1、 2016 年全国高考理科数学试题全国卷 2一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知 z=(m+3)+(m1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是( )A(3,1) B( 1,3) C(1,+) D(,3)2、已知集合 A=1,2,3，B=x|(x+1)(x2)0)的直线交 E 于x2t y23A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA(1)当 t=4，|AM|=|AN|时，求 AMN 的面积；(2)当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围21、 (本小题满分 12 分)(1)讨论函数 f(x)=
2、ex 的单调性，并证明当 x0 时，(x 2)ex+x+20； x2x+2(2)证明：当 a0,1)时，函数 g(x)= (x0)有最小值。设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域exaxax2请考生在 22、23 、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、 (本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E、G 分别在边 DA，DC 上(不与端点重合)，且 DE=DG，过 D 点作 DFCE，垂足为 F(1) 证明：B ，C，G，F 四点共圆；(2)若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面
3、积23、 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为(x+6) 2+y2=25(1)以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是 (t 为参数)，l 与 C 交于 A，B 两点，|AB|= ，求 l 的斜率x=tcosy=tsin) 1024、 (本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)=|x |+|x+ |，M 为不等式 f(x)0，m10 ， = ，整理得(k1)(4k 2k4)=0，1+k2123+4k2 1+k2 123k+4k4k2k+4=0 无实根，k=
4、1 所以AMN 的面积为 |AM|2= ( )2= 12 12 1+1 123+4 14449(2)直线 AM 的方程为 y=k(x+ )，t联立椭圆 E 和直线 AM 方程并整理得，(3+tk 2)x2+2t k2x+t2k23t=0。解得 x= 或 x= ，t tt tk23t3+tk2|AM|= | + |= ， |AN|= 1+k2t tk23t3+tk2 t 1+k2 6t3+tk2 1+k2 6t3k+tk2|AM|=|AN|，2 = ，整理得，t= 1+k26t3+tk2 1+k2 6t3k+tk 6k23kk32椭圆 E 的焦点在 x 轴，t3 ，即 3，整理得 0 ，f(x)
5、在(,2)和( 2,+)上单调递增。x0 时， exf(0)=1，(x2)e x+x+20。x2x+2(2)g(x)= = = ，a0,1)。 (exa)x22x(exaxa)x4 x(xex2ex+ax+2a)x4 (x+2)(F(x2,x+2)ex+a)x3由(1)知，当 x0 时，f(x)= ex 的值域为( 1,+)，只有一解使得 et=a，t(0,2。 x2x+2 t2t+2当 x(0,t)时 g(x)0，g(x)单调增h(a)= = = 。eta(t+1)t2 et+(t+1)t2t+2ett2 ett+2记 k(t)= ，在 t(0,2时，k(t) = 0， k(t)单调递增，
6、h(a)=k(t)( , ett+2 et(t+1)(t+2)2 12e2422、解析：(1)证明：DFCE，Rt DEFRtCED，GDF=DEF=BCF ， = 。DFDGCFBCDE=DG，CD=BC， = 。GDF BCF，CFB= DFG。DFDGCFBCGFB=GFC+CFB=GFC+DFG=DFC=90， GFB+GCB=180 B，C，G ，F 四点共圆(2)E 为 AD 中点， AB=1，DG=CG=DE= ， 在 RtGFC 中，GF=GC，连接 GB，Rt BCGRtBFG，S 四边形 BCGF=2SBCG=2 1 = 12 12 121223、解：(1)整理圆的方程得 x2+y2+12x+11=0，由 2=x2+y2、cos=x、sin=y 可知圆 C 的极坐标方程为 2+12cos+11=0(2)记直线的斜率为 k，则直线的方程为 kxy=0，由垂径定理及点到直线距离公式知： = ，即 = ，整理得 k2= ，则 k= |6k|1+k2 25(F(r(,10),2)2 36k21+k2904 53 15324、解析：(1)当 x 时，12 12 12 12 12 12 12 12 12f(x)=2x，若 f(x)0，即 a2b2+1a2+b2，则 a2b2+2ab+1a2+2ab+b2，则(ab+1) 2(a+b)2，即|a+b|ab+1|，证毕
