1、益阳市 2016 年中考模拟数学试题卷泥江口中学 陈跃注意事项：1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答 题卡上；3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在 试题卷上无效；4本学科为闭卷考试，考试时 量为 90 分钟，卷面 满分为 150 分；5考试结束后，请将试题卷和答 题卡一并交回一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12014 的相反数为A. B. C. D.2014204120420142下列运算正确的是A. B. C. D.36x39x24x632x3下列运算正确的是函
2、数 的自变量 的取值范围为2yA. B. C. D.2 4下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D5五张分别写有1，2，0，4，5 的卡片（除数字不同以外，其余都相同），现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字是负数的概率 （ ）A1/3 B2/5 C1/2 D2/36下列命题中，错误的是A平行四边形的对角线互相平分 B菱形的对角线互相垂直平分C 矩形的对角线相等且互相垂直平分 D角平分线上的点到角两边的距离相等7如图 1，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果140 ，那么2= A40 B45 C50 D60 8一次函数 ykxk（k 0）的图象大致是A B C
3、 D二、填空题（ 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）9五月初五是我国的传统节日端午节。今年端午节，小王在“百度”搜索引擎中输入“端午节”，搜索到与之相关的结果约为 75100000 个，75100000 用科学记数法表示为 . 10按照如图所示的操作步骤，若输入的值为 3，则输出的值为 .11不等式组 的解集为 . 423x12已知点 A（2，4）在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 k 的值为 13如图 5，小明用长为 3m 的竹竿 CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离 DB12m，则旗杆 AB 的
4、高为 m.14如图是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个 组成，第 2 个图案由 7 个组成，第3 个图案由 10 个组成，第 4 个图案由 13 个组成，则第 n（n 为正整数）个图案由 个组成. 第一个图案 第二个图案 第三个图案 第四个图案三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）15计算：| 3| （ ） 0+4sin4516如图，在平行四边形 ABCD 中，B= AFE，EA 是BEF 的角平分线求证：（1）ABEAFE；（2）FAD=CDE17、“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大
5、乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用 A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图 9 甲中的折线统计图补充完整.（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数 .四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）18如图 8，上有小岛 A 和小岛 B，轮船以 45km/h 的速度由 C 向东航行，在 C 处测得 A的方位角为北偏东 60，测得 B 的方位角为南偏东 45，轮船航行 2 小时后到达小岛 B处，在 B 处测得小岛 A 在小岛 B
6、的正北方向.求小岛 A 与小岛 B 之间的距离（结果保留整数，参考数据： ， ）214 62.519益阳到长沙的距离约为 180km，小刘开着小轿车，小张开着大货车，都从益阳去长沙，小刘比张晚出发 1 小时，最后两车同时到达长沙，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5 倍。（1）求小轿车和大货车的速度各是多少？（列方程解答）（2）当小刘出发时，求小张离长沙还有多远？20如图 10，在O 中，AB，CD 是直径，BE 是切线，B 为切点，连接 AD，BC，BD.（1）求证：ABD CDB； （2）若DBE37，求ADC 的度数。 五、解答题（本大题满分 12 分）21如图 11，抛物线 与 轴交于
7、点 ，21yxmx1 0Ax， ，与 轴交于点 ，且满足 .2 0Bx， 120 Cc， 2127x（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点 P，使POCPCO?或能，请求出点 P 的坐标；若不能，请说明理由.六、解答题（本大题满分 14 分）22如图 12 甲，在ABC 中，ACB 90，AC 4cm，BC3cm. 如果点 P 由点 B 出发沿 BA方向向点 A 匀速运动，同时点 Q 由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s.连接 PQ，设运动时间为 t（s）(0t4)，解答下列问题：（1）设APQ 的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大
8、值？S 的最大值是多少？（2）如图 12 乙，连接 PC，将 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形PQPC 为菱形时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，APQ 是等腰三角形? 参考答案及解析1、考点：相反数的意义答案：C2、考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方答案：B3、考点：函数自变量的取值范围答案;B4、考点：中心对称图形；轴对称图形答案：D5、考点：概率的计算答案：B6、考点：命题与定理答案：C7、考点：平行线的性质答案：C8、考点：一次函数的图象答案：A9、考点：科学记数法表示较大的数答案：7.5110 710、考点：代数式求值答案
9、：5511、考点：解一元一次不等式组答案：2x512、考点：反比例函数的图象答案：-813、考点：相似三角形的应用答案：914、考点：规律型：图形的变化类答案：3n+115、考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值 答案：原式=32 1+4 =32 1+2 =216、考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质答案：（1）根据角平分线的性质可得1= 2，再加上条件 B=AFE，公共边 AE， 可利用 AAS 证明 ABEAFE；（2）首先证明 AF=CD，再证明 B=AFE，AFD=C 可证明AFDDCE 进而得到FAD=CDE17、考点：折线统计图；扇形统计图答案：（1）1020%=
10、50，所以抽取了 50 个学生进行调查；（2）B 等级的人数=5015105=20（人），画折线统计图；（3）图乙中 B 等级所占圆心角的度数 =360 =14418、考点：解直角三角形的应用-方向角问题答案：过点 C 作 CP AB 于 P，BCF=45， ACE=60，ABEF，PCB= PBC=45，CAP=60，轮船的速度是 45km/h，轮船航行 2 小时，BC=90，BC 2=BP2+CP2，BP=CP=45 ，CAP=60，tan60= = ，AP=15 ，AB=AP+PB=15 +45 =152.45+451.41100（km ）19、考点：分式方程的应用答案：（1）设大货车速
11、度为 xkm/h，则小轿车的速度为 1.5xkm/h，由题意得 =1解得 x=60，则 1.5x=90，答：大货车速度为 60km/h，则小轿车的速度为 90km/h（2）180601=120km答：当小刘出发时，小张离长沙还有 120km20、考点：切线的性质；全等三角形的判定与性质答案：（1）证明：AB，CD 是直径，ADB=CBD=90 ，在ABD 和CDB 中，ABD 和CDB（HL ）；（2）解：BE 是切线，ABBE，ABE=90，DBE=37，ABD=53，OA=OD，BAD=ODA=9053=37，ADC 的度数为 3721、考点：二次函数综合题答案：（1）依题意：x 1+x2
12、=m ，x 1x2=m1，x 1+x2+x1x2=7，（x 1+x2） 2x 1x2=7，（m） 2（m1）=7，即 m2m6=0，解得 m1=2， m2=3，c=m10，m=3 不合题意m=2抛物线的解析式是 y=x22x3；（2）能如图，设 p 是抛物线上的一点，连接 PO，PC，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 D若POC=PCO则 PD 应是线段 OC 的垂直平分线C 的坐标为（0，3）D 的坐标为（0， ）P 的纵坐标应是令 x22x3= ，解得，x 1= ，x 2=因此所求点 P 的坐标是（ ， ），（ ， ）22、考点：几何综合题答案：（1）如图甲，过点 P 作 PHAC 于
13、H，C=90，ACBC，PHBC，APH ABC， = ，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm， = ，PH=3 t，AQP 的面积为：S= AQPH= t（3 t）= （t ） 2+ ，当 t 为 秒时， S 最大值为 cm2（2）如图乙，连接 PP，PP交 QC 于 E，当四边形 PQPC 为菱形时，PE 垂直平分 QC，即 PEAC，QE=EC ，APEABC ， = ，AE= = = t+4QE=AEAQ t+4t= t+4，QE= QC= （ 4t）= t+2， t+4= t+2，解得：t= ，0 4，当四边形 PQPC 为菱形时，t 的值是 s；（3）由（1）知，PD= t+3，与（ 2）同理得： QD=ADAQ= t+4PQ= = = ，在APQ 中，当 AQ=AP，即 t=5t 时，解得： t1= ；当 PQ=AQ，即 =t 时，解得：t 2= ，t 3=5；当 PQ=AP，即 =5t 时，解得：t 4=0，t 5= ；0t4，t 3=5，t 4=0 不合题意，舍去，当 t 为 s 或 s 或 s 时，APQ 是等腰三角形点评：运用等腰三角形的性质配合三角函数或相似构造方程解更快捷。
