1、第 1 页（共 9 页）2016 年初中数学利用相似三角形测高专题一选择题（共 5 小题）1 （2016深圳模拟）如图，在同一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米，一棵大树的影长为 5 米，则这棵树的高度为（ ）A1.5 米 B2.3 米 C3.2 米 D7.8 米2 （2016崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张3 （2015聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量
2、教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） ，他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）A3.25m B4.25m C4.45m D4.75m4 （2015张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计） （ ）第 2 页（共 9 页）A4m B6m C8m D12m5 （2015保亭县模拟）如图，利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度，
3、如果标杆 BE 长为 1.5米，测得 AB=2 米，BC=8 米，且点 A、E、D 在一条直线上，则楼高 CD 是（ ）A9.5 米 B9 米 C8 米 D7.5 米二填空题（共 4 小题）6 （2014北京）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 m7 （2016浦东新区一模）如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一建筑物 CD 高度的示意图，在地面点 P 处水平放置一平面镜，一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CD BD，且测得 AB=15 米，B
4、P=20 米，PD=32 米，B、P、D 在一条直线上，那么建筑物 CD 的高度是 米8 （2014青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用 2 米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8 米，与水塔相距 32 米，则水塔的高度为 米9 （2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 米第 3 页（共 9 页）三解答题
5、（共 1 小题）10 （2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“ 你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米，MN NQ，AC NQ，BE NQ请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长 （结果精确到 0.01 米）第 4
6、 页（共 9 页）2016 年初中数学利用相似三角形测高专题参考答案与试题解析一选择题（共 5 小题）1 （2016深圳模拟）如图，在同一时刻，身高 1.6 米的小丽在阳光下的影长为 2.5 米，一棵大树的影长为 5 米，则这棵树的高度为（ ）A1.5 米 B2.3 米 C3.2 米 D7.8 米【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似【解答】解：同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似， = ， = ，BC= 5=3.2 米故选：C【点评】本题
7、考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题2 （2016崇明县一模）如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长 18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（ ）A第 4 张 B第 5 张 C第 6 张 D第 7 张第 5 页（共 9 页）【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是
8、3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为 x，则 ，解得 x=3，所以另一段长为 183=15，因为 153=5，所以是第 5 张故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键3 （2015聊城模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为 1m 的竹竿的影长是 0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图） ，他先测得留在墙壁上的影高为 1.2m，又测得地面的影长为 2.6m，请你帮她算一下，树高是（ ）A3
9、.25m B4.25m C4.45m D4.75m【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【解答】解：如图，设 BD 是 BC 在地面的影子，树高为 x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 而 CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是 0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得 ，x=4.45，树高是 4.45m故选 C第 6 页（共 9 页）【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值
10、和树高与其影子的比值相同4 （2015张家口二模）如图，铁路道口的栏杆短臂长 1m，长臂长 16m当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计） （ ）A4m B6m C8m D12m【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【解答】解：设长臂端点升高 x 米，则 = ，解得：x=8故选；C【点评】此题考查了相似三角形在实际生活中的运用，得出比例关系式是解题关键5 （2015保亭县模拟）如图，利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度，如果标杆 BE 长为 1.5米，测得 AB=2 米，BC=8 米，且点 A、E
11、、D 在一条直线上，则楼高 CD 是（ ）A9.5 米 B9 米 C8 米 D7.5 米【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据题意，可利用平行线分线段成比例求解线段的长度【解答】解：由题意可得，BE CD，所以 = ，即 = ，解得 CD=7.5（米） ，故选：D【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，熟练掌握平行线分线段成比例的性质是解题关键第 7 页（共 9 页）二填空题（共 4 小题）6 （2014北京）在某一时刻，测得一根高为 1.8m 的竹竿的影长为 3m，同时测得一根旗杆的影长为 25m，那么这根旗杆的高度为 15 m 【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据
12、同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解【解答】解：设旗杆高度为 x 米，由题意得， = ，解得 x=15故答案为：15【点评】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记7 （2016浦东新区一模）如图是小明在建筑物 AB 上用激光仪测量另一建筑物 CD 高度的示意图，在地面点 P 处水平放置一平面镜，一束激光从点 A 射出经平面镜上的点 P 反射后刚好射到建筑物 CD 的顶端 C 处，已知 ABBD，CD BD，且测得 AB=15 米，BP=20 米，PD=32 米，B、P、D 在一条直线上，那么建筑物 CD 的高度是 24 米【考点】相似三角形的应用菁优网版权所
13、有【分析】由已知得ABPCDP，则根据相似形的性质可得 = ，解答即可【解答】解：由题意知：光线 AP 与光线 PC，APB= CPD，则 RtABPRtCDP，故 = ，解得：CD= =24（米） 故答案为：24【点评】本题考查了平面镜反射和相似三角形的应用，根据题意得出ABPCDP 是解题关键8 （2014青海）如图，为了测量一水塔的高度，小强用 2 米的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距 8 米，与水塔相距 32 米，则水塔的高度为 10 米【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有第 8 页（共 9 页）【分析】由已知可得 BCDE
14、，因此ABC ADE，利用相似三角形的性质可求得水塔的高度【解答】解：BCAD，EDAD，BCDE，ABCADE， ，即 ，DE=10，即水塔的高度是 10 米故答案为：10【点评】本题考查了考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是能利用比例式求解线段长9 （2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，测得 AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米，那么该古城墙的高度 CD 是 8 米【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】首先证明ABPCD
15、P，可得 = ，再代入相应数据可得答案【解答】解：由题意可得：APE= CPE，APB=CPD，ABBD，CDBD ，ABP=CDP=90，ABPCDP， = ，AB=2 米，BP=3 米，PD=12 米， = ，CD=8 米，故答案为：8第 9 页（共 9 页）【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例三解答题（共 1 小题）10 （2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“ 你有多高？”小军一时语塞小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高于是，两人在灯下沿直线 NQ 移动，如图，当小聪正好站在广场的 A 点（距 N 点
16、 5 块地砖长）时，其影长 AD 恰好为 1 块地砖长；当小军正好站在广场的 B 点（距 N 点 9 块地砖长）时，其影长 BF 恰好为 2 块地砖长已知广场地面由边长为 0.8 米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为 1.6 米，MN NQ，AC NQ，BE NQ请你根据以上信息，求出小军身高 BE 的长 （结果精确到 0.01 米）【考点】相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】先证明CADMND，利用相似三角形的性质求得 MN=9.6，再证明EFBMFN，即可解答【解答】解：由题意得：CAD=MND=90，CDA= MDN，CADMND， ， ，MN=9.6，又EBF=MNF=90 ，EFB=MFN，EFBMFN， ，EB1.75，小军身高约为 1.75 米【点评】本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定
