1、第 1 页 共 7 页保密 启用前2016 年中考真题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算 的结果是（ ）2(1)A、 B、 C、1 D、22、若 的余角是 30，则 cos 的值是（ ）A、 B、 C、 D、 3、下列运算正确的是（ ）1232A、 B、 C、 D、 4、下列图形是轴对称图形，a2a2a2()a又是中心对称图形的有（ ） A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 5、如图，在平行四边形 ABCD 中，B=80，AE 平分BAD 交 BC
2、 于点 E，CFAE 交 AE 于点 F，则1=（ ）A、40B、50C、60D、806、已知二次函数 的图象开口向上，则直线2yax 1yax经过的象限是（ ）A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、二、四象限 D、第一、三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）A、28，29B、28，29.5C、28，30D、29，299、已知拋物线 ，当 时，y 的最213yx5x 大值是A B C D第 2 页 共 7 页（ ）A、2 B、 C、 D、 2357310、小英
3、家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（ ）A、2B、 5C、D、3 11、如图，是反比例函数 和 （ ）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分1kyx212k别交两条曲线于 A、B 两点，若 ，则 的值是（ ）AOBS2A、1B、2C、4D、812、一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，123第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ，按照这种倒水的方法，倒了 10 次后容345器内剩余的水量是（ ）A、 升
4、B、 升 C、 升 D、 升二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，1019101共 18 分.把答案填在答题卡中的横线上）13、 的相反数是_214、近似数 0.618 有_个有效数字15、分解因式： = _39a16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为_17、如图，等边ABC 绕点 B 逆时针旋转 30时，点 C 转到 C的位置，且 BC与 AC 交于点 D，则的值为_CD18、如图，AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆 O与弦 AC 交于点 D，OEAC，并交 OC 于16 题图 17 题图 18 题图第 3 页 共
5、7 页点 E则下列四个结论：点 D 为 AC 的中点； ； ；四边形 ODEO 是菱形其中正确的结12OEAOCSA2D论是 _ （把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19、计算： 10()5)34220、已知： 是一元二次方程 的两个实数根12x、 210x求： 的值1212()()21、假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面
6、的高度 （结果精确到 1 米，参考数据 1.41， 1.73 ）2322、如图，OAB 的底边经过O 上的点 C，且 OA=OB，CA=CB，O 与 OA、OB 分别交于 D、E 两点（1）求证：AB 是O 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为 ，求O 的半径3 r23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A、白B、白 C 表示） ，若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 34（1）求纸盒中黑色棋子的个数；（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率
7、24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率= ）10%利 润进 价第 4 页 共 7 页25、如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H（1）求证：EB=GD；（2）判断 EB 与 G
8、D 的位置关系，并说明理由；（3）若 AB=2，AG= ，求 EB 的长226、已知抛物线 与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点23 (0)yaxaC，点 D 为抛物线的顶点（1）求 A、B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点 M 的坐标；若
9、不存在，请说明理由中考数学试题答案一、选择题第 5 页 共 7 页题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 2011 14. 3 15. 16. 144 17. 18. (3)a23三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2 ，=0故答案为：020. 解：一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、x 2，x 1+x2=4，x 1x2=1，（x 1+x2） 2（ ）=42 =424=421. 解：在 RtCEB 中，sin60= ，CE=BCsin60=10 8.65m，CD=CE+ED=8.65
10、+1.55=10.210m，答：风筝离地面的高度为 10m22. （1）证明：连 OC，如图，OA=OB，CA=CB，OCAB，AB 是O 的切线；（2）解：D 为 OA 的中点，OD=OC=r ，OA=2OC=2r，A=30，AOC=60，AC= r，AOB=120，AB=2 r，S 阴影部分 =SOAB -S 扇形 ODE= OCAB- = - ， r2 r- r2= - ，r=1，即O 的半径 r 为 123. 解：（1）3 -3=1答：黑色棋子有 1 个；第 6 页 共 7 页（2）共 12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 24. 解：（1）设第一批购进水果 x
11、 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200，经检验 x=200 是原方程的解，x+2.5x=700，答：这两批水果功够进 700 千克；（2）设售价为每千克 a 元，则： ，630a75001.26， ，a15，答：售价至少为每千克 15 元25. （1）证明：在 GAD 和EAB 中，GAD=90+ EAD，EAB=90+EAD，GAD= EAB，又AG=AE，AB=AD，GADEAB，EB=GD；（2）EBGD，理由如下：连接 BD，由（1）得：ADG=ABE，则在BDH 中，DHB=180-（HDB+HBD）=180-90=90，EBGD；（3）设 BD 与
12、AC 交于点 O，AB=AD=2 在 RtABD 中， DB= ，EB=GD= 26. 解：（1）由 y=0 得，ax 2-2ax-3a=0，a0，x 2-2x-3=0，解得 x1=-1，x 2=3，点 A 的坐标（-1，0） ，点 B 的坐标（3，0） ；（2）由 y=ax2-2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a，C（0，-3a） ，又y=ax 2-2ax-3a=a（x-1 ） 2-4a，得 D（1，-4a） ，DH=1，CH=-4a-（-3a ）=-a ，第 7 页 共 7 页-a=1，a=-1，C（0，3） ，D（1 ，4） ，设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，把 C、D 两点的坐标代入得， ，解得 ，直线 CD 的解析式为 y=x+3；（3）存在由（2）得，E（-3，0） ，N（ - ，0）F（ ， ） ，EN= ，作 MQCD 于 Q，设存在满足条件的点 M（ ， m） ，则 FM= -m，EF= = ，MQ=OM= 由题意得：RtFQMRtFNE， = ，整理得 4m2+36m-63=0，m 2+9m= ，m2+9m+ = + （m+ ） 2= m+ = m 1= ，m 2=- ，点 M 的坐标为 M1（ ， ） ，M 2（ ，- ）
