1、2015 高职数学 第 1 页（共 4 页）2015 广东省高职高考数学真题数 学 试 题本试卷共 24 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题上右上角“条形码粘贴处”.2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案
2、，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，则,31,4NMNM（A）1 （B） 4，5（C）1，4，5 （D ）1，3，4，5 2函数 的定义域是xf1)(（A） （B）,),1（C） （D）( (3不等式 的解集是0672x（A） （1，6） （B） （-，1）（6，+）（C） （D） （-，+）4设 且 为任意实数，则下列算式错误的是0ayx,（A） （B） 1 yx
3、yxa（C） （D） yxya 2)(xx5在平面直角坐标系中，已知三点 ，则)2,0(1,)2,(CBA|BCA（A）1 （B） 3（C）2 （D） 46下列方程的图像为双曲线的是2015 高职数学 第 2 页（共 4 页）（A） （B）02yx yx2（C） （D）1437已知函数 是奇函数，且 ，则)(xf 1)2(f3)(f（A） -8 （B）-1 （C） 1 （D）88 “ ”是“ ”的0a3log2laa（A）必要非充分条件 （B）充分非必要条件（C）充分必要条件 （D） 非充分非必要条件9若函数 的最小正周期为 3 ，则xfsin2)(（A） （B）312（C） 1 （D） 21
4、0当 时，下列不等式正确的是0x（A） （B） 4 4x（C） （D） 8x 811已知向量 a = ， b = ，若 a b ，则)2,(sin)cos,1(tn（A） （B） 121（C） （D） 212在各项为正数的等比数列 中，若 ，则na341a323logla（A） （B） 11（C） （D） 3313若圆 与直线 相切，则22yx 0kyxk（A） （B） 2（C） （D） 214七位顾客对某商品的满意度（满分为 10 分）打出的分数为：8，5，7，6，9，6，8.去掉一2015 高职数学 第 3 页（共 4 页）个最高分和最低分后，所剩数据的平均值为（A）6 （B） 7（C）8
5、 （D） 915甲班和乙班各有两名男羽毛球运动员，从这四人中任意选取两人配对参加双打比赛，则这对运动员来自不同班的概率是 （A） （B）31 21（C） （D）2 34二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分. 16若等比数列 满足 ，则 的前 项和 .na20,41ananS17质检部门从某工厂生产的同一批产品中随机抽取 100 件进行质检，发现其中有 5 件不合格品，由此估计这批产品中合格品的概率是 .18已知向量 a 和 b 的夹角为 ，且| a | ，| b | ，则 ab = .432319在ABC 中，内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c .已知 ，
6、则 .31cos,3Bb20已知点 A（2，1）和点 B（-4，3） ，则线段 AB 的垂直平分线在 y 轴上的截距为 .三、解答题：本大题共 4 小题，第 2123 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.21 （本小题满分 12 分）某单位有一块如图所示的四边形空地 ABCD，已知. mCDBmADBA13,2,4,3,90（1）求 的值；Ccos（2）若在该空地上种植每平方米 100 元草皮，问需要投入多少资金？22 （本小题满分 12 分）已知函数 的图像经过点 .)6cos()(xaf )21,(（1）求 a 的值；（2）若
7、，求 .20,31sin)(f23 （本小题满分 12 分）在等差数列 中，已知 .na28,9764aA B CD2015 高职数学 第 4 页（共 4 页）（1）求数列 的通项公式；na（2）求数列 的前 n 项和 ；nS（3）若 ，数列 的前 n 项和为 ，证明： . )(12*NabnbnT41n24 （本小题满分 14 分）已知中心在坐标原点，两个焦点 在 轴上的椭圆 E 的离心率为 ，抛物线 的21,Fx5xy162焦点与 重合.2F（1）求椭圆 E 的方程；（2）若直线 交椭圆 E 于 C，D 两点.试判断以坐标原点为圆心，周长等于)0(4kxyCF2D 周长的圆 O 与椭圆 E 是否有交点？请说明理由 .
