1、第 1 页（共 17 页）2016 年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷 1）文数一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分）设集合 A=1，3，5，7，B=x|2x 5，则 AB=（ ）A1 ，3 B3，5 C5，7 D1 ，72 （5 分）设（1+2i ） （a+i）的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a=（ ）A3 B2 C2 D33 （5 分）为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（ ）A B C D
2、4 （5 分）ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c 已知 a= ，c=2，cosA= ，则b=（ ）A B C2 D35 （5 分）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D6 （5 分）将函数 y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为（ ）Ay=2sin（2x+ ） By=2sin（2x+ ） Cy=2sin（2x ） Dy=2sin（2x ）7 （5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ）A17
3、 B18 C20 D288 （5 分）若 ab0，0c1，则（ ）Alog aclog bc Blog calog cb Ca cb c Dc ac b9 （5 分）函数 y=2x2e|x|在 2，2 的图象大致为（ ）第 2 页（共 17 页）A B CD10 （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1，则输出 x，y 的值满足（ ）Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x11 （5 分）平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点 A，平面 CB1D1， 平面ABCD=m，平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（ ）A B C D12 （5 分
4、）若函数 f（x）=x sin2x+asinx 在（，+）单调递增，则 a 的取值范围是（ ）A1，1 B1， C ， D 1， 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分第 3 页（共 17 页）13 （5 分）设向量 =（x，x+1） ， =（1，2） ，且 ，则 x= 14 （5 分）已知 是第四象限角，且 sin（+ ）= ，则 tan（ ）= 15 （5 分）设直线 y=x+2a 与圆 C：x 2+y22ay2=0 相交于 A，B 两点，若|AB|=2 ，则圆C 的面积为 16 （5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A 需要甲材料 1.
5、5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品A、产品 B 的利润之和的最大值为 元三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知a n是公差为 3 的等差数列，数列b n满足b1=1，b 2= ，a nbn+1+bn+1=nbn（）求a n的通项公式；（）求b n的前 n 项和18 （12 分）如图，已知正三棱锥 PABC 的
6、侧面是直角三角形， PA=6，顶点 P 在平面ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点G（）证明：G 是 AB 的中点；（）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作法及理由） ，并求四面体 PDEF的体积19 （12 分）某公司计划购买 1 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如
7、图柱状图：第 4 页（共 17 页）记 x 表示 1 台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示 1 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元） ，n 表示购机的同时购买的易损零件数（）若 n=19，求 y 与 x 的函数解析式；（）若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频率不小于 0.5，求 n 的最小值；（）假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买 19 个易损零件，或每台都购买 20 个易损零件，分别计算这 100 台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买 1 台机器的同时应购买 19 个还是 20 个易损零件？20 （12 分）在直角坐标系 xOy
8、中，直线 l：y=t（t 0）交 y 轴于点 M，交抛物线C：y 2=2px（p0）于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H（）求 ；（）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由21 （12 分）已知函数 f（x） =（x 2）e x+a（x1） 2（）讨论 f（x）的单调性；（）若 f（x）有两个零点，求 a 的取值范围请考生在 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120以 O 为圆心， OA 为半径作圆（）证明：直线 AB
9、与 O 相切；（）点 C，D 在 O 上，且 A，B ，C，D 四点共圆，证明： ABCD选修 4-4：坐标系与参数方程23在直线坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数，a0） 在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：=4cos第 5 页（共 17 页）（）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（）直线 C3 的极坐标方程为 =0，其中 0 满足 tan0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a选修 4-5：不等式选讲24已知函数 f（x）=|x+1| |2x3|（）在图中画出 y=f（x）的图象；（）求不等
10、式|f（x）|1 的解集第 6 页（共 17 页）2016 年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷 1）文数参考答案与试题解析一、选择题1B【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可【解答】解：集合 A=1，3，5，7，B=x|2x 5，则 AB=3，5故选：B2A【分析】利用复数的乘法运算法则，通过复数相等的充要条件求解即可【解答】解：（1+2i ） （a+i）=a2+（2a+1）i 的实部与虚部相等，可得：a2=2a+1 ，解得 a=3故选：A3C【分析】确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，可得结论【解答】解：从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛中，余下
11、的 2 种花种在另一个花坛中，有 =6 种方法，红色和紫色的花在同一花坛，有 2 种方法，红色和紫色的花不在同一花坛，有 4 种方法，所以所求的概率为 = 故选：C4D【分析】由余弦定理可得 cosA= ，利用已知整理可得 3b28b3=0，从而解得 b的值【解答】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得：3b 28b3=0，解得：b=3 或 （舍去） 故选：D5B【分析】设出椭圆的方程，求出直线的方程，利用已知条件列出方程，即可求解椭圆的离心率第 7 页（共 17 页）【解答】解：设椭圆的方程为： ，直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，则直线方程为
12、： ，椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，可得： ，4=b2（ ） ， ，=3，e= = 故选：B6D【分析】求得函数 y 的最小正周期，即有所对的函数式为 y=2sin2（x ）+ ，化简整理即可得到所求函数式【解答】解：函数 y=2sin（2x+ ）的周期为 T= =，由题意即为函数 y=2sin（2x+ ）的图象向右平移 个单位，可得图象对应的函数为 y=2sin2（x ）+ ，即有 y=2sin（2x ） 故选：D7A【分析】判断三视图复原的几何体的形状，利用体积求出几何体的半径，然后求解几何体的表面积【解答】解：由题意可知三视图复原的几何体是一个球去掉 后的几何体，如图：可得： =
13、 ，R=2它的表面积是： 422+ =17故选：A第 8 页（共 17 页）8C【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性结合换底公式，逐一分析四个结论的真假，可得答案【解答】解：ab0，0c1，logcalog cb 0，故 B 正确； 0 logaclog bc，故 A 错误；cac b，故 C 错误；acb c，故 D 错误；故选：C9D【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案【解答】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8 e2（0，1） ，故排除 A
14、，B ； 当 x0，2时，f（x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2 不是单调的，故排除 C，故选：D10C【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 x，y 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：输入 x=0，y=1，n=1 ，则 x=0，y=1，不满足 x2+y236，故 n=2，则 x= ，y=2，不满足 x2+y236，故 n=3，则 x= ，y=6，满足 x2+y236，故 y=4x，故选：C11A【分析】画出图形，判断出 m、n 所成角，求解即可第 9 页（共 1
15、7 页）【解答】解：如图：平面 CB1D1，平面 ABCD=m， 平面 ABA1B1=n，可知：nCD 1，mB 1D1，CB 1D1 是正三角形m 、n 所成角就是 CD1B1=60则 m、n 所成角的正弦值为： 故选：A12C【分析】求出 f（x）的导数，由题意可得 f（x） 0 恒成立，设 t=cosx（1t1） ，即有54t2+3at0，对 t 讨论，分 t=0，0t 1，1 t0，分离参数，运用函数的单调性可得最值，解不等式即可得到所求范围【解答】解：函数 f（x）=x sin2x+asinx 的导数为 f（x）=1 cos2x+acosx，由题意可得 f（ x）0 恒成立，即为 1
16、 cos2x+acosx0，即有 cos2x+acosx0，设 t=cosx（1t1） ，即有 54t2+3at0，当 t=0 时，不等式显然成立；当 0t1 时， 3a4t ，由 4t 在（ 0，1递增，可得 t=1 时，取得最大值1，可得 3a1，即 a ；当1 t0 时，3a 4t ，由 4t 在 1，0）递增，可得 t=1 时，取得最小值 1，可得 3a1，即 a 第 10 页（共 17 页）综上可得 a 的范围是 ， 故选：C二、填空题13 【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出 ，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于 x 的方程，解方程便可得出 x 的值【解答】解： ； ；即 x+
17、2（x+1）=0； 故答案为： 14 【分析】由 得范围求得 + 的范围，结合已知求得 cos（+ ） ，再由诱导公式求得sin（ ）及 cos（ ） ，进一步由诱导公式及同角三角函数基本关系式求得tan（ ）的值【解答】解： 是第四象限角， ，则 ，又 sin（+ ） = ，cos（+ ） = cos（ ）=sin （+ ）= ，sin（ ）=cos（+ ）= 则 tan（ ）= tan（ ）= = 故答案为： 15 4 【分析】圆 C：x 2+y22ay2=0 的圆心坐标为（0，a） ，半径为 ，利用圆的弦长公式，求出 a 值，进而求出圆半径，可得圆的面积【解答】解：圆 C：x 2+y22ay2=0 的圆心坐标为（0，a） ，半径为 ，
