1、1初三数学图形的相似题型总结【教学目标】比例基本性质；平行线分线段成比例；相似三角形的性质与判定；图形的位似【知识回顾】1、 比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质2、 黄金分割点3、 平行线分线段成比例4、 相似三角形的性质与判定5、 图形的位似【典型例题】题型一：比例性质的考查例 1、 （1）已 知 线 段 a、 b， 且 ， 则 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）32A a=2cm， b=3cm B a=2k， b=3k（ k 0）C 3a=2b D a=（2）如 果 ， 那 么 等 于 （ ）baA 3： 2 B 2： 3 C 3： 5 D 5： 3（3）若 ， 则 k
2、 的 值 为 （ ）bcacbA 2 B -1 C 2 或 -1 D 不 存 在题型二：黄金分割的考查例 2、已知点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 AC=1cm，则线段 AB 的长为_.题型三：平行线分线段成比例的考查例 3、 （1）如图，在ABC 中， DEBC， ，DE=4，则 BC 的长是（ ）2ADB2A、8 B、10 C、11 D、12（2）如图，已知在ABC 中，点 D、E 、F 分别是边 AB、AC 、BC 上的点，DEBC，EF AB，且 AD：DB=3：5，那么 CF：CB 等于（ ）A5：8 B3：8 C3：5 D2：5例 3（2）图 例 4（1）图 例 4（2）图题
3、型四：相似三角形性质的考查例 4、 （1）如图，在等边三角形 ABC 中，D、E、F 分别是边 BC、AC、AB 上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于（ ）A、1:3 B、2：3 C、 D、3:23:（2）如图，DE 是ABC 的中位线，M 是 DE 的中点，若ABC 的面积为 48cm2，则DMN 的面积为_ cm2.（3）如图，已知ADE ABC ，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，A=70 度，B=50 度，1）求ADE 的大小；2）求AED 的大小；3）求 DE 的长。题型五：相似三角形判定的考查例 5、 （1）如图，点 D 在AB
4、C 的边 AC 上，要判定ADB 与ABC 相似，添加一个条件，不正确的是（ ）3A、ABD=C B、ADB=ABC C、 D、ABABC（2）如图，M 是 RtABC 的斜边 BC 上异于 B、C 的一定点，过 M 点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，这样的直线共有_条。（3）如图，点 C 为线段 AB 上任意一点（不与 A、B 重合） ，分别以AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰 ACD 和等腰BCE，CA=CD，CB=CE，ACD 与BCE 都是锐角且 ACD= BCE，连接 AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE与 BD 交于点 P，连接 PC（
5、1）求证：ACEDCB ；（2）请你判断AMC 与DMP 的形状有何关系并说明理由；（3）求证：APC=BPC题型六：相似三角形的应用例 6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如4图所示） 如果小青的身高为 1.65 米，由此可推断出树高是_米题型七：图形位似的考查例 7、 （1）如图，ABO 缩小后变为ABO，其中 A、B 的对应点分别为 A、B均在图中格点上，若线段 AB 上有一点 P（m，n） ，则点 P 在 AB上的对应点 P的坐标为_.（2）如图，ABC 中，A、B 两
6、个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是（-1 ，0） ，以点 C 为位似中心,在 x 轴的下方作ABC 的位似图形，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍，记所得的像是ABC设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（ ）A、 B、 C、 D、12a1()2a1()21(3)a【课堂练习】1、如 果 x-3y=0， 且 y 0， 那 么 等 于 （ ）yxA 3 B 31C -3 D 312、若 ， 则 =（ ）2babaA 31B 32C 34D 353、如图，在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）5A、BC=2DE B、ADEA
7、BC C、 D、ADBE3BCADES4、如图，在ABC 中，AB=AC，1=2.（1）ADB 和ABE 相似吗？（2）小明说：“ ”，你同意吗？AEDB25、如图，在一场羽毛球比赛中，站在场内 M 处的运动员林丹把球从 N 点击到了对方内的B 点，已知网高 OA=1.52 米，OB=4 米，OM=5 米，则林丹起跳后击球点 N 离地面的距离NM=_米第 6 题图 第 7 题图6、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150 ， BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）A m B 4 m C 4 m
8、D 8 m6 【课后作业】1、已知：如图，DEBC，AD: DB=1:2，则下列结论不正确的是（ ）A、 B、2DEBC 19ADEC的 面 积的 面 积C、 D、13的 周 长的 周 长 8的 面 积四 边 形 的 面 积2、为了测量一池塘的宽 DE，在岸边找一点 C，测得 CD=30m，在 DC 的延长线上找一点 A，测得 AC=5m，过点 A 作 ABDE，交 EC 的延长线于B，测得 AB=6m，则池塘的宽 DE 为（ ）A、25m B、30m C、36m D、40m3、 已知 ， 那么下列结论正确的是（ ）CDEF A、 B、 C、 D、 FABEFCEAF4、如图，在平行四边形 A
9、BCD 中， E为 CD上一点， :2:3EC，连结 ,AEBD且,AEBD交于点 F，则 SDEF :SADF :SABF 等于（ ）A、 4:1025 B、 4:925 C、 2:35 D、 2:5 5、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是 176cm，东东的身高是 156cm，在同一时刻爸爸的影长是 88cm，那么东东的影长是 cm76、ABC 三个顶点坐标分别为 A（2，2） ，B（4，5） ，C（5，2） ，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍相应坐标是_。7、如图，在ABC 中，DEBC ，EFAB，求证：ADEEFC 8、如图，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AD、DC 上，ABEDEF，AB=6，AE=9，DE=2，求 EF 的长
