1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：A2015 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 卷）数学理注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至 5 页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1） 设复数 z 满足 =i，则|z|=1+（A）1 （B） （C） （D）223【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的模.
2、（2）sin20 cos10-con160sin10=（A） （B） （C） （D ）323212【答案】D【解析】试题分析：原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30= ，故选 D.12考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式（3）设命题 P： n N， ，则 P 为2n（A） n N, （B） n N, 2n（C ） n N, （D） n N, =2n2n【答案】C【解析】试题分析： : ，故选 C.p2,nN考点：特称命题的否定（4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测
3、试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312【答案】A【解析】试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 =0.648，故选 A.2330.64.考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式（5）已知 M（x 0， y0）是双曲线 C： 上的一点，F 1、F 2 是 C 上的两个焦点，若21xy0，则 y0 的取值范围是1F2（A） （- ， ） （B） （- ， ）336（C） （ ， ） （D） （ ， ）2323【答案】A考点：向量数量积；双曲线的标准方程（6） 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八
4、尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛【答案】B考点：圆锥的体积公式（7）设 D 为 ABC 所在平面内一点 ，则（ ） 3BCD（A） (B) 143AB14A（C） (D) 3【答案】A【解析】试题分析：由题知 = ，故选 A.11()33ADCABCAB143AC考点：平面向量运算(8)
5、 函数 = 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为()fxcos)()fx(A)（ ）,k (b)（ ）,k14,+34, 214,2+34 (C)（ ）,k (D)（ ）,k14,+34 214,2+34 【答案】D【解析】试题分析：由五点作图知， ，解得 ， ，所以 ，令1+4253=4()cos)4fx，解得 ， ，故单调减区间为（ ，22,4kxkZ14kx3kZ12k） ， ，故选 D.3考点：三角函数图像与性质（9）执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n=（A）5 （B）6 （C）7 （D）8【答案】C【解析】试题分析：执行第 1 次，t=0.01,S=1,n
6、=0,m= =0.5,S=S-m=0.5, =0.25,n=1,S=0.5t=0.01,是，循环，122m执行第 2 次，S=S-m=0.25, =0.125,n=2,S=0.25t=0.01,是，循环，2m执行第 3 次，S=S-m=0.125, =0.0625,n=3,S=0.125 t=0.01,是，循环，执行第 4 次，S=S-m=0.0625, =0.03125,n=4,S=0.0625t=0.01,是，循环，执行第 5 次，S=S-m=0.03125, =0.015625,n=5,S=0.03125t=0.01,是，循环，2m执行第 6 次，S=S-m=0.015625, =0.0
7、078125,n=6,S=0.015625t=0.01,是，循环，执行第 7 次，S=S-m=0.0078125, =0.00390625,n=7,S=0.0078125t=0.01,否，输出 n=7，故选 C.考点：程序框图（10 ） 的展开式中， 的系数为25()xy52xy（A）10 （B）20 （C）30（ D）60【答案】C【解析】试题分析：在 的 5 个因式中，2 个取因式中 剩余的 3 个因式中 1 个取 ，其余因式取 y,2()xy2xx故 的系数为 =30，故选 C.52xy1532C考点：排列组合；二项式定理（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何
8、体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r=（A）1（B）2（C）4（D）8【答案】B考点：简单几何体的三视图；球的表面积公式；圆柱的测面积公式12. 设函数 = ,其中 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得 0，则 的()fx21)ex ()fxa取值范围是（ ）A.- ，1） B. - ， ） C. ， ） D. ，1）32 3234 3234 32【答案】D【解析】试题分析：设 = ， ，由题知存在唯一的整数 ，使得 在直线()gx21)eyax0x0()gx的下方.yax因为 ，所以当 时， 0，当 时， 0，所以当()21)xge12
9、x()gx12()gx时， = ，1xmax2-e当 时， =-1， ，直线 恒过（1,0）斜率且 ，故 ，0()g(1)30yaxa(0)1g且 ，解得 1，故选 D.1()3ea2e考点：导数的综合应用第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若函数 f(x)=xln（x+ ）为偶函数，则 a= 2a【答案】1考点：函数的奇偶性（14）一个圆经过椭圆 的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则该圆的标准方程为 2164xy。【答案】 2
10、35()4xy【解析】试题分析：设圆心为（ ，0） ，则半径为 ，则 ，解得 ，故圆a4|a22(|)|a32a的方程为 .学优高考网来源:学优高考网235()4xy考点：椭圆的几何性质；圆的标准方程（15）若 x,y 满足约束条件 ，则 的最大值为 .104xyyx【答案】3【解析】试题分析：作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知， 是可行域内一点与原点连yx线的斜率，由图可知，点 A（1,3）与原点连线的斜率最大，故 的最大值为 3.考点：线性规划解法（16）在平面四边形 ABCD 中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是 【答案】 （ ， ）62+【解析】试题分析：如
11、图所示，延长 BA，CD 交于 E，平移 AD，当 A 与 D 重合与 E 点时，AB 最长，在BCE 中，B= C=75，E=30，BC=2 ，由正弦定理可得 ，即siniBC，解得 = ，平移 AD ，当 D 与 C 重合时，AB 最短，此时与 ABoo2sin30i75BE6+2交于 F，在 BCF 中，B=BFC=75，FCB=30，由正弦定理知，即 ，解得 BF= ，所以 AB 的取值范围为（sisiCoosin30i75BF62， ）.62+考点：正余弦定理；数形结合思想三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17） （本小题满分 12 分）为数列 的前 n 项和.已
12、知 0， = .nSnana2na43nS（）求 的通项公式：（）设 ,求数列 的前 n 项和= 1+1 【答案】 （） （）2n164【解析】试题分析：（）先用数列第 n 项与前 n 项和的关系求出数列 的递推公式，可以判断数列 是等nana差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列 的通项公式；（）根据（）数列 的通项公nab式，再用拆项消去法求其前 n 项和. 学优高考网试题解析：（）当 时， ，因为 ，所以 =3，1211143+aS0na1a当 时， = = ，即 ，2n22nnannn1 1()()2()nn因为 ，所以 =2，01所以数列 是首项为 3，公差为 2 的等差数列，n所以 = ；a2（）由（）知， = ，nb11()(2)323n所以数列 前 n 项和为 = = .b12nb 111()()()35723n 164n考点：数列前 n 项和与第 n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法（18）如图， ，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC。来源:学优高考网（1）证明：平面 AEC平面 AFC（2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值来源:学优高考网【答案】 （）见解析（） 3
