1、第 1 页（共 22 页）2016 年云南省昆明市中考数学试卷一、填空题：每小题 3 分，共 18 分14 的相反数为 2昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 3计算： = 4如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 5如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点， AB=6，BC=8，则四边形 EFGH的面积是 6如图，反比例函数 y= （k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC
2、 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）7下面所给几何体的俯视图是（ ）第 2 页（共 22 页）A B C D8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90 ，87.5 D85，859一元二次方程 x24x+4=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定10不等式组 的解集为（ ）Ax2 Bx4
3、 C2x4 Dx 211下列运算正确的是（ ）A （a3） 2=a29 Ba 2a4=a8C =3 D =212如图，AB 为 O 的直径，AB=6 ，AB 弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B， A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）AEFCD B COB 是等边三角形CCG=DG D 的长为 13八年级学生去距学校 10 千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程正确的是（ ）A =20 B =20 C = D =14如图，在
4、正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AB 上一点，过点 E 作 EFAD，与AC、DC 分别交于点 G，F，H 为 CG 的中点，连接 DE，EH，DH，FH下列结论：EG=DF； AEH+ADH=180； EHFDHC；若 = ，则 3SEDH=13SDHC，其中结论正确的有（ ）第 3 页（共 22 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个三、综合题：共 9 题，满分 70 分15计算：2016 0| |+ +2sin4516如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB求证：AE=CE17如图，ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（
5、4，2） ，C （3，4）（1）请画出将ABC 向左平移 4 个单位长度后得到的图形 A1B1C1；（2）请画出ABC 关于原点 O 成中心对称的图形A 2B2C2；（3）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标18某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A，B，C，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形图；（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在扇形统计图中 C 等级所对应的圆心角为 ；（3）该校九年级学生有 1500 人，请你估计
6、其中 A 等级的学生人数第 4 页（共 22 页）19甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有 3 个分别标有数字 1，2，3 的小球，乙口袋中装有 2 个分别标有数字 4，5 的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种） ，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之和能被 3 整除的概率20如图，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45（点 B，C ，E 在同一水平直线上
7、） ，已知 AB=80m，DE=10m ，求障碍物 B，C 两点间的距离（结果精确到0.1m） （参考数据： 1.414， 1.732）21 （列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品 2 件和乙商品 3 件共需 270元；购进甲商品 3 件和乙商品 2 件共需 230 元（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件 40 元出售，乙商品以每件 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共 100 件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的 4 倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润22如图，AB 是 O 的
8、直径， BAC=90，四边形 EBOC 是平行四边形，EB 交O 于点D，连接 CD 并延长交 AB 的延长线于点 F（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若F=30 ，EB=4，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和 ）第 5 页（共 22 页）23如图 1，对称轴为直线 x= 的抛物线经过 B（2，0） 、C （0，4）两点，抛物线与 x 轴的另一交点为 A（1）求抛物线的解析式；（2）若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为 S，求 S 的最大值；（3）如图 2，若 M 是线段 BC 上一动点，在 x 轴是否存在这样的点 Q，使MQC 为等腰三角形且MQB 为直角
9、三角形？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由第 6 页（共 22 页）2016 年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：每小题 3 分，共 18 分14 的相反数为 4 【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是 0 即可求解【解答】解：4 的相反数是 4故答案为：42昆明市 2016 年参加初中学业水平考试的人数约有 67300 人，将数据 67300 用科学记数法表示为 6.73 104 【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 673
10、00 有 5 位，所以可以确定 n=51=4【解答】解：67300=6.7310 4，故答案为：6.73 1043计算： = 【考点】分式的加减法【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；再分解因式约分计算即可求解【解答】解： = 故答案为： 4如图，ABCE，BF 交 CE 于点 D，DE=DF，F=20，则B 的度数为 40 第 7 页（共 22 页）【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质【分析】由等腰三角形的性质证得 E=F=20，由三角形的外角定理证得CDF=E+F=40，再由平行线的性质即可求得结论【解答】解：DE=DF，F=20，E=F=20，CDF
11、=E+F=40，ABCE，B=CDF=40，故答案为：405如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点， AB=6，BC=8，则四边形 EFGH的面积是 24 【考点】中点四边形；矩形的性质【分析】先根据 E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点得出AH=DH=BF=CF，AE=BE=DG=CG，故可得出 AEHDGHCGFBEF，根据 S 四边形 EFGH=S 正方形 4SAEH 即可得出结论【解答】解：E，F ，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB=6，BC=8，AH=DH=BF=CF=8，AE=BE=DG=CG=3在AEH 与 DGH 中， ，AEHDGH（
12、SAS） 同理可得AEHDGH CGFBEF，S 四边形 EFGH=S 正方形 4SAEH=684 34=4824=24故答案为：24第 8 页（共 22 页）6如图，反比例函数 y= （k0）的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 ACx 轴，垂足为C，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E，若 OC=CD，四边形 BDCE 的面积为 2，则 k 的值为 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；平行线分线段成比例【分析】先设点 B 坐标为（a，b） ，根据平行线分线段成比例定理，求得梯形 BDCE 的上下底边长与高，再根据四边形 BDCE 的面积求得
13、 ab 的值，最后计算 k 的值【解答】解：设点 B 坐标为（ a，b） ，则 DO=a，BD=bACx 轴，BDx 轴BDACOC=CDCE= BD= b，CD= DO= a四边形 BDCE 的面积为 2 （ BD+CE） CD=2，即 （b+ b）（ a）=2ab=将 B（a ，b）代入反比例函数 y= （k 0） ，得k=ab=故答案为：二、选择题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分）第 9 页（共 22 页）7下面所给几何体的俯视图是（ ）A B C D【考点】简单几何体的三视图【分析】直接利用俯视图的观察角度从上往下观察得出答案【解答】解：由几何体可得：圆锥的俯视图是圆，且
14、有圆心故选：B8某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如表：人数（人） 1 3 4 1分数（分） 80 85 90 95那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）A90，90 B90，85 C90 ，87.5 D85，85【考点】众数；中位数【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90；排序后处于中间位置的那个数是 90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 90；故选：A9一元二次方程 x24x+4=0
15、 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D无法确定【考点】根的判别式【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程 x24x+4=0 中，=（4） 2414=0，该方程有两个相等的实数根故选 B10不等式组 的解集为（ ）Ax2 Bx4 C2x4 Dx 2【考点】解一元一次不等式组第 10 页（共 22 页）【分析】先求出每个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 x3 1，得：x4，解不等式 3x+24x，得：x 2，不等式组的解集为：2x4，故选：C11下
16、列运算正确的是（ ）A （a3） 2=a29 Ba 2a4=a8C =3 D =2【考点】同底数幂的乘法；算术平方根；立方根；完全平方公式【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别计算后即可确定正确的选项【解答】解：A、 （a 3） 2=a26a+9，故错误；B、a 2a4=a6，故错误；C、 =3，故错误；D、 =2，故正确，故选 D12如图，AB 为 O 的直径，AB=6 ，AB 弦 CD，垂足为 G，EF 切O 于点 B， A=30，连接 AD、OC、BC，下列结论不正确的是（ ）AEFCD B COB 是等边三角形CCG=DG D 的长为 【考点】弧长的计算；切线的性质【分析】根据切线的性质定理和垂径定理判断 A；根据等边三角形的判定定理判断 B；根据垂径定理判断 C；利用弧长公式计算出 的长判断 D【解答】解：AB 为O 的直径，EF 切O 于点 B，ABEF，又 ABCD，EFCD，A 正确；AB弦 CD， = ，COB=2A=60，又 OC=OD，
