2、O 3
3、，组成一条平滑的虚线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ ）A （2014，0） B （2015，1） C （2015，1） D（2016，0）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9 （3 分） 计算：（3） 0+31= 10 （3 分） 如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DE AC若BD=4，DA=2，BE=3 ，则 EC= 11 （3 分） 如图，直线 y=kx 与双曲线 y= （x0）交于点 A（1，2） ，则 k= 第 3 页（共 24 页）12 （3 分） 已知点
4、A（4， y1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2， y3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 13 （3 分） 现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 14 （3 分） 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D若 OA=2，则阴影部分的面积为 15 （3 分） 如图，正方形 ABCD 的边长是 16，点 E
5、 在边 AB 上，AE=3，点 F 是边 BC上不与点 B，C 重合的一个动点，把EBF 沿 EF 折叠，点 B 落在 B处若CDB恰为等腰三角形，则 DB的长为 三、解答题（共 8 小题，满分 75 分）16 （8 分） 先化简，再求值： （ ） ，其中 a= +1，b= 1第 4 页（共 24 页）17 （9 分） 如图，AB 是半圆 O 的直径，点 P 是半圆上不与点 A、B 重合的一个动点，延长 BP 到点 C，使 PC=PB， D 是 AC 的中点，连接 PD、 PO（1）求证：CDPPOB ；（2）填空：若 AB=4，则四边形 AOPD 的最大面积为 ；连接 OD，当PBA 的度数
6、为 时，四边形 BPDO 是菱形18 （9 分） 为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是 ；（2）扇形统计图中， “电视” 所对应的圆心角的度数是 ；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有 80 万人，请你估计其中将“电脑和手机上网 ”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数19 （9 分） 已知关于 x 的一元二次方程（x3） （x 2）=|m|（1）求证：对于任意实数 m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是 1，求 m 的值及方程的另一个根第 5 页（共
7、24 页）20 （9 分） 如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度，他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30，朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处，在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48，若坡角FAE=30，求大树的高度（结果保留整数，参考数据：sin480.74，cos48 0.67，tan48 1.11， 1.73）21 （10 分） 某旅游馆普通票价 20 元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：金卡售价 600 元/张，每次凭卡不再收费银卡售价 150 元/张，每次凭卡另收 10 元暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x
8、次时，所需总费用为 y 元（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y 与 x 之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、C 的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算第 6 页（共 24 页）22 （10 分） 如图 1，在 RtABC 中， B=90，BC=2AB=8，点 D、E 分别是边 BC、AC的中点，连接 DE，将EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现当 =0时， = ；当 =180时， = （2）拓展探究试判断：当 0360时， 的大小有无变化？请仅就图 2 的情形给出证明（3）问题解决当
9、EDC 旋转至 A，D，E 三点共线时，直接写出线段 BD 的长23 （11 分） 如图，边长为 8 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 C 为顶点的抛物线经过点 A，点 P 是抛物线上点 A，C 间的一个动点（含端点） ，过点 P 作 PFBC 于点F，点 D、E 的坐标分别为（0，6） ， （ 4，0） ，连接 PD、PE 、DE （1）请直接写出抛物线的解析式；（2）小明探究点 P 的位置发现：当 P 与点 A 会点 C 重合时，PD 与 PF 的差为定值，进而猜想：对于任意一点 P，PD 与 PF 的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；（3）小明进一步探究得出结论：若
10、将“使PDE 的面积为整数” 的点 P 记作“ 好点”，则存在多个“ 好点 ”，且使 PDE 的周长最小的点 P 也是一个“好点”请直接写出所有“ 好点”的个数，并求出PDE 周长最小时“ 好点”的坐标第 7 页（共 24 页）第 8 页（共 24 页）2015 年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，满分 24 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1 （3 分） 下列各数中最大的数是（ A ）A 5 B C D 82 （3 分） 如图所示的几何体的俯视图是（B ）A B C D3 （3 分） 据统计 2014 年我国高新技术产品出口总额 40570 亿元，将数据 4057
11、0 亿用科学记数法表示为（ D ）A 4.0570109 B 0.405701010 C 40.5701011 D4.057010124 （3 分） 如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若1=2，3=125 ，则4 的度数为（ A ）A 55 B 60 C 70 D755 （3 分） 不等式 的解集在数轴上表示为（ C ）ABCD6 （3 分） 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为 85 分、80分、90 分，若依次按照 2：3：5 的比例确定成绩，则小王的成绩是（ D ）A 255 分 B 84 分 C 84.5 分 D86 分7 （3 分） 如图，在ABCD 中
12、，用直尺和圆规作BAD 的平分线 AG 交 BC 于点 E若BF=6，AB=5，则 AE 的长为（ ）第 9 页（共 24 页）A 4 B 6 C 8 D10考点： 平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图菁优网版权所有专题： 计算题分析： 由基本作图得到 AB=AF，加上 AO 平分 BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO= BF=3，再根据平行四边形的性质得 AFBE，所以1= 3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出 AO，从而得到 AE 的长解答： 解：连结 EF，A
13、E 与 BF 交于点 O，如图，AB=AF，AO 平分BAD，AOBF，BO=FO= BF=3，四边形 ABCD 为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而 BOAE，AO=OE，在 RtAOB 中，AO= = =4，AE=2AO=8故选 C8 （3 分） 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O 2、O 3，组成一条平滑的虚线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 个单位长度，则第 2015 秒时，点 P 的坐标是（ B ）第 10 页（共 24 页）A （2014，0） B （2015，1） C （2015，1） D（2016，0
14、）二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分）9 （3 分） 计算：（3） 0+31= 10 （3 分） 如图，ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、BC 上，DE AC若BD=4，DA=2，BE=3 ，则 EC= 11 （3 分） 如图，直线 y=kx 与双曲线 y= （x0）交于点 A（1，2） ，则 k= 2 12 （3 分） 已知点 A（4， y1） ，B（ ，y 2） ，C（ 2， y3）都在二次函数 y=（x2） 21 的图象上，则 y1、y 2、y 3 的大小关系是 y 3y 1y 2 13 （3 分） 现有四张分别标有 1，2，2，3 的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 解答： 解：列表得：1 2 2 311112121322122222322122222333132323314 （3 分） 如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交 于点E，以点 O 为圆心，OC 的长为半径作 交 OB 于点 D若 OA=2，则阴影部分的面积为 +
