1、浙江省 2013 年高考模拟试卷文科数学测试卷（本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 ）选择题部分 (共 50 分)参考公式：球的表面积公式 柱体的体积公式S=4R2 V=Sh球的体积公式 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高V= R3 台体的体积公式4其中 R 表示球的半径 V= h(S1+ +S2)3锥体的体积公式 其中 S1, S2 分别表示台体的上、下底面积，V= Sh h 表示台体的高31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 如果事件 A，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出
2、的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。1、 （原创）已知 i 是虚数单位，若 为纯虚数，则实数 = ( )1122,zzaii若 aA-1 B0 C1 D1 或-l2、 （改编）若 xln2cos，则 的值为 （ ）A Zk, B Zk, C Zk,12 D,23、 （改 编 ）已 知 为 三 角 形 内 角 ，则 “ ”是 “ ”的 （ sini）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4、 （改编）在 6 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期。从这 6 瓶饮料中任取 2 瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料概率 （ ）A B C D39592583105、 （改编）
3、已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列mn命题正确的是 （ ）A.若 ， ，则 ； B.若 ， ， ，则mnnmnn ；C.若 ， ，则 ； D. 若 ， ， ，则 .6、 （改编）把边长为 1 的正方形 ABCD沿对角线 折起形成三棱锥 CABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为 （ ）A 14 B 2C 6 D 187、 （原创）函数 存在零点的区间为 ( xxfsin)()A (0,1) B(1,2) C (2,3) D(3,4)8、 （改编）已知集合 的定义城为 Q，则12|2|1,log()Pyx函 数=( )QPA B C D|13x|12x|3x
4、|1x9、 （改编）已知函数 为奇函数，该函数()cos()0,)fA的部分图象如图所示，EFG 是边长为 2 的等边三角形，则 的值为 （ (1f）A B3262C D 310、（改编）如图， 、 是双曲线 的左、右焦点，过1F2 )0,(12bayx的直线 与 的左、右 2 个分支分别交于点 、 .若 为等边三角形，则双曲线1Fl AB2F的离心率为（ ）A. 4 B. 71 1主视图1 1俯视图A1F第 10 题图2FBxyO F GExy第 9 题图C. D. 323非选择题部分 (共 100 分)二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，满分 28 分。11、 （原创）在等差数
5、列 na中，若 ，120320192075203 aaa则 的值为_20813a12、 （引用）右面的程序框图输出的数值为_13、 （引用）某公司有职工 2000 名，从中随机抽取 200 名调查他们的居住地与上班工作地的距离，其中不超过 1000 米的共有 10 人，不超过 2000 米的共有 30 人，由此估计该公司所有职工中，居住地到上班地距离在 米的有 10,2人。14、 (原题) 设奇函数 ，则2()()6(0)fxfx满 足满足 的 的取值范围是_0log21xf（改编）已知 是偶函数，当 时，其导函数)(f0x，则满足 的所有 之和为 0)(xf )31(4f_15、 （原题）若
6、直线 ， 被圆20axbya)0b截得的弦长为 4，则 （ ）21xyA. B. C. D. a22ba（改编）若直线 ， 被圆 截得的20xby(a)0b2410xy弦长为 4，则 的最小值为 1a16、 （原题）平面直角坐标系中，不等式组开始1,0nS6?否2nS1是 输出 S结束第 12 题图,012,yx所表示的平面区域的面积为 （改编）平面直角坐标系中，若不等式组(a 为常数)所表示的平面区域的面积 等于 2，则 a 的值为 17、 (原题) 为三角形外心，GABC中 ，延长CG交 AB与,D若,则GyxC（ ）A. B. C. D. 10yx1yx1yx1（改编）如图，AB 是圆
7、O 的直径，C、D 是圆 O 上的点，CBA=60，ABD=45 ，则 _xAyByx三、解答题：本大题共 5 小题，满分 72 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。18 （本小题满分 14 分）（原题） （1）设函数 的部分图象如图：()sincofxmx()R求 的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间()yfx（2）锐角 角 A,B,C 所对的边分别为 ，且满足 ,中 ，ABCcba, AcCaos3sin，求 面积的最大值。c（改编）设函数 的图象经过点 ()sincofxmx()R2， 1（）求 的解析式，并求函数的最小正周期和单调递增区间yf,01,yax12ADBCO
8、第 17 题图（）若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且 ，()2sin1fA32ABC2AB求 和 的长ACB19.（本小题满分 14 分）（原题）已知函数 213(),nfxxan数 列 的 前 项 和 为 S点 （ ）均在n*N函数 ()yf的图象上。（1 ）求数列 na的通项公式 n；（2 ）令 1,b求数列 nbT的 前 项 和 ；（3 ）令 1nca证明： 1212c+（改编）设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，nnS1a28， 是数列 的前 项和.11452nSST2nlog（1）求数列 的通项公式；na（2）求 ；T（3）求满足 的最大正整数 的值.2311023nTT n2
9、0 （本小题满分 14 分）(原题) 已知正方形 ABCD的边长为 2，将 ABC沿对角线 折起，使平面ABC平面 ，得到如图所示的三棱锥 若 O为 边的中点， M，N分别为线段 ， O上的动点（不包括端点） ，且 N.设 x，则三棱锥M的体积 ()yfx的函数图象大致是（ ）（改编）边长为 2 的菱形 ABCD 中， ，沿 BD 折成直二面角， 60A过点 作 平面 ，且 APBC23P（）求证： 平面 ；/D（）求直线 与平面 所成角的大小Ks*5uPDBACACBD21.（本小题满分 15 分）（原题）已知函数32,1()ln.xfa（）求 在 （ 为自然对数的底数）上的最大值；()fx
10、1,e（）对任意给定的正实数 ，曲线 上是否存在两点 ，使得 是以a()yfx,PQO为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在 轴上？Oy（改编）已知函数 agbxf ln)(,)(23()若 在 上的最大值为 ，求实数 的值；xf1,83b()若对任意 ，都有 恒成立，求实数 的取值范围；e, xaxg)2()(2a(III)在 ()的条件下，设 ，对任意给定的正实数 ，曲线 1,fF )(xFy上是否存在两点 ，使得 是以 （ 为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，QP,O且此三角形斜边中点在 轴上？请说明理由y22.（本小题满分 15 分）（原题）如图，设点 上的动点，过点 P 作抛物
11、线2213(,):()4PmnCxy是 圆的两条切线，切点分别是 A、B。已知圆 C1 的圆2:0Cxty心 M 在抛物线 C2 的准线上。（I）求 t 的值；（）求 的最小值，以及取得最小值时点 P 的坐标。PAB第 22 题图（ 改 编 ） 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点)0(2:pyxC)2,0(pFl为抛物线 C 上的一点，且 的外接圆圆心到准线的距离为 .)(,0yxPoOP23（I）求抛物线 C 的方程；（II）若圆 F 的方程为 ，过点 P 作圆 F 的 2 条切线分别交 轴于点 ，1)(22yx xNM,求 面积的最小值及此事 的值.MN02013 年 高 考 模 拟 试
12、 卷 数 学 卷 （ 文 科 ）答题卷一、选择题: 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分。11 _ _ 12 _ _. 13_ _ 14_ _.15_ _. 16_ _. _ _. 17_.三、解答题: 本大题共 5 小题, 共 72 分。解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤。18 （本小题 14 分）（改编）设函数 的图象经过点 ()sincofxmx()R2， 1（）求 的解析式，并求函数的最小正周
13、期和单调递增区间yf（）若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且 ，()2sin1A32ABC2AB求 和 的长ACB19 （本小题 14 分）学校 班级 姓名 考号 装 订 线（改编）设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，nanS12a8， 是数列 的前 项和.11452nSSTnlog（1）求数列 的通项公式；n（2）求 ；T（3）求满足 的最大正整数 的值.2311023nTT n20 （本小题 14 分）（改编）边长为 2 的菱形 ABCD 中， ，沿 BD 折成直二面角， 60A过点 作 平面 ，且 APBC23P（）求证： 平面 ；/D（）求直线 与平面 所成角的大小Ks*5u21.（本小题 15 分）（改编）已知函数 xagbxf ln)(,)(23PDBACACBD
