1、12016年上海市各区县中考数学一模压轴题图文解析 目录第一部分 第 24、25 题图文解析2016 年上海市崇明县中考数学一模第 24、25 题 / 22016 年上海市奉贤区中考数学一模第 24、25 题 / 52016 年上海市虹口区中考数学一模第 24、25 题 / 82016 年上海市黄浦区中考数学一模第 24、25 题 / 112016 年上海市嘉定区中考数学一模第 24、25 题 / 142016 年上海市静安区青浦区中考数学一模第 24、25 题 / 172016 年上海市闵行区中考数学一模第 24、25 题 / 202016 年上海市浦东新区中考数学一模第 24、25 题 /
2、 242016 年上海市普陀区中考数学一模第 24、25 题 / 282016 年上海市松江区中考数学一模第 24、25 题 / 312016 年上海市徐汇区中考数学一模第 24、25 题 / 342016 年上海市杨浦区中考数学一模第 24、25 题 / 382016 年上海市闸北区中考数学一模第 24、25 题 / 412016 年上海市长宁区金山区中考数学一模第 24、25 题 / 452016 年上海市宝山区中考数学一模第 25、26 题 / 482例 2016 年上海市崇明县中考一模第 24题如图 1，在直角坐标系中，一条抛物线与 x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点 C，其中
3、B(3, 0)，C (0, 4)，点 A在 x 轴的负半轴上，OC4OA （1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；（2）联结 AC、BC，点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点，过点 P 作 PM/BC 交射线 AC 于 M，联结 CP，若CPM 的面积为 2，则请求出点 P 的坐标图 1 动感体验请打开几何画板文件名“16 崇明一模 24”，拖动点 P 在 x 轴的正半轴上运动，可以体验到，有两个时刻，CPM 的面积为 2满分解答（1）由C(0, 4)，OC4OA，得OA1，A( 1, 0)设抛物线的解析式为 ya( x1)(x3)，代入点 C(0, 4)，得 43a解得 所以 3a2
4、44)(3()x216()3x顶点坐标为 16()，（2）如图 2，设 P(m, 0)，那么 APm 1所以 SCPA 2m 2ACO()4由 PM/BC，得 又因为 ，所以 SCPM MBCPMAS (2)BPmA如图 2，当点 P 在 AB 上时，BP3m 解方程 2，得 m1此时 P(1, 0)3()4如图 3，当点 P 在 AB 的延长线上时，BPm 3解方程 2，得 此时 P ()2(12,0)图 2 图 3 3例 2016 年上海市崇明县中考一模第 25题如图 1，已知矩形 ABCD 中，AB6，BC8，点 E 是 BC 边上一点（不与 B、C 重合） ，过点 E 作 EF AE
5、交 AC、CD 于点 M、F ，过点 B 作 BGAC ，垂足为 G，BG 交 AE 于点H（1）求证：ABHECM；（2）设 BEx， y ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域；EH（3）当BHE 为等腰三角形时，求 BE 的长图 1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16 崇明一模 25”，拖动点 E 在 BC 上运动，可以体验到，有三个时刻，BHE 可以成为为等腰三角形 满分解答（1）如图 2，因为1 和2 都是BAC 的余角，所以12又因为BAH 和CEM 都是AEB 的余角，所以BAHCEM所以ABHECM 图 2 图 3（2）如图 3，延长 BG 交 AD 于 N在 R
6、t ABC 中，AB6，BC 8，所以 AC10在 Rt ABN 中，AB6，所以 ANABtan1 ，BN 4AB9215如图 2，由 AD/BC，得 92AHEBx由ABHECM，得 68MC所以 y x179x定义域是 0x84（3）如图 2，由 AD/BC，得 所以 92NHABEx29BNxH所以 159xBH2x在BHE中，BEx ，cos HBE ， 3519x分三种情况讨论等腰三角形BHE：如图4，当BEBH 时，解方程 ，得x32如图5，当HBHE时， 解方程 ，得 1cosBEH15329x92如图6，当EBEH 时， 解方程 ，得 74图4 图5 图65例 2016 年上
7、海市奉贤区中考一模第 24题如图 1，二次函数 yx 2bx c 的图像经过原点和点 A(2, 0)，直线 AB 与抛物线交于点 B，且 BAO 45（1）求二次函数的解析式及顶点 C 的坐标；（2）在直线 AB 上是否存在点 D，使得BCD 为直角三角形，若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由图 1动感体验请打开几何画板文件名“16 奉贤一模 24”，可以体验到，以 BC 为直径的圆恰好经过点 A，直角三角形 BCD 存在两种情况满分解答（1）因为抛物线yx 2bx c与x轴交于O、A(2, 0)两点，所以yx(x2)(x1) 21顶点 C 的坐标为(1,1)（2）如图 2，作 B
8、Hx 轴于 H设 B(x, x22x) 由于BAH45，所以 BHAH 解方程 x22x2x ，得 x1，或 x2 所以点 B 的坐标为(1, 3) 图 2BDC90 如图 3，由 A(2, 0)、C (1,1)，可得CAO45因此BAC90所以当点 D 与点 A(2, 0)重合时，BCD 是直角三角形BCD90由 A(2, 0)、 B(1, 3)，可得直线 AB 的解析式为 yx2【解法一】如图 4，过点 C 作 BC 的垂线与直线 AB 交于点 D设 D(m,m2 )由 BD2BC 2CD 2，得(m1) 2( m 1) 22 24 2(m1) 2(m3) 2解得 此时点 D 的坐标为 7
9、371,)3【解法二】构造BMCCND，由 ，得 解得 BMCN1237图2 图3 图46例 2016 年上海市奉贤区中考一模第 25题如图 1，在 Rt ABC 中，ACB90，AB5，BC3，点 D 是斜边 AB 上任意一点，联结 DC，过点 C 作 CECD，联结 DE，使得EDC A，联结 BE（1）求证：ACBEBCAD；（2）设 ADx，四边形 BDCE 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）当 SBDE SABC 时，求 tanBCE 的值14图 1 备用图动感体验请打开几何画板文件名“16 奉贤一模 25”，拖动点 E 在 AD 边上运动，可以体验
10、到，ABC 与DEC 保持相似， ACD 与BCE 保持相似， BDE 是直角三角形 满分解答（1）如图 2，在 RtBAC 和 RtEDC 中，由 tanA tan EDC，得 BCEAD如图 3，已知ACBDCE90，所以12所以ACDBCE所以 因此 ACBEBCADACBDE图 2 图 3（2）在 RtABC 中，AB5，BC 3，所以 AC4所以 SABC 6如图 3，由于ABC 与ADC 是同高三角形，所以 SADC S ABC ADABx 5所以 SADC 所以 SBDC 6x65x由ADCBEC，得 SADC S BEC AC 2BC 2169所以 SBEC SADC 9167
11、407所以 SS 四边形 BDCES BDC S BEC 627540x16x定义域是 0x5（3）如图 3，由ACDBCE，得 ，ACBECBDE由 ，得 BE 4xBE4x由ACBE，A 与ABC 互余，得ABE90（如图 4） 所以 SBDE 13(5)(5)248Dx当 SBDE SABC 时，解方程 ，得 x1，或 x446232图 4 图 5 图 6作 DHAC 于 H如图 5，当 xAD 1 时，在 RtADH 中，DH AD ，AH AD 345在 Rt CDH 中，CH ACAH ，所以 tan HCD 4165DHC316如图 6，当 xAD 4 时，在 RtADH 中，D
12、H AD ，AH AD 52在 Rt CDH 中，CH ACAH ，所以 tan HCD 3综合、，当S BDE SABC 时， tanBCE的值为 或314168例 2016 年上海市虹口区中考一模第 24题如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yax 2bx 3 与 x 轴分别交于点 A(2, 0)、点B（点 B 在点 A 的右侧） ，与 y 轴交于点C，tan CBA 2（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为 D，求四边形 ACBD 的面积；（3）设抛物线上的点 E 在第一象限，BCE 是以 BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点 E 的坐标图 1动感体验请打开几何画板
13、文件名“16 虹口一模 24”，可以体验到，以 BC 为直角边的直角三角形 BCE 有 2 个 满分解答（1）由 yax 2bx 3，得 C(0, 3)，OC3由 tanCBA ，得 OB6，B(6, 0)O1将 A(2, 0)、B (6, 0)分别代入 yax 2bx3，得 4230,6.ab解得 ，b2所以 14a2211()4xx（2）如图 2，顶点 D 的坐标为 (4,1)S 四边形 ACBDS ABC S ABD 43+（3）如图 3，点 E 的坐标为(10, 8) 或(16, 35)思路如下：设 E 21(,3)4x当CBE90时，过点 E 作 EFx 轴于 F，那么 所以 EF2
14、BFBOC解方程 ，得 x10，或 x4此时 E(10, 8)21(4)4x当BCE90时，EF 2CF 解方程 ，得 x16，或 x0此时 E(16, 35)29图2 图3 例 2016 年上海市虹口区中考一模第 25题如图 1，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 的中点，F 为线段 AE 上一点，联结 BF 并延长交边 AD 于点 G，过点 G 作 AE 的平行线，交射线 DC 于点 H设 ADEFxB（1）当 x1 时，求 AGAB 的值；（2）设 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；DHEBAS （3）当 DH3HC 时，求 x 的值图 1 备用图动感体验
15、请打开几何画板文件名“16 虹口一模 25”，拖动点 B 可以改变平行四边形的邻边比，可以体验到，当菱形 ABCD 时，G 是 AD 的中点，GDH 与EBA 保持相似还可以体验到，DH3HC 存在两种情况满分解答（1）如图 2，当 x1 时，ADAB，F 是 AE 的中点因为 AD/CB，所以 AGBE 2BC1AD2B所以 AGAB12（2）如图 3，已知 ，设 ABm ，那么 ADxm，BE ADExF12xm由 AD/BC，得 BG所以 所以 DG 12mx12x图 2 图 3 图 4如图 4，延长 AE 交 DC 的延长线于 M因为 GH/AE，所以GDH ADM因为 DM/AB，所以EBA ADM 10所以GDHEBA 所以 y GDHEBAS 2()221()()xmx2(1)（3）如图 5，因为 GH/AM，所以 )DHGmxMA因为 DM/AB，E 是 BC 的中点，所以 MCAB DCDH3HC 存在两种情况：如图 5，当 H 在 DC 上时， 解方程 ，得 353215x4x如图 6，当 H 在 DC 的延长线上时， 解方程 ，得 DH5图5 图6
