1、第 1 页（共 39 页）2016 年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求1 （3 分）4 的绝对值是（ ）A4 B4 C D2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x5=x7 Bx 5x2=3x Cx 2x5=x10Dx 5x2=x33 （3 分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）A B C D4 （3 分）如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）A B C D5 （3 分）若关于 x 的方程 x22x+c=0 有一根为1，则方程的另一根为（ ）A 1 B3 C1 D
2、36 （3 分）如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=150，沿 BD 的方向前进，取BDE=60 ，测得 BD=520m，BC=80m ，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内，那么公路 CE 段的长度为（ ）第 2 页（共 39 页）A180m B260 m C （260 80）m D （260 80）m7 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的周长是 26cm，对角线 AC 与 BD 交于点O，ACAB， E 是 BC 中点，AOD 的周长比AOB 的周长多 3cm，则 AE 的长度为（ ）A3
3、cm B4cm C5cm D8cm8 （3 分）在关于 x、y 的方程组 中，未知数满足 x0，y0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（ ）A B C D9 （3 分）如图，ABC 中 AB=AC=4，C=72，D 是 AB 中点，点 E 在 AC 上，DEAB，则 cosA 的值为（ ）A B C D10 （3 分）有 5 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1，2，3，4，5，随机抽取 3 张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）A B C D11 （3 分）如图，点 E，点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB，AD 上，且 AE=DF，BF第 3 页（共 39 页）
4、交 DE 于点 G，延长 BF 交 CD 的延长线于 H，若 =2，则 的值为（ ）A B C D12 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：b2a ； a+2cb0；bac；b 2+2ac3ab其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13 （3 分）因式分解：2mx 24mxy+2my2= 14 （3 分）如图，AC BD，AB 与 CD 相交于点 O，若 AO=AC，A=48，D= 15 （3 分）根据绵阳市统计年鉴，2014 年末绵阳市户籍总人口数已超过
5、548 万人，548 万人用科学记数法表示为 人16 （3 分）OAB 三个顶点的坐标分别为 O（0，0） ，A（4，6） ，B（3，0） ，第 4 页（共 39 页）以 O 为位似中心，将OAB 缩小为原来的 ，得到OAB，则点 A 的对应点 A的坐标为 17 （3 分）如图，点 O 是边长为 4 的等边ABC 的内心，将OBC 绕点 O 逆时针旋转 30得到OB 1C1，B 1C1 交 BC 于点 D，B 1C1 交 AC 于点 E，则 DE= 18 （3 分）如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形现用 Ai 表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第 i 个
6、数，例如：A 1=1，A 2=2，A 3=1，A 4=1，A 5=3，A 6=3，A 7=1，则 A2016= 三、解答题：本大题共 7 个小题，共 86 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19 （8 分）计算：（ 3.14） 0| sin604|+（ ） 120 （8 分）先化简，再求值：（ ） ，其中 a= 21 （11 分）绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为 A（经常使用） 、B（偶尔使用） 、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两
7、幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）求此次被调查的学生总人数；（2）求扇形统计图中代表类型 C 的扇形的圆心角，并补全折线统计图；第 5 页（共 39 页）（3）若该校初一年级学生共有 1000 人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中 C 类型学生约有多少人22 （11 分）如图，直线 y=k1x+7（k 10）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与反比例函数 y= （k 20）的图象在第一象限交于 C、D 两点，点 O 为坐标原点，AOB 的面积为 ，点 C 横坐标为 1（1）求反比例函数的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，
8、请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标23 （11 分）如图，AB 为 O 直径，C 为O 上一点，点 D 是 的中点，DEAC 于 E，DF AB 于 F（1）判断 DE 与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若 OF=4，求 AC 的长度第 6 页（共 39 页）24 （11 分）绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少 5 元，其用 90 元购进甲种牛奶的数量与用 100 元购进乙种牛奶的数量相同（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3 倍少 5 件，两种牛奶的总数不超过 95
9、 件，该商场甲种牛奶的销售价格为 49 元，乙种牛奶的销售价格为每件 55 元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价进价）超过 371 元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？25 （12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0， 3） ，且此抛物线的顶点坐标为 M（ 1，4） （1）求此抛物线的解析式；（2）设点 D 为已知抛物线对称轴上的任意一点，当ACD 与ACB 面积相等时，求点 D 的坐标；（3）点 P 在线段 AM 上，当 PC 与 y 轴垂直时，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足
10、为E，将 PCE 沿直线 CE 翻折，使点 P 的对应点 P与 P、E 、C 处在同一平面内，请求出点 P坐标，并判断点 P是否在该抛物线上26 （14 分）如图，以菱形 ABCD 对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，第 7 页（共 39 页）A、B 两点的坐标分别为（2 ，0） 、 （0， ） ，直线 DEDC 交 AC 于 E，动点P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿着 ADC 的路线向终点 C 匀速运动，设PDE 的面积为 S（S0） ，点 P 的运动时间为 t 秒（1）求直线 DE 的解析式；（2）求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）当
11、 t 为何值时， EPD+DCB=90 ？并求出此时直线 BP 与直线 AC 所夹锐角的正切值第 8 页（共 39 页）2016 年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个选项最符合题目要求1 （3 分）4 的绝对值是（ ）A4 B4 C D【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号【解答】解：|4|=4，4 的绝对值是 4故选：A【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对
12、值是 0，比较简单2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Ax 2+x5=x7 Bx 5x2=3x Cx 2x5=x10Dx 5x2=x3【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断【解答】解：x 2 与 x5 不是同类项，不能合并，A 错误；x2 与 x5 不是同类项，不能合并，B 错误；x2x5=x7，C 错误；x5x2=x3，D 正确，故选：D【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键3 （3 分）下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）第 9 页（共 39 页）A B C D【分析】根据轴对称图形与中
13、心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）A B C D【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形，故选：A【点评】本题考查的是简单几何体的
14、三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形5 （3 分）若关于 x 的方程 x22x+c=0 有一根为1，则方程的另一根为（ ）第 10 页（共 39 页）A 1 B3 C1 D3【分析】设方程的另一根为 m，由一个根为 1，利用根与系数的关系求出两根之和，列出关于 m 的方程，求出方程的解即可得到 m 的值【解答】解：关于 x 的方程 x22x+c=0 有一根为1，设另一根为 m，可得1+m=2，解得：m=3，则方程的另一根为 3故选：D【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ） ，当 b24ac0 时，方程
15、有解，设为 x1，x 2，则有x1+x2= ，x 1x2= 6 （3 分）如图，沿 AC 方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点 E 同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=150，沿 BD 的方向前进，取BDE=60 ，测得 BD=520m，BC=80m ，并且 AC，BD 和 DE 在同一平面内，那么公路 CE 段的长度为（ ）A180m B260 m C （260 80）m D （260 80）m【分析】先根据三角形外角的性质求出E 的度数，再根据锐角三角函数的定义可求 BE，再根据线段的和差故选即可得出结论【解答】解：在BDE 中，ABD 是 BDE 的外角，ABD=150，D=60，E=15060=90，
